Subgroups — #28253245

Order 13568.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20284944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811346	—	2	1	no	—
21	#16811338	—	2	1	no	—
22	#16811333	—	2	1	no	—
23	#16811319	—	2	2	no	—
24	#16811282	—	2	2	no	—
25	#16811278	—	2	1	no	—
26	#16811244	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810964	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810958	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810947	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810936	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810918	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810845	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810785	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810779	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810768	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810762	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810728	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810723	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810684	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
80	C₅₃×#520	—	2	2	no	—
81	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#519	—	2	1	no	—
85	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
98	#13133248	—	2	8	no	—
99	#13133237	—	2	8	no	—
100	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133217	—	2	1	no	—
109	#13133217	—	2	1	no	—
110	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133212	—	2	4	no	—
115	#13133209	—	2	2	no	—
116	#13133205	—	2	2	no	—
117	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133203	—	2	4	no	—
119	#13133199	—	2	4	no	—
120	#13133196	—	2	2	no	—
121	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133195	—	2	4	no	—
123	#13133193	—	2	2	no	—
124	#13133191	—	2	1	no	—
125	#13133191	—	2	1	no	—
126	#13133191	—	2	2	no	—
127	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133189	—	2	4	no	—
129	#13133188	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133177	—	2	4	no	—
137	#13133176	—	2	2	no	—
138	#13133175	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
165	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
166	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
210	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
211	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
212	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
213	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
214	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
215	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
216	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
233	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
234	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
235	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
236	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
237	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
238	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
239	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
240	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
248	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	#11719945	—	2	4	no	—
274	#11719945	—	2	4	no	—
275	#11719945	—	8	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	#11719925	—	2	4	no	—
327	#11719925	—	2	8	no	—
328	#11719924	—	2	4	no	—
329	#11719924	—	2	8	no	—
330	#11719923	—	2	4	no	—
331	#11719922	—	2	4	no	—
332	#11719921	—	2	4	no	—
333	#11719921	—	2	4	no	—
334	#11719921	—	2	2	no	—
335	#11719921	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
342	#11719919	—	2	4	no	—
343	#11719919	—	2	4	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	#11719917	—	2	4	no	—
346	C₂×#88322	—	2	4	no	—
347	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
354	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
355	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
356	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
359	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
360	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
361	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
362	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
403	D₂₁₂	—	2	2	no	—
404	D₂₁₂	—	2	2	no	—
405	D₂₁₂	—	4	2	no	—
406	D₂₁₂	—	4	2	no	—
407	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
409	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
410	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
411	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
412	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
413	#88322	—	2	2	no	—
414	#88322	—	2	2	no	—
415	#88322	—	2	4	no	—
416	#60600	—	53	1	no	maximal, Sylow
417	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
441	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
442	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
443	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
445	Dic₅₃	—	4	4	no	—
446	Dic₅₃	—	4	2	no	—
447	#3511	—	53	1	no	—
448	C₄×2₋¹⁺⁴	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#3124	—	53	4	no	—
450	#3121	—	53	4	no	—
451	#3116	—	53	2	no	—
452	#3112	—	53	2	no	—
453	#3106	—	53	2	no	—
454	#3104	—	53	2	no	—
455	#3098	—	53	2	no	—
456	#3079	—	53	1	no	—
457	C₂×#477	—	53	1	no	—
458	#3037	—	53	1	no	—
459	#3035	—	53	1	no	—
460	#3013	—	53	2	no	—
461	#2951	—	53	2	no	—
462	#2947	—	53	2	no	—
463	#2925	—	53	1	no	—
464	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
470	D₅₃	—	8	2	no	—
471	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×#137	—	53	2	no	—
473	C₂×#135	—	53	2	no	—
474	#556	—	106	1	no	—
475	#555	—	106	1	no	—
476	#554	—	106	1	no	—
477	#553	—	106	2	no	—
478	#548	—	106	2	no	—
479	#547	—	106	1	no	—
480	#542	—	53	4	no	—
481	#537	—	53	2	no	—
482	#533	—	53	2	no	—
483	#532	—	53	2	no	—
484	#532	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
486	#520	—	2	1	no	—
487	#520	—	2	2	no	—
488	#520	—	53	2	no	—
489	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	#519	—	2	1	no	—
493	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
494	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄×#41	—	2	2	no	—
496	C₄×#41	—	2	1	no	—
497	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
503	#485	—	53	4	no	—
504	#484	—	53	4	no	—
505	#482	—	53	4	no	—
506	#480	—	53	4	no	—
507	#477	—	53	2	no	—
508	#477	—	53	2	no	—
509	#477	—	53	4	no	—
510	#477	—	53	2	no	—
511	#476	—	53	2	no	—
512	#475	—	53	2	no	—
513	#474	—	53	2	no	—
514	#464	—	53	2	no	—
515	#464	—	53	4	no	—
516	#463	—	53	2	no	—
517	#462	—	53	1	no	—
518	#462	—	53	2	no	—
519	#461	—	53	1	no	—
520	#460	—	53	2	no	—
521	#460	—	53	1	no	—
522	#459	—	53	1	no	—
523	#452	—	53	4	no	—
524	#451	—	53	4	no	—
525	#449	—	53	4	no	—
526	#448	—	53	4	no	—
527	#441	—	53	4	no	—
528	#440	—	53	4	no	—
529	#440	—	53	4	no	—
530	#440	—	53	4	no	—
531	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
532	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
533	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
534	C₄×D₈	—	53	4	no	—
535	#433	—	53	4	no	—
536	#432	—	53	2	no	—
537	#431	—	53	2	no	—
538	#428	—	53	2	no	—
539	C₂×#107	—	53	2	no	—
540	#423	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
542	#417	—	53	2	no	—
543	#417	—	53	2	no	—
544	#416	—	53	2	no	—
545	C₂×#103	—	53	2	no	—
546	#408	—	53	2	no	—
547	#405	—	53	2	no	—
548	C₅₃	#60600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
550	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
551	C₂×#41	—	2	1	no	—
552	C₂×#41	—	2	2	no	—
553	C₂×#41	—	53	2	no	—
554	C₂×#41	—	106	2	no	—
555	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
560	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	#137	—	106	8	no	—
563	#135	—	106	8	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
565	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
567	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
569	C₂×D₈	—	53	2	no	—
570	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
577	#127	—	53	1	no	—
578	#126	—	106	4	no	—
579	#125	—	106	2	no	—
580	#124	—	53	2	no	—
581	#124	—	106	4	no	—
582	#124	—	106	2	no	—
583	#123	—	106	4	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
588	#121	—	53	4	no	—
589	#121	—	106	2	no	—
590	#121	—	106	4	no	—
591	#121	—	106	1	no	—
592	#121	—	106	1	no	—
593	#121	—	106	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
604	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
605	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄×D₄	—	2	2	no	—
615	C₄×D₄	—	2	1	no	—
616	C₄×D₄	—	2	1	no	—
617	C₄×D₄	—	2	2	no	—
618	C₄×D₄	—	2	1	no	—
619	C₄×D₄	—	2	2	no	—
620	C₄×D₄	—	2	2	no	—
621	C₄×D₄	—	2	2	no	—
622	C₄×D₄	—	2	2	no	—
623	C₄×D₄	—	53	4	no	—
624	C₄×D₄	—	106	4	no	—
625	C₄×D₄	—	106	1	no	—
626	C₄×D₄	—	106	2	no	—
627	C₄×D₄	—	106	1	no	—
628	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
629	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
632	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#117	—	2	1	no	—
636	#117	—	2	2	no	—
637	#117	—	2	2	no	—
638	#117	—	2	2	no	—
639	#117	—	2	2	no	—
640	#117	—	2	1	no	—
641	#117	—	2	2	no	—
642	#117	—	106	2	no	—
643	#117	—	106	2	no	—
644	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	#107	—	53	4	no	—
664	#107	—	53	4	no	—
665	#107	—	53	4	no	—
666	#106	—	53	4	no	—
667	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
668	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
669	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
670	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
671	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
672	#103	—	53	4	no	—
673	#103	—	53	4	no	—
674	#103	—	53	4	no	—
675	#103	—	53	2	no	—
676	#103	—	53	2	no	—
677	#103	—	53	4	no	—
678	#102	—	53	4	no	—
679	#102	—	53	2	no	—
680	#102	—	53	2	no	—
681	#102	—	53	4	no	—
682	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
683	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
684	#97	—	53	4	no	—
685	C₄×C₈	—	53	4	no	—
686	#41	—	2	16	no	—
687	#41	—	2	8	no	—
688	#41	—	2	4	no	—
689	#41	—	2	4	no	—
690	#41	—	2	2	no	—
691	#41	—	2	2	no	—
692	#41	—	2	2	no	—
693	#41	—	106	4	no	—
694	#41	—	106	4	no	—
695	#41	—	424	4	no	—
696	#41	#11719945	1	4	yes	complemented
697	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
698	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
700	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
702	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
704	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
707	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	complemented
708	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×D₄	—	2	2	no	—
712	C₂×D₄	—	2	1	no	—
713	C₂×D₄	—	53	2	no	—
714	C₂×D₄	—	106	4	no	—
715	C₂×D₄	—	106	2	no	—
716	C₂×D₄	—	106	1	no	—
717	C₂×D₄	—	106	1	no	—
718	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	Q₁₆	—	106	4	no	—
740	Q₁₆	—	106	8	no	—
741	SD₁₆	—	106	4	no	—
742	SD₁₆	—	106	8	no	—
743	SD₁₆	—	106	4	no	—
744	D₈	—	106	4	no	—
745	M₁₆	—	106	4	no	—
746	C₂×C₈	—	53	2	no	—
747	C₂×C₈	—	53	4	no	—
748	C₂×C₈	—	53	2	no	—
749	C₂×C₈	—	106	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
767	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
769	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
771	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
787	C₄²	—	2	2	no	—
788	C₄²	—	2	1	no	—
789	C₄²	—	2	1	no	—
790	C₄²	—	2	2	no	—
791	C₄²	—	2	2	no	—
792	C₄²	—	2	2	no	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	2	2	no	—
795	C₄²	—	2	1	no	—
796	C₄²	—	106	4	no	—
797	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
798	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
801	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	—	2	1	no	—
805	C₂³	—	106	2	no	—
806	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	Q₈	—	2	8	no	—
809	Q₈	—	2	4	no	—
810	Q₈	—	2	2	no	—
811	Q₈	—	2	1	no	—
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	106	2	no	—
814	Q₈	—	106	2	no	—
815	Q₈	—	424	2	no	—
816	Q₈	—	212	4	no	—
817	Q₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
818	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
819	D₄	—	2	8	no	—
820	D₄	—	2	4	no	—
821	D₄	—	2	4	no	—
822	D₄	—	2	2	no	—
823	D₄	—	2	1	no	—
824	D₄	—	106	2	no	—
825	D₄	—	106	2	no	—
826	D₄	—	424	4	no	—
827	D₄	—	212	2	no	—
828	D₄	—	212	4	no	—
829	D₄	—	212	2	no	—
830	D₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	—	2	8	no	—
832	C₂×C₄	—	2	8	no	—
833	C₂×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	4	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	1	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	8	2	no	—
848	C₂×C₄	—	8	1	no	—
849	C₂×C₄	—	8	1	no	—
850	C₂×C₄	—	8	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	4	no	—
853	C₂×C₄	—	424	4	no	—
854	C₂×C₄	—	424	2	no	—
855	C₂×C₄	—	212	4	no	—
856	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
866	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₈	—	106	2	no	—
868	C₈	—	106	2	no	—
869	C₈	—	106	4	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	2	no	—
873	C₂²	—	2	2	no	—
874	C₂²	—	2	2	no	—
875	C₂²	—	2	2	no	—
876	C₂²	—	4	1	no	—
877	C₂²	—	4	1	no	—
878	C₂²	—	212	2	no	—
879	C₂²	—	212	2	no	—
880	C₂²	—	212	2	no	—
881	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
882	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₄	—	2	2	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	4	no	—
886	C₄	—	2	2	no	—
887	C₄	—	2	2	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	2	2	no	—
890	C₄	—	2	1	no	—
891	C₄	—	4	1	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	1	no	—
894	C₄	—	212	2	no	—
895	C₄	—	212	4	no	—
896	C₄	#16811134	1	2	yes	—
897	C₄	#16811438	1	2	yes	—
898	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
899	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
900	C₂	—	2	2	no	—
901	C₂	—	4	2	no	—
902	C₂	—	4	2	no	—
903	C₂	—	424	2	no	—
904	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×2₋¹⁺⁴	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60600
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288626	C₂	semidirect
2. #20284977	C₂	semidirect
3. #20284944	C₂	semidirect
4. #20284877	C₂	semidirect
5. #20284837	C₂	semidirect
6. #20284775	C₂	semidirect
7. #20284754	C₂	semidirect
8. #20284693	C₂	semidirect
9. #20284530	C₂	semidirect
10. C₂×#16810918	C₂	semidirect
11. #20284187	C₂	semidirect
12. #20284170	C₂	semidirect
13. #20284030	C₂	semidirect
14. #20283588	C₂	semidirect
15. #20283558	C₂	semidirect
16. #20283381	C₂	semidirect
17. C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	semidirect
239. #41×C₅₃	#41	semidirect
247. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
448. C₄×2₋¹⁺⁴	D₅₃	semidirect
548. C₅₃	#60600	semidirect
696. #41	#11719945	semidirect
707. C₂×Q₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288626	2
#20284977	2
#20284944	2
#20284877	2
#20284837	2
#20284775	2
#20284754	2
#20284693	2
#20284530	2
C₂×#16810918	2
#20284187	2
#20284170	2
#20284030	2
#20283588	2
#20283558	2
#20283381	2
C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₃	2
#60600	53