Subgroups — #28253192

Order 13568.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811347	—	2	1	no	—
22	#16811339	—	2	1	no	—
23	#16811334	—	2	1	no	—
24	#16811321	—	2	2	no	—
25	#16811284	—	2	2	no	—
26	#16811276	—	2	1	no	—
27	#16811247	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811178	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811105	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811104	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811103	—	2	1	no	—
36	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811097	—	2	1	no	—
38	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811095	—	2	2	no	—
40	#16811095	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810966	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810955	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810950	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810943	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810910	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810788	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810775	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810771	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810758	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810734	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810727	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810722	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810710	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810705	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810683	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810679	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
95	#13133263	—	2	4	no	—
96	#13133263	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	#13133245	—	2	8	no	—
109	#13133237	—	2	8	no	—
110	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133212	—	2	4	no	—
120	#13133208	—	2	2	no	—
121	#13133206	—	2	4	no	—
122	#13133206	—	2	2	no	—
123	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133202	—	2	4	no	—
125	#13133197	—	2	2	no	—
126	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133193	—	2	4	no	—
128	#13133193	—	2	2	no	—
129	#13133192	—	2	2	no	—
130	#13133192	—	2	2	no	—
131	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133191	—	2	1	no	—
133	#13133191	—	2	1	no	—
134	#13133191	—	2	4	no	—
135	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
154	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133179	—	2	2	no	—
157	#13133179	—	2	2	no	—
158	#13133179	—	2	2	no	—
159	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
167	#13133177	—	2	2	no	—
168	#13133177	—	2	2	no	—
169	#13133177	—	2	2	no	—
170	#13133176	—	2	1	no	—
171	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133175	—	2	2	no	—
173	#13133175	—	2	2	no	—
174	#13133175	—	2	2	no	—
175	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133174	—	2	2	no	—
177	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
184	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
206	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
221	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
231	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
234	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
235	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	#11719949	—	2	4	no	—
255	#11719949	—	2	4	no	—
256	#11719949	—	8	4	no	—
257	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
258	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	#11719945	—	2	8	no	—
261	#11719945	—	2	2	no	—
262	#11719945	—	2	2	no	—
263	#11719945	—	2	4	no	—
264	#11719945	—	2	4	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
272	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
274	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
291	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#11719925	—	2	4	no	—
314	#11719924	—	2	4	no	—
315	#11719923	—	2	4	no	—
316	#11719922	—	2	4	no	—
317	#11719921	—	2	2	no	—
318	#11719921	—	2	4	no	—
319	#11719921	—	2	2	no	—
320	#11719921	—	2	2	no	—
321	#11719921	—	2	2	no	—
322	#11719921	—	2	2	no	—
323	#11719921	—	2	2	no	—
324	#11719921	—	2	2	no	—
325	#11719921	—	2	4	no	—
326	#11719921	—	2	4	no	—
327	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	#11719919	—	2	2	no	—
338	#11719919	—	2	4	no	—
339	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×#88322	—	2	4	no	—
348	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
350	D₄₂₄	—	2	8	no	—
351	#11719913	—	2	8	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
362	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
364	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
365	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
366	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
367	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	D₂₁₂	—	2	8	no	—
399	D₂₁₂	—	2	2	no	—
400	D₂₁₂	—	2	4	no	—
401	D₂₁₂	—	2	2	no	—
402	D₂₁₂	—	2	2	no	—
403	D₂₁₂	—	2	2	no	—
404	D₂₁₂	—	4	2	no	—
405	D₂₁₂	—	4	2	no	—
406	D₂₁₂	—	8	4	no	—
407	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
409	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
410	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
414	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
415	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
416	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
417	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
418	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
419	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
420	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
421	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
422	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
423	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
424	#88322	—	2	2	no	—
425	#88322	—	2	2	no	—
426	#60597	—	53	1	no	maximal, Sylow
427	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
444	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
445	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
450	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
451	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
452	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
453	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
454	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
456	Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	Dic₅₃	—	4	2	no	—
460	Dic₅₃	—	4	2	no	—
461	#3511	—	53	1	no	—
462	C₄×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
463	#3125	—	53	4	no	—
464	#3118	—	53	4	no	—
465	#3116	—	53	2	no	—
466	#3109	—	53	2	no	—
467	#3106	—	53	2	no	—
468	#3101	—	53	2	no	—
469	#3099	—	53	2	no	—
470	#3079	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₂×#476	—	53	1	no	—
472	#3036	—	53	1	no	—
473	#3035	—	53	1	no	—
474	#3012	—	53	2	no	—
475	#2952	—	53	2	no	—
476	#2946	—	53	2	no	—
477	#2925	—	53	1	no	—
478	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
483	D₅₃	—	4	2	no	—
484	D₅₃	—	4	4	no	—
485	D₅₃	—	8	2	no	—
486	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
487	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
488	C₂×#135	—	53	2	no	—
489	#556	—	106	1	no	—
490	#555	—	106	1	no	—
491	#554	—	106	1	no	—
492	#553	—	106	2	no	—
493	#548	—	106	2	no	—
494	#547	—	106	1	no	—
495	#542	—	53	4	no	—
496	#537	—	53	2	no	—
497	#533	—	53	2	no	—
498	#532	—	53	2	no	—
499	#532	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
501	#520	—	53	1	no	—
502	#520	—	53	1	no	—
503	#520	—	53	2	no	—
504	#520	—	53	2	no	—
505	#520	—	106	1	no	—
506	#518	—	53	2	no	—
507	#518	—	53	1	no	—
508	#518	—	106	1	no	—
509	#518	—	106	2	no	—
510	C₄×#41	—	53	1	no	—
511	C₄×#41	—	53	2	no	—
512	C₄×#41	—	106	1	no	—
513	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
518	#485	—	53	4	no	—
519	#483	—	53	4	no	—
520	#482	—	53	4	no	—
521	#481	—	53	4	no	—
522	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
523	#476	—	53	2	no	—
524	#476	—	53	2	no	—
525	#476	—	53	4	no	—
526	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
527	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
528	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
529	#464	—	53	2	no	—
530	#463	—	53	2	no	—
531	#463	—	53	4	no	—
532	#462	—	53	1	no	—
533	#461	—	53	1	no	—
534	#461	—	53	2	no	—
535	#460	—	53	1	no	—
536	#459	—	53	1	no	—
537	#459	—	53	2	no	—
538	#452	—	53	4	no	—
539	#450	—	53	4	no	—
540	#449	—	53	4	no	—
541	#447	—	53	4	no	—
542	#442	—	53	4	no	—
543	#442	—	53	4	no	—
544	#441	—	53	4	no	—
545	#440	—	53	4	no	—
546	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
547	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
548	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
549	C₄×D₈	—	53	4	no	—
550	#433	—	53	4	no	—
551	#432	—	53	2	no	—
552	#431	—	53	2	no	—
553	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
554	C₂×#106	—	53	2	no	—
555	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
556	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
557	#417	—	53	2	no	—
558	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
559	#416	—	53	2	no	—
560	C₂×#102	—	53	2	no	—
561	#408	—	53	2	no	—
562	#405	—	53	2	no	—
563	C₅₃	#60597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
564	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
565	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
566	C₂×#41	—	53	1	no	—
567	C₂×#41	—	53	2	no	—
568	C₂×#41	—	53	2	no	—
569	C₂×#41	—	106	1	no	—
570	C₂×#41	—	106	2	no	—
571	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
576	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
579	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
580	#135	—	106	8	no	—
581	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
585	C₂×D₈	—	53	2	no	—
586	C₂×D₈	—	53	4	no	—
587	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
592	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	#127	—	53	1	no	—
595	#126	—	106	4	no	—
596	#125	—	106	2	no	—
597	#124	—	53	2	no	—
598	#124	—	106	2	no	—
599	#124	—	106	4	no	—
600	#123	—	106	4	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
605	#121	—	53	4	no	—
606	#121	—	106	2	no	—
607	#121	—	106	2	no	—
608	#121	—	106	4	no	—
609	#121	—	106	1	no	—
610	#121	—	106	1	no	—
611	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
612	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
613	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
614	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
615	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
616	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
617	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄×D₄	—	2	1	no	—
620	C₄×D₄	—	2	1	no	—
621	C₄×D₄	—	53	2	no	—
622	C₄×D₄	—	53	2	no	—
623	C₄×D₄	—	53	2	no	—
624	C₄×D₄	—	53	2	no	—
625	C₄×D₄	—	53	2	no	—
626	C₄×D₄	—	53	4	no	—
627	C₄×D₄	—	53	1	no	—
628	C₄×D₄	—	53	1	no	—
629	C₄×D₄	—	53	2	no	—
630	C₄×D₄	—	53	2	no	—
631	C₄×D₄	—	106	2	no	—
632	C₄×D₄	—	106	1	no	—
633	C₄×D₄	—	106	1	no	—
634	C₄×D₄	—	106	2	no	—
635	C₄×D₄	—	106	1	no	—
636	C₄×D₄	—	106	2	no	—
637	C₄×D₄	—	106	2	no	—
638	C₄×D₄	—	106	2	no	—
639	C₄×D₄	—	106	2	no	—
640	C₄×D₄	—	106	2	no	—
641	C₄×D₄	—	106	2	no	—
642	C₄×D₄	—	106	4	no	—
643	C₄×D₄	—	106	2	no	—
644	C₄×D₄	—	106	2	no	—
645	C₄×D₄	—	106	2	no	—
646	C₄×D₄	—	106	1	no	—
647	C₄×D₄	—	106	1	no	—
648	C₄×D₄	—	106	1	no	—
649	C₄×D₄	—	106	1	no	—
650	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	#117	—	2	1	no	—
653	#117	—	53	1	no	—
654	#117	—	53	2	no	—
655	#117	—	53	2	no	—
656	#117	—	106	2	no	—
657	#117	—	106	2	no	—
658	#117	—	106	2	no	—
659	#117	—	106	2	no	—
660	#117	—	106	1	no	—
661	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
679	#106	—	53	4	no	—
680	#106	—	53	4	no	—
681	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
682	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
683	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
684	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
685	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
687	#103	—	53	4	no	—
688	#103	—	53	2	no	—
689	#103	—	53	2	no	—
690	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
691	#102	—	53	4	no	—
692	#102	—	53	4	no	—
693	#102	—	53	4	no	—
694	#102	—	53	2	no	—
695	#102	—	53	2	no	—
696	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
697	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
698	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
699	#97	—	53	4	no	—
700	C₄×C₈	—	53	4	no	—
701	C₂⁴	—	106	2	no	—
702	C₂⁴	—	106	1	no	—
703	#41	—	2	2	no	—
704	#41	—	106	8	no	—
705	#41	—	106	4	no	—
706	#41	—	106	4	no	—
707	#41	—	106	2	no	—
708	#41	—	106	2	no	—
709	#41	—	106	4	no	—
710	#41	—	106	4	no	—
711	#41	—	424	4	no	—
712	#41	#11719949	1	4	yes	complemented
713	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
714	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
715	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
716	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
717	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
718	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×D₄	—	2	1	no	—
720	C₂×D₄	—	53	2	no	—
721	C₂×D₄	—	53	1	no	—
722	C₂×D₄	—	53	4	no	—
723	C₂×D₄	—	53	2	no	—
724	C₂×D₄	—	53	2	no	—
725	C₂×D₄	—	106	2	no	—
726	C₂×D₄	—	106	8	no	—
727	C₂×D₄	—	106	4	no	—
728	C₂×D₄	—	106	2	no	—
729	C₂×D₄	—	106	4	no	—
730	C₂×D₄	—	106	16	no	—
731	C₂×D₄	—	106	4	no	—
732	C₂×D₄	—	106	2	no	—
733	C₂×D₄	—	106	1	no	—
734	C₂×D₄	—	106	1	no	—
735	C₂×D₄	—	106	1	no	—
736	C₂×D₄	—	106	2	no	—
737	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
757	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	Q₁₆	—	106	4	no	—
761	SD₁₆	—	106	8	no	—
762	SD₁₆	—	106	4	no	—
763	SD₁₆	—	106	4	no	—
764	D₈	—	106	8	no	—
765	D₈	—	106	4	no	—
766	M₁₆	—	2	4	no	—
767	C₂×C₈	—	53	2	no	—
768	C₂×C₈	—	53	2	no	—
769	C₂×C₈	—	106	4	no	—
770	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
771	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
774	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
777	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
778	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
784	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
785	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
786	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
787	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
788	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
789	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
808	C₄²	—	2	1	no	—
809	C₄²	—	2	1	no	—
810	C₄²	—	2	1	no	—
811	C₄²	—	53	2	no	—
812	C₄²	—	53	2	no	—
813	C₄²	—	53	2	no	—
814	C₄²	—	106	2	no	—
815	C₄²	—	106	2	no	—
816	C₄²	—	106	4	no	—
817	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂³	—	2	1	no	—
822	C₂³	—	53	2	no	—
823	C₂³	—	106	8	no	—
824	C₂³	—	106	4	no	—
825	C₂³	—	106	2	no	—
826	C₂³	—	106	2	no	—
827	C₂³	—	424	1	no	—
828	C₂³	—	424	1	no	—
829	C₂³	—	424	2	no	—
830	C₂³	—	424	2	no	—
831	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	Q₈	—	2	1	no	—
833	Q₈	—	4	4	no	—
834	Q₈	—	8	2	no	—
835	Q₈	—	106	2	no	—
836	Q₈	—	106	2	no	—
837	Q₈	—	106	2	no	—
838	Q₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
839	D₄	—	2	4	no	—
840	D₄	—	2	1	no	—
841	D₄	—	53	4	no	—
842	D₄	—	106	8	no	—
843	D₄	—	106	8	no	—
844	D₄	—	106	4	no	—
845	D₄	—	106	4	no	—
846	D₄	—	106	2	no	—
847	D₄	—	106	2	no	—
848	D₄	—	106	2	no	—
849	D₄	—	106	2	no	—
850	D₄	—	424	4	no	—
851	D₄	—	212	2	no	—
852	D₄	—	212	4	no	—
853	D₄	—	212	2	no	—
854	D₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	4	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	4	no	—
861	C₂×C₄	—	4	1	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	8	1	no	—
864	C₂×C₄	—	8	2	no	—
865	C₂×C₄	—	53	2	no	—
866	C₂×C₄	—	53	2	no	—
867	C₂×C₄	—	53	2	no	—
868	C₂×C₄	—	106	8	no	—
869	C₂×C₄	—	106	4	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₄	—	424	2	no	—
875	C₂×C₄	—	424	2	no	—
876	C₂×C₄	—	424	2	no	—
877	C₂×C₄	—	424	4	no	—
878	C₂×C₄	—	424	2	no	—
879	C₂×C₄	—	424	2	no	—
880	C₂×C₄	—	424	1	no	—
881	C₂×C₄	—	212	2	no	—
882	C₂×C₄	—	212	4	no	—
883	C₂×C₄	—	212	4	no	—
884	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
890	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
891	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₈	—	2	4	no	—
893	C₈	—	106	2	no	—
894	C₈	—	106	2	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	2	1	no	—
897	C₂²	—	2	2	no	—
898	C₂²	—	4	1	no	—
899	C₂²	—	4	1	no	—
900	C₂²	—	106	2	no	—
901	C₂²	—	106	2	no	—
902	C₂²	—	106	4	no	—
903	C₂²	—	106	2	no	—
904	C₂²	—	424	4	no	—
905	C₂²	—	424	8	no	—
906	C₂²	—	212	2	no	—
907	C₂²	—	212	2	no	—
908	C₂²	—	212	2	no	—
909	C₂²	—	212	2	no	—
910	C₂²	—	212	2	no	—
911	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
912	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₄	—	2	1	no	—
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	1	no	—
916	C₄	—	2	2	no	—
917	C₄	—	4	1	no	—
918	C₄	—	4	1	no	—
919	C₄	—	4	4	no	—
920	C₄	—	106	2	no	—
921	C₄	—	106	2	no	—
922	C₄	—	106	2	no	—
923	C₄	—	212	2	no	—
924	C₄	—	212	2	no	—
925	C₄	#16811136	1	2	yes	—
926	C₄	#16811432	1	2	yes	—
927	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
929	C₂	—	2	2	no	—
930	C₂	—	4	2	no	—
931	C₂	—	424	2	no	—
932	C₂	—	212	2	no	—
933	C₂	—	212	4	no	—
934	C₂	C₂×#16811136	1	1	yes	characteristic
935	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic
936	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3079	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3079	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60597
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288628	C₂	semidirect
2. C₄×#13133263	C₂	semidirect
3. #20284999	C₂	semidirect
4. #20284906	C₂	semidirect
5. #20284880	C₂	semidirect
6. #20284808	C₂	semidirect
7. #20284778	C₂	semidirect
8. #20284725	C₂	semidirect
9. #20284708	C₂	semidirect
10. C₂×#16810910	C₂	semidirect
11. #20284181	C₂	semidirect
12. #20284170	C₂	semidirect
13. #20284021	C₂	semidirect
14. #20283594	C₂	semidirect
15. #20283545	C₂	semidirect
16. #20283383	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3079	C₂	semidirect
27. #16811247	C₂²	semidirect
29. #16811178	C₂²	semidirect
30. #16811174	C₂²	semidirect
31. #16811173	C₂²	semidirect
34. #16811104	C₂²	semidirect
48. #16810966	C₂²	semidirect
49. #16810955	C₂²	semidirect
50. #16810950	C₂²	semidirect
51. #16810943	C₂²	semidirect
52. #16810910	C₂²	semidirect
53. #16810910	C₂²	semidirect
54. #16810910	C₂²	semidirect
55. #16810845	C₂²	semidirect
56. #16810839	C₂²	semidirect
57. #16810838	C₂²	semidirect
58. #16810833	C₂²	semidirect
59. #16810829	C₂²	semidirect
60. #16810828	C₂²	semidirect
61. #16810823	C₂²	semidirect
62. #16810819	C₂²	semidirect
63. #16810818	C₂²	semidirect
68. #16810734	C₂²	semidirect
69. #16810732	C₂²	semidirect
70. #16810727	C₂²	semidirect
71. #16810722	C₂²	semidirect
72. #16810714	C₂²	semidirect
73. #16810710	C₂²	semidirect
74. #16810708	C₂²	semidirect
75. #16810705	C₂²	semidirect
76. #16810683	C₂²	semidirect
77. #16810679	C₂²	semidirect
78. #16810675	C₂²	semidirect
79. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
81. #16810625	C₂²	semidirect
82. #16810617	C₂²	semidirect
85. #16810581	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
235. #41×C₅₃	#41	semidirect
273. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
470. #3079	D₅₃	semidirect
500. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
522. #477	C₂×D₅₃	semidirect
526. #476	C₂×D₅₃	semidirect
527. #475	C₂×D₅₃	semidirect
528. #474	C₂×D₅₃	semidirect
553. #428	C₂×D₅₃	semidirect
555. #423	C₂×D₅₃	semidirect
563. C₅₃	#60597	semidirect
712. #41	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288628	2
C₄×#13133263	2
#20284999	2
#20284906	2
#20284880	2
#20284808	2
#20284778	2
#20284725	2
#20284708	2
C₂×#16810910	2
#20284181	2
#20284170	2
#20284021	2
#20283594	2
#20283545	2
#20283383	2
C₅₃×#3079	2
#60597	53