Subgroups — #28253133

Order 13568.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20284929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284010	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20283581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811351	—	2	1	no	—
21	#16811351	—	2	1	no	—
22	#16811343	—	2	1	no	—
23	#16811343	—	2	1	no	—
24	#16811313	—	2	2	no	—
25	#16811313	—	2	2	no	—
26	#16811235	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810964	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810964	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810958	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810953	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810930	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810833	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810785	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810785	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810779	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810779	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810728	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810728	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810728	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810723	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810684	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#520	—	2	2	no	—
80	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
81	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#519	—	2	1	no	—
85	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133247	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133217	—	2	1	no	—
105	#13133217	—	2	1	no	—
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133215	—	2	2	no	—
111	#13133210	—	2	4	no	—
112	#13133210	—	2	4	no	—
113	#13133209	—	2	2	no	—
114	#13133209	—	2	2	no	—
115	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133207	—	2	4	no	—
117	#13133207	—	2	4	no	—
118	#13133204	—	2	2	no	—
119	#13133198	—	2	4	no	—
120	#13133196	—	2	1	no	—
121	#13133196	—	2	1	no	—
122	#13133196	—	2	2	no	—
123	#13133196	—	2	2	no	—
124	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133182	—	2	2	no	—
133	#13133182	—	2	2	no	—
134	#13133176	—	2	2	no	—
135	#13133176	—	2	2	no	—
136	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133173	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
165	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
166	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
210	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
211	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
212	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
213	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
214	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
215	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
216	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
233	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
234	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
235	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
236	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
237	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
238	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
239	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
248	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	#11719925	—	2	8	no	—
321	#11719925	—	2	8	no	—
322	#11719925	—	2	8	no	—
323	#11719923	—	2	8	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#11719919	—	2	4	no	—
333	#11719919	—	2	4	no	—
334	#11719919	—	2	2	no	—
335	#11719919	—	2	2	no	—
336	#11719919	—	2	4	no	—
337	#11719919	—	2	4	no	—
338	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	#11719917	—	2	4	no	—
342	C₂×#88322	—	2	4	no	—
343	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
350	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
351	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
352	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
353	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
354	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
355	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
356	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
357	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
358	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
397	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
398	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
399	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
400	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
401	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
402	#88322	—	2	2	no	—
403	#88322	—	2	2	no	—
404	#88322	—	2	4	no	—
405	#60594	—	53	1	no	maximal, Sylow
406	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
427	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
428	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
429	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	Dic₅₃	—	4	2	no	—
432	Dic₅₃	—	4	4	no	—
433	Dic₅₃	—	4	2	no	—
434	#3509	—	53	1	no	—
435	C₄×2₋¹⁺⁴	D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#3127	—	53	4	no	—
437	#3120	—	53	4	no	—
438	#3116	—	53	2	no	—
439	#3113	—	53	2	no	—
440	#3107	—	53	2	no	—
441	#3104	—	53	2	no	—
442	#3097	—	53	2	no	—
443	#3078	—	53	1	no	—
444	#3076	—	53	1	no	—
445	#3039	—	53	1	no	—
446	C₂×#462	—	53	1	no	—
447	#3011	—	53	2	no	—
448	#2950	—	53	2	no	—
449	#2947	—	53	2	no	—
450	#2925	—	53	1	no	—
451	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
457	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×#137	—	53	2	no	—
459	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
460	#557	—	106	1	no	—
461	#557	—	106	1	no	—
462	#556	—	106	1	no	—
463	#556	—	106	1	no	—
464	#552	—	106	2	no	—
465	#552	—	106	2	no	—
466	#541	—	53	4	no	—
467	#536	—	53	2	no	—
468	#533	—	53	1	no	—
469	#533	—	53	2	no	—
470	#533	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
472	#520	—	2	2	no	—
473	#520	—	2	1	no	—
474	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
475	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	#519	—	2	1	no	—
478	#519	—	53	2	no	—
479	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
480	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄×#41	—	2	2	no	—
482	C₄×#41	—	2	1	no	—
483	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
489	#485	—	53	4	no	—
490	#485	—	53	4	no	—
491	#484	—	53	4	no	—
492	#483	—	53	4	no	—
493	#479	—	53	2	no	—
494	#479	—	53	4	no	—
495	#478	—	53	2	no	—
496	#477	—	53	1	no	—
497	#477	—	53	2	no	—
498	#476	—	53	1	no	—
499	#475	—	53	1	no	—
500	#475	—	53	2	no	—
501	#474	—	53	1	no	—
502	#462	—	53	2	no	—
503	#462	—	53	2	no	—
504	#462	—	53	2	no	—
505	#462	—	53	4	no	—
506	#462	—	53	2	no	—
507	#461	—	53	2	no	—
508	#461	—	53	2	no	—
509	#452	—	53	4	no	—
510	#452	—	53	4	no	—
511	#451	—	53	4	no	—
512	#451	—	53	4	no	—
513	#441	—	53	4	no	—
514	#441	—	53	4	no	—
515	#441	—	53	4	no	—
516	#440	—	53	4	no	—
517	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
518	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
519	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
520	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
521	#433	—	53	4	no	—
522	#432	—	53	2	no	—
523	#431	—	53	2	no	—
524	#428	—	53	2	no	—
525	#427	—	53	2	no	—
526	#423	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
528	#419	—	53	2	no	—
529	#419	—	53	2	no	—
530	#416	—	53	2	no	—
531	C₂×#103	—	53	2	no	—
532	#408	—	53	2	no	—
533	#405	—	53	2	no	—
534	C₅₃	#60594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
536	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
537	C₂×#41	—	2	2	no	—
538	C₂×#41	—	2	1	no	—
539	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
544	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	#137	—	106	8	no	—
547	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
548	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
549	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
550	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
552	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
561	#126	—	106	4	no	—
562	#126	—	106	4	no	—
563	#125	—	53	2	no	—
564	#125	—	106	4	no	—
565	#125	—	106	4	no	—
566	#125	—	106	2	no	—
567	#125	—	106	2	no	—
568	#124	—	106	2	no	—
569	#123	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
586	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
587	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
593	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄×D₄	—	2	2	no	—
603	C₄×D₄	—	2	1	no	—
604	C₄×D₄	—	2	1	no	—
605	C₄×D₄	—	2	2	no	—
606	C₄×D₄	—	2	1	no	—
607	C₄×D₄	—	2	2	no	—
608	C₄×D₄	—	2	2	no	—
609	C₄×D₄	—	2	2	no	—
610	C₄×D₄	—	2	2	no	—
611	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
612	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
614	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	#117	—	2	1	no	—
619	#117	—	2	2	no	—
620	#117	—	2	2	no	—
621	#117	—	2	2	no	—
622	#117	—	2	2	no	—
623	#117	—	2	2	no	—
624	#117	—	2	1	no	—
625	#117	—	53	2	no	—
626	#117	—	106	2	no	—
627	#117	—	106	2	no	—
628	#117	—	106	4	no	—
629	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	#107	—	53	2	no	—
648	#107	—	53	2	no	—
649	#107	—	53	4	no	—
650	#106	—	53	2	no	—
651	#106	—	53	2	no	—
652	#106	—	53	4	no	—
653	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
654	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
655	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
656	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
657	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
658	#103	—	53	2	no	—
659	#103	—	53	2	no	—
660	#103	—	53	4	no	—
661	#103	—	53	4	no	—
662	#103	—	53	4	no	—
663	#103	—	53	4	no	—
664	#103	—	53	4	no	—
665	#103	—	53	4	no	—
666	#102	—	53	2	no	—
667	#102	—	53	2	no	—
668	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
669	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
670	#97	—	53	4	no	—
671	C₄×C₈	—	53	4	no	—
672	#41	—	2	16	no	—
673	#41	—	2	8	no	—
674	#41	—	2	4	no	—
675	#41	—	2	4	no	—
676	#41	—	2	2	no	—
677	#41	—	2	2	no	—
678	#41	—	2	2	no	—
679	#41	#11719945	1	4	yes	—
680	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
681	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
688	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
691	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
692	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
693	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×D₄	—	2	2	no	—
697	C₂×D₄	—	2	1	no	—
698	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	Q₁₆	—	106	8	no	—
718	Q₁₆	—	106	8	no	—
719	Q₁₆	—	106	8	no	—
720	SD₁₆	—	106	8	no	—
721	M₁₆	—	106	4	no	—
722	C₂×C₈	—	53	2	no	—
723	C₂×C₈	—	53	4	no	—
724	C₂×C₈	—	53	2	no	—
725	C₂×C₈	—	106	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
749	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
751	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
753	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
767	C₄²	—	2	2	no	—
768	C₄²	—	2	1	no	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	2	1	no	—
771	C₄²	—	2	2	no	—
772	C₄²	—	2	2	no	—
773	C₄²	—	2	2	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	2	1	no	—
776	C₄²	—	106	2	no	—
777	C₄²	—	106	4	no	—
778	C₄²	—	106	4	no	—
779	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
780	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
782	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂³	—	2	1	no	—
787	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	Q₈	—	2	8	no	—
790	Q₈	—	2	4	no	—
791	Q₈	—	2	2	no	—
792	Q₈	—	2	1	no	—
793	Q₈	—	2	2	no	—
794	Q₈	—	106	4	no	—
795	Q₈	—	106	4	no	—
796	Q₈	—	212	2	no	—
797	Q₈	—	212	4	no	—
798	Q₈	—	212	2	no	—
799	Q₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
800	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
801	D₄	—	2	8	no	—
802	D₄	—	2	4	no	—
803	D₄	—	2	4	no	—
804	D₄	—	2	2	no	—
805	D₄	—	2	1	no	—
806	D₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	—	2	8	no	—
808	C₂×C₄	—	2	8	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	4	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	4	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	8	2	no	—
824	C₂×C₄	—	8	1	no	—
825	C₂×C₄	—	8	1	no	—
826	C₂×C₄	—	8	2	no	—
827	C₂×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₄	—	106	4	no	—
830	C₂×C₄	—	212	4	no	—
831	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₈	—	106	2	no	—
843	C₈	—	106	2	no	—
844	C₈	—	106	4	no	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	2	1	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	4	1	no	—
852	C₂²	—	4	1	no	—
853	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	2	4	no	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	1	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	4	1	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	212	2	no	—
867	C₄	—	212	4	no	—
868	C₄	—	212	2	no	—
869	C₄	#16811134	1	2	yes	—
870	C₄	#16811438	1	2	yes	—
871	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
872	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
873	C₂	—	2	2	no	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	4	2	no	—
876	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₄×2₋¹⁺⁴	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60594
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288601	C₂	semidirect
2. #20285015	C₂	semidirect
3. #20284929	C₂	semidirect
4. #20284877	C₂	semidirect
5. #20284845	C₂	semidirect
6. #20284786	C₂	semidirect
7. #20284754	C₂	semidirect
8. #20284684	C₂	semidirect
9. #20284520	C₂	semidirect
10. #20284503	C₂	semidirect
11. #20284202	C₂	semidirect
12. C₂×#16810833	C₂	semidirect
14. #20283581	C₂	semidirect
15. #20283554	C₂	semidirect
16. #20283381	C₂	semidirect
534. C₅₃	#60594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288601	2
#20285015	2
#20284929	2
#20284877	2
#20284845	2
#20284786	2
#20284754	2
#20284684	2
#20284520	2
#20284503	2
#20284202	2
C₂×#16810833	2
#20284010	2
#20283581	2
#20283554	2
#20283381	2
C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₃	2
#60594	53