Finite Group Databasebeta

← #28253136

Subgroups — #28253136

Order 13568.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133264C211yesmaximal, characteristic
3#20285017C214yesmaximal, complemented
4#20284934C214yesmaximal, complemented
5#20284879C212yesmaximal, complemented
6#20284847C212yesmaximal, complemented
7#20284788C212yesmaximal, complemented
8#20284756C212yesmaximal, complemented
9#20284687C212yesmaximal, complemented
10#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284013C212yesmaximal
14#20283582C212yesmaximal, complemented
15#20283561C212yesmaximal, complemented
16#20283380C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#13133264C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2212yes—
20C22×Dic212C2212yes—
21#16811352—21no—
22#16811352—21no—
23#16811346—21no—
24#16811346—21no—
25#16811315—22no—
26#16811315—22no—
27#16811236C2214yes—
28#16811199C2212yes—
29#16811178C2212yes—
30#16811178C2212yes—
31C2×#13133217C2211yescharacteristic
32#16811106C2211yescharacteristic
33#16811103—21no—
34#16811103C2211yescharacteristic
35#16811102—22no—
36#16811102C2212yes—
37#16811100—21no—
38#16811100C2212yes—
39#16811100C2211yescharacteristic
40#16811099C2212yes—
41C4×#11719945—21no—
42C4×#11719945C2211yescharacteristic
43C4×#11719947—22no—
44C4×#11719947C2212yes—
45C2×C4×Dic106—21no—
46C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
47C4×Q8×D53C2212yes—
48#16810967C2214yes—
49#16810966C2214yes—
50#16810960C2214yes—
51#16810955C2214yes—
52#16810927C2214yes—
53#16810915C2212yes—
54#16810905C2212yes—
55#16810834C2214yes—
56#16810834C2212yes—
57#16810834C2212yes—
58#16810833C2212yes—
59#16810833C2212yes—
60#16810828C2212yes—
61#16810828C2212yes—
62#16810786C2214yes—
63#16810786C2214yes—
64#16810780C2214yes—
65#16810780C2214yes—
66#16810729C2214yes—
67#16810729C2214yes—
68#16810727C2214yes—
69#16810720C2214yes—
70#16810717C2214yes—
71#16810717C2214yes—
72#16810715C2214yes—
73#16810714C2214yes—
74#16810683C2214yes—
75#16810679C2212yes—
76#16810675C2212yes—
77#16810666C2212yes—
78#16810647C2211yescharacteristic
79#16810631C2212yes—
80#16810631C2212yes—
81C2×#13133142C2212yes—
82#16810589C2212yes—
83#16810578C2212yes—
84C53×#533C2211yescharacteristic
85C4×#41×C53C2211yescharacteristic
86C53×#479C2212yes—
87C53×#478C2212yes—
88C53×#477C2211yescharacteristic
89C53×#476C2211yescharacteristic
90C53×#475C2211yescharacteristic
91C53×#474C2211yescharacteristic
92C53×#427C2212yes—
93C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
94C53×#416C2212yes—
95#13133264—24no—
96#13133264—24no—
97C2×#11719945—21no—
98C2×#11719945C2311yescharacteristic
99C2×#11719947—22no—
100C2×#11719947C2312yes—
101C22×Dic106—21no—
102C22×Dic106C2312yes—
103C22×Dic106C2311yescharacteristic
104C2×Q8×D53C2312yes—
105#13133247—28no—
106C2×Dic212—28no—
107C2×Dic212C2314yes—
108C2×Dic212C2314yes—
109C2×#11719925C2314yes—
110C2×#11719923C2314yes—
111C2×#11719917C2312yes—
112#13133217—21no—
113#13133217—21no—
114#13133217—22no—
115#13133217C2312yes—
116#13133217C2312yes—
117#13133212—24no—
118#13133212—24no—
119#13133208—24no—
120#13133208—24no—
121#13133208—22no—
122#13133208—22no—
123#13133205—22no—
124#13133201—24no—
125#13133197C2314yes—
126#13133197C2314yes—
127#13133193—22no—
128#13133193—22no—
129Q8×Dic53—22no—
130Q8×Dic53—22no—
131Q8×Dic53C2312yes—
132C4×Dic106—21no—
133C4×Dic106—21no—
134C4×Dic106—21no—
135C4×Dic106—22no—
136C4×Dic106—22no—
137C4×Dic106—21no—
138C4×Dic106—22no—
139C4×Dic106—22no—
140C4×Dic106—21no—
141C4×Dic106D411yescharacteristic
142C4×Dic106D411yescharacteristic
143C4×Dic106C2312yes—
144C4×Dic106C2312yes—
145#13133182—22no—
146#13133182—22no—
147#13133182C2312yes—
148#13133182C2312yes—
149#13133182C2314yes—
150#13133182C2314yes—
151C4×D212—21no—
152C4×D212D411yescharacteristic
153C4×D212D411yescharacteristic
154D4×Dic53—22no—
155D4×Dic53C2312yes—
156C4×C22⋊D53—22no—
157C4×C22⋊D53—22no—
158C4×C22⋊D53D412yes—
159C4×C22⋊D53D412yes—
160#13133177—22no—
161#13133177—22no—
162#13133177—22no—
163#13133176—21no—
164#13133176C2311yescharacteristic
165#13133175—22no—
166#13133175—22no—
167#13133175—22no—
168#13133175C2312yes—
169#13133174—22no—
170#13133174C2312yes—
171#13133173—24no—
172#13133173—22no—
173#13133173—22no—
174#13133173—22no—
175C2×C4⋊Dic53—21no—
176C2×C4⋊Dic53—21no—
177C2×C4⋊Dic53—21no—
178C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
179C2×#11719919—22no—
180C2×#11719919—21no—
181C4⋊C4×D53—22no—
182C4⋊C4×D53C2312yes—
183C2×C4×Dic53—22no—
184C2×C4×Dic53—21no—
185C42×D53—22no—
186C42×D53C2312yes—
187#13133150C2314yes—
188#13133148C2314yes—
189C4⋊#88322C2312yes—
190C4⋊#88322C2312yes—
191#13133142C2314yes—
192#13133142C2314yes—
193#13133140C2314yes—
194#13133140C2314yes—
195#13133140C2314yes—
196#13133140C2314yes—
197#13133129C2314yes—
198#13133129C2314yes—
199#13133127C2314yes—
200C8×Dic53C2314yes—
201C2×#41×C53C2311yescharacteristic
202C22×C8×C53C2312yes—
203C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
204C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
205#125×C53C2312yes—
206C22⋊Q8×C53—21no—
207C22⋊Q8×C53—21no—
208C4×Q8×C53—21no—
209C4×Q8×C53—21no—
210C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
211C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
212C4×D4×C53—21no—
213C4×D4×C53—21no—
214C4×D4×C53C2311yescharacteristic
215C4×D4×C53C2311yescharacteristic
216#117×C53—21no—
217#117×C53C2311yescharacteristic
218#117×C53C2312yes—
219C2×C42×C53—21no—
220C2×C42×C53C2311yescharacteristic
221#107×C53C2312yes—
222#107×C53C2312yes—
223#106×C53C2312yes—
224#106×C53C2312yes—
225C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
226C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
227C4⋊C8×C53C2312yes—
228#103×C53C2312yes—
229#103×C53C2312yes—
230#102×C53C2312yes—
231#102×C53C2312yes—
232#41×C53—22no—
233#41×C53#4114yes—
234C2×Q8×C53—21no—
235C2×Q8×C53—21no—
236C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53C2411yescharacteristic
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C53C2411yescharacteristic
245C2×C22⋊D53—22no—
246C2×C22⋊D53C2×D412yes—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—22no—
249C22×Dic53—22no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53—22no—
252Q8×D53—24no—
253Q8×D53—24no—
254#11719947—216no—
255#11719947—24no—
256#11719947—24no—
257#11719945—28no—
258#11719945—22no—
259#11719945—22no—
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D53—22no—
262C2×C4×D53—22no—
263C2×C4×D53C2×D412yes—
264C2×C4×D53C2×D412yes—
265C2×C4×D53C2412yes—
266C2×Dic106—28no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—22no—
269C2×Dic106—22no—
270C2×Dic106—24no—
271C2×Dic106—24no—
272C2×Dic106—22no—
273C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
274C2×Dic106#4114yes—
275C2×Dic106C2414yes—
276C2×Dic106C2412yes—
277C2×C8×C53—24no—
278C2×C8×C53C2412yes—
279C2×C8×C53C2412yes—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C4⋊C4×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—22no—
283C4⋊C4×C53—22no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C4⋊C4×C53C2412yes—
287C4⋊C4×C53C2412yes—
288C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
289C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
290C22⋊C4×C53—21no—
291C22⋊C4×C53—22no—
292C22⋊C4×C53—21no—
293C22⋊C4×C53—21no—
294C42×C53—21no—
295C42×C53—21no—
296C42×C53—21no—
297C42×C53—22no—
298C42×C53C2×D411yescharacteristic
299C42×C53C2×D411yescharacteristic
300C42×C53C2411yescharacteristic
301C42×C53C2411yescharacteristic
302C22⋊Dic53—22no—
303C22⋊Dic53C2×D412yes—
304#11719925—28no—
305#11719923—28no—
306#11719921—22no—
307#11719921—24no—
308#11719921—24no—
309#11719921C2×D412yes—
310#11719921C2×D412yes—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—22no—
313C4⋊Dic53—22no—
314C4⋊Dic53—22no—
315C4⋊Dic53—22no—
316C4⋊Dic53—22no—
317C4⋊Dic53—24no—
318C4⋊Dic53—24no—
319C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
320C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
321C4⋊Dic53C2412yes—
322#11719919—22no—
323#11719919—22no—
324#11719919—22no—
325#11719919—22no—
326#11719919—22no—
327#11719919—24no—
328#11719919—24no—
329#11719919C2×D412yes—
330#11719919C2×D412yes—
331C4×Dic53—22no—
332C4×Dic53—22no—
333C4×Dic53—22no—
334C4×Dic53—22no—
335C4×Dic53—22no—
336C4×Dic53—22no—
337C4×Dic53—24no—
338C4×Dic53—24no—
339C4×Dic53C2×D412yes—
340C4×Dic53C2×D412yes—
341C4×Dic53C2412yes—
342#11719917—24no—
343C2×#88322C2414yes—
344Dic212—28no—
345Dic212—28no—
346C23×C53—21no—
347C23×C53C22×D411yescharacteristic
348C22×D53C22×D412yes—
349Q8×C53—21no—
350Q8×C53—42no—
351Q8×C53—42no—
352Q8×C53C2×#4112yes—
353D4×C53—24no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53C2×#4112yes—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—24no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—42no—
365C2×C4×C53—81no—
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C2×#4112yes—
372C2×C4×C53C2×#4112yes—
373C2×C4×C53C2511yescharacteristic
374C22⋊D53—28no—
375C22⋊D53—24no—
376C2×Dic53—28no—
377C2×Dic53—24no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—24no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—44no—
382C2×Dic53—82no—
383C2×Dic53—81no—
384C2×Dic53C22×D412yes—
385C2×Dic53C22×D412yes—
386C2×Dic53C22×D412yes—
387D212—22no—
388C4×D53—28no—
389C4×D53—24no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—42no—
393C4×D53—82no—
394Dic106—28no—
395Dic106—22no—
396Dic106—24no—
397Dic106—22no—
398Dic106—24no—
399Dic106—24no—
400Dic106—44no—
401Dic106C2×#4114yes—
402C8×C53—22no—
403C8×C53—22no—
404#88322—24no—
405#60594—531nomaximal, Sylow
406C22×C53—21no—
407C22×C53—21no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53#52512yes—
412C22×C53C23×D411yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C4×C53—21no—
417C4×C53—21no—
418C4×C53—22no—
419C4×C53—21no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53#52512yes—
425C4×C53#57812yes—
426C4×C53C22×#4111yescharacteristic
427C4×C53C22×#4111yescharacteristic
428Dic53—22no—
429Dic53—22no—
430Dic53—24no—
431Dic53—22no—
432Dic53—42no—
433Dic53—44no—
434#3509—531no—
435C4×2−1+4—531no—
436#3127—534no—
437#3120—534no—
438#3116—532no—
439#3113—532no—
440#3107—532no—
441#3104—532no—
442#3097—532no—
443#3078—531no—
444#3076D5311yescharacteristic, complemented
445#3039—531no—
446C2×#462—531no—
447#3011—532no—
448#2950—532no—
449#2947—532no—
450#2925—531no—
451C2×C53—22no—
452C2×C53—42no—
453C2×C53C2×#52511yescharacteristic
454C2×C53C2×#57811yescharacteristic
455C2×C53#358611yescharacteristic
456D53—42no—
457C2×2−1+4—531no—
458C2×#137—532no—
459C22×Q16—532no—
460#557—1061no—
461#557—1061no—
462#556—1061no—
463#556—1061no—
464#552—1062no—
465#552—1062no—
466#541—534no—
467#536—532no—
468#533—532no—
469#533—532no—
470#533C2×D5311yescharacteristic
471C2×C4⋊Q8—531no—
472#520—531no—
473#520—531no—
474#520—532no—
475#520—1061no—
476#520—1062no—
477#519—532no—
478#519—531no—
479#519—532no—
480#519—1061no—
481C4×#41—531no—
482C4×#41—532no—
483C4×#41—1061no—
484C4×#41—1062no—
485C4×#41C2×D5311yescharacteristic
486C2×C4×Q8—532no—
487C2×C4×Q8—531no—
488C2×C4×Q8—1061no—
489#485—534no—
490#485—534no—
491#484—534no—
492#483—534no—
493#479—534no—
494#479C2×D5312yes—
495#478C2×D5312yes—
496#477—532no—
497#477C2×D5311yescharacteristic
498#476C2×D5311yescharacteristic
499#475—532no—
500#475C2×D5311yescharacteristic
501#474C2×D5311yescharacteristic
502#462—532no—
503#462—532no—
504#462—532no—
505#462—532no—
506#462—534no—
507#461—532no—
508#461—532no—
509#452—534no—
510#452—534no—
511#451—534no—
512#451—534no—
513#441—534no—
514#441—534no—
515#441—534no—
516#440—534no—
517C4×Q16—534no—
518C4×Q16—534no—
519C4×Q16—534no—
520C4×SD16—534no—
521#433—534no—
522#432—532no—
523#431—532no—
524#428—532no—
525#427C2×D5312yes—
526#423—531no—
527C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
528#419—532no—
529#419—532no—
530#416C2×D5312yes—
531C2×#103—532no—
532#408—532no—
533#405—532no—
534C53#6059411yescharacteristic, complemented, Sylow
5352−1+4—1064no—
5362−1+4—1064no—
537C2×#41—531no—
538C2×#41—532no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41C22×D5311yescharacteristic
542C22×Q8—532no—
543C22×Q8—531no—
544C22×Q8—532no—
545C22×Q8—1061no—
546#137—1068no—
547C2×Q16—534no—
548C2×Q16—534no—
549C2×Q16—534no—
550C2×Q16—1068no—
551C2×SD16—534no—
552C2×M16—532no—
553C22×C8C22×D5312yes—
554C4⋊Q8—532no—
555C4⋊Q8—532no—
556C4⋊Q8—1062no—
557C4⋊Q8—1061no—
558C4⋊Q8—1061no—
559C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
560C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
561#126—1064no—
562#126—1064no—
563#125—1062no—
564#125—1062no—
565#125—1064no—
566#125—1064no—
567#125C22×D5312yes—
568#124—1062no—
569#123—1064no—
570C22⋊Q8—21no—
571C22⋊Q8—21no—
572C22⋊Q8—534no—
573C22⋊Q8—534no—
574C22⋊Q8—1062no—
575C22⋊Q8—1062no—
576C4×Q8—21no—
577C4×Q8—21no—
578C4×Q8—531no—
579C4×Q8—531no—
580C4×Q8—532no—
581C4×Q8—532no—
582C4×Q8—532no—
583C4×Q8—534no—
584C4×Q8—534no—
585C4×Q8—532no—
586C4×Q8—532no—
587C4×Q8—1062no—
588C4×Q8—1061no—
589C4×Q8—1062no—
590C4×Q8—1061no—
591C4×Q8—1062no—
592C4×Q8—1062no—
593C4×Q8—1061no—
594C4×Q8—1062no—
595C4×Q8—1062no—
596C4×Q8—1062no—
597C4×Q8—1062no—
598C4×Q8—1061no—
599C4×Q8—1061no—
600C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
601C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
602C4×D4—21no—
603C4×D4—21no—
604C4×D4—532no—
605C4×D4—532no—
606C4×D4—532no—
607C4×D4—531no—
608C4×D4—531no—
609C4×D4—1061no—
610C4×D4—1062no—
611C4×D4—1062no—
612C4×D4—1062no—
613C4×D4—1062no—
614C4×D4—1062no—
615C4×D4—1062no—
616C4×D4C22×D5311yescharacteristic
617C4×D4C22×D5311yescharacteristic
618#117—21no—
619#117—531no—
620#117—532no—
621#117—532no—
622#117—1062no—
623#117—1062no—
624#117—1062no—
625#117—1064no—
626#117—1062no—
627#117—1062no—
628#117—1062no—
629#117—1062no—
630#117—1061no—
631#117C22×D5311yescharacteristic
632#117C22×D5312yes—
633C2×C4⋊C4—531no—
634C2×C4⋊C4—532no—
635C2×C4⋊C4—1062no—
636C2×C4⋊C4—1062no—
637C2×C4⋊C4—1061no—
638C2×C4⋊C4—1061no—
639C2×C4⋊C4—1061no—
640C2×C4⋊C4—1061no—
641C2×C42—21no—
642C2×C42—532no—
643C2×C42—1062no—
644C2×C42—1062no—
645C2×C42—1061no—
646C2×C42C22×D5311yescharacteristic
647#107—534no—
648#107C22×D5312yes—
649#107C22×D5312yes—
650#106—534no—
651#106C22×D5312yes—
652#106C22×D5312yes—
653C4⋊C8—532no—
654C4⋊C8—532no—
655C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
656C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
657C4⋊C8C22×D5312yes—
658#103—534no—
659#103—534no—
660#103—534no—
661#103—534no—
662#103—534no—
663#103—534no—
664#103C22×D5312yes—
665#103C22×D5312yes—
666#102C22×D5312yes—
667#102C22×D5312yes—
668C22⋊C8—534no—
669C22⋊C8—534no—
670#97—534no—
671C4×C8—534no—
672#41—22no—
673#41—1068no—
674#41—1064no—
675#41—10616no—
676#41—1064no—
677#41—1062no—
678#41—1062no—
679#41#1171994914yes—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—531no—
683C2×Q8—534no—
684C2×Q8—532no—
685C2×Q8—534no—
686C2×Q8—1062no—
687C2×Q8—1068no—
688C2×Q8—1064no—
689C2×Q8—1064no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1062no—
692C2×Q8—1062no—
693C2×Q8—1064no—
694C2×Q8—1064no—
695C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
696C2×D4—21no—
697C2×D4—532no—
698C2×D4—531no—
699C2×D4—1062no—
700C2×D4C23×D5311yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—532no—
705C22×C4—532no—
706C22×C4—532no—
707C22×C4—1062no—
708C22×C4—1062no—
709C22×C4—1062no—
710C22×C4—1062no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1062no—
714C22×C4D4×D5311yescharacteristic
715C22×C4D4×D5311yescharacteristic
716C22×C4C23×D5311yescharacteristic
717Q16—1068no—
718Q16—1068no—
719Q16—1068no—
720SD16—1068no—
721M16—1064no—
722C2×C8—24no—
723C2×C8—534no—
724C2×C8C23×D5312yes—
725C2×C8C23×D5312yes—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—22no—
731C4⋊C4—22no—
732C4⋊C4—531no—
733C4⋊C4—532no—
734C4⋊C4—531no—
735C4⋊C4—532no—
736C4⋊C4—532no—
737C4⋊C4—1062no—
738C4⋊C4—1062no—
739C4⋊C4—1062no—
740C4⋊C4—1062no—
741C4⋊C4—1064no—
742C4⋊C4—1064no—
743C4⋊C4—1064no—
744C4⋊C4—1064no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—1062no—
747C4⋊C4—1062no—
748C4⋊C4—1062no—
749C4⋊C4—1062no—
750C4⋊C4—1062no—
751C4⋊C4—1062no—
752C4⋊C4C23×D5312yes—
753C4⋊C4C23×D5312yes—
754C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
755C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
756C22⋊C4—21no—
757C22⋊C4—22no—
758C22⋊C4—21no—
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—532no—
761C22⋊C4—532no—
762C22⋊C4—532no—
763C22⋊C4—1062no—
764C22⋊C4—1064no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1062no—
767C42—21no—
768C42—21no—
769C42—21no—
770C42—22no—
771C42—532no—
772C42—532no—
773C42—532no—
774C42—1062no—
775C42—1062no—
776C42—1062no—
777C42—1062no—
778C42—1064no—
779C42—1064no—
780C42—1062no—
781C42—1062no—
782C42D4×D5311yescharacteristic
783C42D4×D5311yescharacteristic
784C42C23×D5311yescharacteristic
785C42C23×D5311yescharacteristic
786C23—21no—
787C23—532no—
788C23C2×D4×D5311yescharacteristic
789Q8—21no—
790Q8—42no—
791Q8—42no—
792Q8—534no—
793Q8—1068no—
794Q8—1062no—
795Q8—1064no—
796Q8—1062no—
797Q8—1064no—
798Q8—1064no—
799Q8—2124no—
800Q8C2×#1171994912yes—
801D4—24no—
802D4—21no—
803D4—1068no—
804D4—1064no—
805D4—1062no—
806D4C2×#1171994912yes—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—24no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—81no—
817C2×C4—532no—
818C2×C4—532no—
819C2×C4—532no—
820C2×C4—1068no—
821C2×C4—1068no—
822C2×C4—1064no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1064no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1064no—
829C2×C4—4242no—
830C2×C4—4242no—
831C2×C4—4241no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
839C2×C4#41×D5312yes—
840C2×C4C2×#1171994912yes—
841C2×C4C24×D5311yescharacteristic
842C8—22no—
843C8—22no—
844C8—1064no—
845C22—21no—
846C22—21no—
847C22—22no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—1062no—
851C22—1062no—
852C22—1062no—
853C22#1681113612yes—
854C22C22×D4×D5311yescharacteristic
855C4—21no—
856C4—22no—
857C4—21no—
858C4—21no—
859C4—41no—
860C4—42no—
861C4—41no—
862C4—42no—
863C4—1062no—
864C4—1062no—
865C4—1064no—
866C4—1062no—
867C4—2124no—
868C4—2122no—
869C4#1681113612yes—
870C4#1681143712yes—
871C4C2×#41×D5311yescharacteristic
872C4C22×#1171994911yescharacteristic
873C2—22no—
874C2—42no—
875C2—2122no—
876C2C2×#1681113611yescharacteristic
877C2C2×#1681143711yescharacteristic
878C2#2028949911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3076C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC2×#13133264C22
hypercenter#3076D53
hypocenterC53#60594
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288602C2semidirect
3. #20285017C2semidirect
4. #20284934C2semidirect
5. #20284879C2semidirect
6. #20284847C2semidirect
7. #20284788C2semidirect
8. #20284756C2semidirect
9. #20284687C2semidirect
10. #20284516C2semidirect
11. #20284202C2semidirect
12. C2×#16810834C2semidirect
14. #20283582C2semidirect
15. #20283561C2semidirect
16. #20283380C2semidirect
17. C53×#3076C2semidirect
444. #3076D53semidirect
534. C53#60594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886022
C4×#131332642
#202850172
#202849342
#202848792
#202848472
#202847882
#202847562
#202846872
#202845162
#202842022
C2×#168108342
#202840132
#202835822
#202835612
#202833802
C53×#30762
#6059453