Subgroups — #28253254

Order 13568.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811105	—	2	1	no	—
31	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811095	—	2	2	no	—
36	#16811095	—	2	1	no	—
37	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
38	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810934	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810756	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810756	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₅₃×#553	—	2	1	no	—
119	C₅₃×#553	—	2	1	no	—
120	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
121	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
122	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
123	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
124	C₅₃×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₅₃×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₅₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#13133263	—	2	4	no	—
136	#13133263	—	2	4	no	—
137	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	#13133242	—	2	4	no	—
147	#13133242	—	2	4	no	—
148	#13133237	—	2	4	no	—
149	#13133237	—	2	4	no	—
150	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
172	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
174	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
181	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	#13133179	—	2	1	no	—
184	#13133179	—	2	2	no	—
185	#13133179	—	2	1	no	—
186	#13133179	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
191	#13133177	—	2	2	no	—
192	#13133177	—	2	2	no	—
193	#13133177	—	2	2	no	—
194	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133175	—	2	1	no	—
197	#13133175	—	2	2	no	—
198	#13133174	—	2	2	no	—
199	#13133174	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
205	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
211	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
262	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
265	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
266	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
271	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
272	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
273	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
279	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
280	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
281	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
282	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
283	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
284	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
285	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
286	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
305	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
306	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
307	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
308	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
320	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
321	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
322	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
323	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
324	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
325	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	#11719949	—	2	8	no	—
356	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
357	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
358	#11719945	—	2	2	no	—
359	#11719945	—	2	4	no	—
360	#11719945	—	2	4	no	—
361	#11719945	#41	1	4	yes	—
362	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
363	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
364	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
365	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
366	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
367	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
368	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	#11719925	—	2	2	no	—
425	#11719925	—	2	2	no	—
426	#11719924	—	2	2	no	—
427	#11719924	—	2	2	no	—
428	#11719924	—	2	4	no	—
429	#11719924	—	2	4	no	—
430	#11719923	—	2	2	no	—
431	#11719923	—	2	2	no	—
432	#11719922	—	2	2	no	—
433	#11719922	—	2	2	no	—
434	#11719922	—	2	4	no	—
435	#11719922	—	2	4	no	—
436	#11719921	—	2	2	no	—
437	#11719921	—	2	1	no	—
438	#11719921	—	2	2	no	—
439	#11719921	—	2	2	no	—
440	#11719921	—	2	2	no	—
441	#11719921	—	2	2	no	—
442	#11719921	—	2	1	no	—
443	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	#11719919	—	2	2	no	—
449	#11719919	—	2	1	no	—
450	#11719919	—	2	1	no	—
451	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
456	#11719917	—	2	2	no	—
457	#11719917	—	2	2	no	—
458	C₂×#88322	—	2	2	no	—
459	C₂×#88322	—	2	2	no	—
460	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
473	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
474	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
475	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
476	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
477	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
478	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
479	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
480	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
481	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
482	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
483	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
484	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
485	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
486	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
487	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
488	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
490	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
491	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
492	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
493	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
494	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
530	D₂₁₂	—	2	8	no	—
531	D₂₁₂	—	2	4	no	—
532	D₂₁₂	—	2	1	no	—
533	D₂₁₂	—	2	2	no	—
534	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
535	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
536	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
537	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
538	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
539	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
540	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
541	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
542	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
543	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
544	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
545	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
546	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
547	#88322	—	2	1	no	—
548	#88322	—	2	1	no	—
549	#88322	—	2	1	no	—
550	#88322	—	2	1	no	—
551	#88322	—	2	2	no	—
552	#88322	—	2	2	no	—
553	#60601	—	53	1	no	maximal, Sylow
554	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
566	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
568	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
569	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
570	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
571	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
572	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
573	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
574	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
575	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
576	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
577	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
578	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
579	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
580	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
581	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
582	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
583	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
584	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
585	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
586	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
587	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	Dic₅₃	—	2	2	no	—
590	Dic₅₃	—	4	1	no	—
591	Dic₅₃	—	4	1	no	—
592	Dic₅₃	—	4	2	no	—
593	#3512	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
594	C₄×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
595	#3123	—	53	2	no	—
596	#3122	—	53	2	no	—
597	#3120	—	53	2	no	—
598	#3119	—	53	2	no	—
599	#3114	—	53	2	no	—
600	#3111	—	53	2	no	—
601	#3105	—	53	2	no	—
602	#3102	—	53	2	no	—
603	#3099	—	53	1	no	—
604	#3098	—	53	1	no	—
605	#3080	—	53	1	no	—
606	C₂×#478	—	53	1	no	—
607	#3036	—	53	1	no	—
608	#3035	—	53	1	no	—
609	#3012	—	53	1	no	—
610	#3012	—	53	1	no	—
611	#2952	—	53	1	no	—
612	#2951	—	53	1	no	—
613	#2946	—	53	1	no	—
614	#2946	—	53	1	no	—
615	#2925	—	53	1	no	—
616	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
617	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
618	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
619	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
620	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
623	D₅₃	—	4	4	no	—
624	D₅₃	—	4	2	no	—
625	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
626	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
627	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
628	C₂×#135	—	53	1	no	—
629	C₂×#135	—	53	1	no	—
630	#553	—	2	2	no	—
631	#553	—	2	2	no	—
632	#553	—	2	1	no	—
633	#553	—	2	1	no	—
634	#552	—	2	1	no	—
635	#552	—	2	1	no	—
636	#541	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
637	#540	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
638	#537	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	#537	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
641	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
642	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
643	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
644	#520	—	53	1	no	—
645	#520	—	53	2	no	—
646	#520	—	53	1	no	—
647	#520	—	106	1	no	—
648	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
649	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
650	#518	—	53	2	no	—
651	#518	—	53	1	no	—
652	#518	—	106	2	no	—
653	#518	—	106	1	no	—
654	C₄×#41	—	53	1	no	—
655	C₄×#41	—	53	2	no	—
656	C₄×#41	—	106	1	no	—
657	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
662	#485	—	53	2	no	—
663	#485	—	53	2	no	—
664	#484	—	53	2	no	—
665	#483	—	53	2	no	—
666	#482	—	53	2	no	—
667	#482	—	53	2	no	—
668	#481	—	53	2	no	—
669	#480	—	53	2	no	—
670	#479	—	53	2	no	—
671	#479	—	53	2	no	—
672	#478	—	53	2	no	—
673	#478	—	53	2	no	—
674	#478	—	53	2	no	—
675	#478	—	53	2	no	—
676	#478	—	53	2	no	—
677	#478	—	53	2	no	—
678	#464	—	53	1	no	—
679	#464	—	53	1	no	—
680	#463	—	53	2	no	—
681	#463	—	53	1	no	—
682	#463	—	53	2	no	—
683	#463	—	53	1	no	—
684	#462	—	53	1	no	—
685	#461	—	53	2	no	—
686	#461	—	53	1	no	—
687	#460	—	53	1	no	—
688	#459	—	53	2	no	—
689	#459	—	53	1	no	—
690	#452	—	53	2	no	—
691	#452	—	53	2	no	—
692	#450	—	53	2	no	—
693	#450	—	53	2	no	—
694	#449	—	53	2	no	—
695	#449	—	53	2	no	—
696	#447	—	53	2	no	—
697	#447	—	53	2	no	—
698	#442	—	53	2	no	—
699	#442	—	53	2	no	—
700	#442	—	53	2	no	—
701	#441	—	53	2	no	—
702	#440	—	53	2	no	—
703	#440	—	53	2	no	—
704	#440	—	53	2	no	—
705	#440	—	53	2	no	—
706	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
707	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
708	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
709	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
710	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
711	C₄×D₈	—	53	2	no	—
712	C₄×D₈	—	53	2	no	—
713	C₄×D₈	—	53	2	no	—
714	#433	—	53	2	no	—
715	#433	—	53	2	no	—
716	#432	—	53	2	no	—
717	#431	—	53	2	no	—
718	#428	—	53	1	no	—
719	#428	—	53	1	no	—
720	C₂×#107	—	53	1	no	—
721	C₂×#106	—	53	1	no	—
722	#423	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
724	#417	—	53	1	no	—
725	#417	—	53	1	no	—
726	#417	—	53	1	no	—
727	#417	—	53	1	no	—
728	#416	—	53	1	no	—
729	#416	—	53	1	no	—
730	C₂×#102	—	53	1	no	—
731	C₂×#102	—	53	1	no	—
732	#408	—	53	1	no	—
733	#408	—	53	1	no	—
734	#405	—	53	1	no	—
735	#405	—	53	1	no	—
736	C₅₃	#60601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
737	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
738	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
739	C₂×#41	—	53	1	no	—
740	C₂×#41	—	53	2	no	—
741	C₂×#41	—	106	1	no	—
742	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
746	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
747	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
748	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
749	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
750	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
751	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
752	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
753	#135	—	106	4	no	—
754	#135	—	106	4	no	—
755	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
756	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
757	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
758	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
759	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
760	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
761	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
763	C₂×D₈	—	53	1	no	—
764	C₂×D₈	—	53	1	no	—
765	C₂×D₈	—	53	2	no	—
766	C₂×D₈	—	53	2	no	—
767	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
768	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
769	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
770	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	#126	—	2	2	no	—
774	#126	—	2	2	no	—
775	#126	—	2	2	no	—
776	#126	—	2	2	no	—
777	#125	—	2	2	no	—
778	#125	—	2	2	no	—
779	#125	—	2	1	no	—
780	#125	—	2	1	no	—
781	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
783	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	#123	—	2	2	no	—
786	#123	—	2	2	no	—
787	#123	—	2	2	no	—
788	#123	—	2	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
791	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	#121	—	2	1	no	—
794	#121	—	2	1	no	—
795	#121	—	2	2	no	—
796	#121	—	2	2	no	—
797	#121	—	2	1	no	—
798	#121	—	2	1	no	—
799	#121	—	2	2	no	—
800	#121	—	2	2	no	—
801	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
802	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
804	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
805	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
806	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
807	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
811	C₄×D₄	—	2	2	no	—
812	C₄×D₄	—	2	2	no	—
813	C₄×D₄	—	2	2	no	—
814	C₄×D₄	—	2	2	no	—
815	C₄×D₄	—	2	1	no	—
816	C₄×D₄	—	2	1	no	—
817	C₄×D₄	—	53	2	no	—
818	C₄×D₄	—	53	1	no	—
819	C₄×D₄	—	53	2	no	—
820	C₄×D₄	—	53	2	no	—
821	C₄×D₄	—	53	2	no	—
822	C₄×D₄	—	53	2	no	—
823	C₄×D₄	—	53	1	no	—
824	C₄×D₄	—	106	2	no	—
825	C₄×D₄	—	106	1	no	—
826	C₄×D₄	—	106	1	no	—
827	C₄×D₄	—	106	2	no	—
828	C₄×D₄	—	106	1	no	—
829	C₄×D₄	—	106	2	no	—
830	C₄×D₄	—	106	1	no	—
831	C₄×D₄	—	106	2	no	—
832	C₄×D₄	—	106	1	no	—
833	C₄×D₄	—	106	2	no	—
834	C₄×D₄	—	106	2	no	—
835	C₄×D₄	—	106	2	no	—
836	C₄×D₄	—	106	2	no	—
837	C₄×D₄	—	106	2	no	—
838	C₄×D₄	—	106	1	no	—
839	C₄×D₄	—	106	2	no	—
840	C₄×D₄	—	106	1	no	—
841	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
842	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
844	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
847	#117	—	2	1	no	—
848	#117	—	2	1	no	—
849	#117	—	2	2	no	—
850	#117	—	2	2	no	—
851	#117	—	53	1	no	—
852	#117	—	53	2	no	—
853	#117	—	106	1	no	—
854	#117	—	106	2	no	—
855	#117	—	106	2	no	—
856	#117	—	106	1	no	—
857	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
859	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
870	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
876	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
878	#107	—	53	2	no	—
879	#107	—	53	2	no	—
880	#107	—	53	2	no	—
881	#107	—	53	2	no	—
882	#106	—	53	2	no	—
883	#106	—	53	2	no	—
884	#106	—	53	2	no	—
885	#106	—	53	2	no	—
886	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
887	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
888	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
889	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
890	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
891	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
892	#103	—	53	1	no	—
893	#103	—	53	1	no	—
894	#103	—	53	1	no	—
895	#103	—	53	1	no	—
896	#103	—	53	2	no	—
897	#103	—	53	2	no	—
898	#103	—	53	2	no	—
899	#103	—	53	2	no	—
900	#102	—	53	1	no	—
901	#102	—	53	1	no	—
902	#102	—	53	1	no	—
903	#102	—	53	1	no	—
904	#102	—	53	2	no	—
905	#102	—	53	2	no	—
906	#102	—	53	2	no	—
907	#102	—	53	2	no	—
908	#102	—	53	2	no	—
909	#102	—	53	2	no	—
910	#102	—	53	2	no	—
911	#102	—	53	2	no	—
912	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
913	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
914	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
915	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
916	#97	—	53	2	no	—
917	#97	—	53	2	no	—
918	C₄×C₈	—	53	2	no	—
919	C₄×C₈	—	53	2	no	—
920	C₂⁴	—	106	2	no	—
921	C₂⁴	—	106	1	no	—
922	#41	—	2	2	no	—
923	#41	—	2	2	no	—
924	#41	—	2	2	no	—
925	#41	—	2	2	no	—
926	#41	—	2	2	no	—
927	#41	—	2	2	no	—
928	#41	—	53	4	no	—
929	#41	—	106	4	no	—
930	#41	—	106	4	no	—
931	#41	—	106	8	no	—
932	#41	—	106	2	no	—
933	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
934	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
936	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂×D₄	—	2	1	no	—
938	C₂×D₄	—	2	1	no	—
939	C₂×D₄	—	2	2	no	—
940	C₂×D₄	—	2	2	no	—
941	C₂×D₄	—	2	1	no	—
942	C₂×D₄	—	2	1	no	—
943	C₂×D₄	—	53	4	no	—
944	C₂×D₄	—	53	2	no	—
945	C₂×D₄	—	53	1	no	—
946	C₂×D₄	—	106	4	no	—
947	C₂×D₄	—	106	4	no	—
948	C₂×D₄	—	106	16	no	—
949	C₂×D₄	—	106	8	no	—
950	C₂×D₄	—	106	2	no	—
951	C₂×D₄	—	106	1	no	—
952	C₂×D₄	—	106	2	no	—
953	C₂×D₄	—	106	1	no	—
954	C₂×D₄	—	106	2	no	—
955	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
956	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
959	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
964	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
965	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
977	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
978	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
980	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
982	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
983	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
984	Q₁₆	—	106	2	no	—
985	Q₁₆	—	106	2	no	—
986	SD₁₆	—	106	2	no	—
987	SD₁₆	—	106	2	no	—
988	SD₁₆	—	106	2	no	—
989	SD₁₆	—	106	2	no	—
990	SD₁₆	—	106	4	no	—
991	SD₁₆	—	106	4	no	—
992	D₈	—	106	2	no	—
993	D₈	—	106	2	no	—
994	D₈	—	106	4	no	—
995	D₈	—	106	4	no	—
996	M₁₆	—	106	2	no	—
997	M₁₆	—	106	2	no	—
998	C₂×C₈	—	53	1	no	—
999	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1000	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1001	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1002	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1003	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1004	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1005	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1027	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1028	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1029	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1030	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1031	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1032	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1052	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1053	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1054	C₄²	—	2	2	no	—
1055	C₄²	—	2	2	no	—
1056	C₄²	—	106	1	no	—
1057	C₄²	—	106	2	no	—
1058	C₄²	—	106	1	no	—
1059	C₄²	—	106	2	no	—
1060	C₄²	—	106	1	no	—
1061	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1062	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1063	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1064	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1065	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1066	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1067	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1068	C₂³	—	2	1	no	—
1069	C₂³	—	2	1	no	—
1070	C₂³	—	106	8	no	—
1071	C₂³	—	106	4	no	—
1072	C₂³	—	106	2	no	—
1073	C₂³	—	106	1	no	—
1074	C₂³	—	424	1	no	—
1075	C₂³	—	424	2	no	—
1076	C₂³	—	424	1	no	—
1077	C₂³	—	424	2	no	—
1078	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1079	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1080	Q₈	—	2	2	no	—
1081	Q₈	—	2	1	no	—
1082	Q₈	—	2	1	no	—
1083	Q₈	—	2	1	no	—
1084	Q₈	—	2	1	no	—
1085	Q₈	—	53	2	no	—
1086	Q₈	—	106	1	no	—
1087	D₄	—	2	4	no	—
1088	D₄	—	2	2	no	—
1089	D₄	—	2	1	no	—
1090	D₄	—	2	1	no	—
1091	D₄	—	2	1	no	—
1092	D₄	—	2	1	no	—
1093	D₄	—	4	2	no	—
1094	D₄	—	4	2	no	—
1095	D₄	—	8	1	no	—
1096	D₄	—	8	1	no	—
1097	D₄	—	8	2	no	—
1098	D₄	—	8	2	no	—
1099	D₄	—	53	4	no	—
1100	D₄	—	53	2	no	—
1101	D₄	—	106	8	no	—
1102	D₄	—	106	8	no	—
1103	D₄	—	106	4	no	—
1104	D₄	—	106	4	no	—
1105	D₄	—	106	1	no	—
1106	D₄	—	106	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1124	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1126	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1138	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1139	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1140	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1141	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1142	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1143	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1144	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1145	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1146	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1147	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1148	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1149	C₈	—	106	1	no	—
1150	C₈	—	106	1	no	—
1151	C₈	—	106	1	no	—
1152	C₈	—	106	1	no	—
1153	C₈	—	106	2	no	—
1154	C₈	—	106	2	no	—
1155	C₂²	—	2	1	no	—
1156	C₂²	—	2	1	no	—
1157	C₂²	—	2	2	no	—
1158	C₂²	—	2	2	no	—
1159	C₂²	—	2	2	no	—
1160	C₂²	—	4	1	no	—
1161	C₂²	—	4	1	no	—
1162	C₂²	—	4	1	no	—
1163	C₂²	—	4	1	no	—
1164	C₂²	—	4	1	no	—
1165	C₂²	—	4	1	no	—
1166	C₂²	—	106	4	no	—
1167	C₂²	—	106	2	no	—
1168	C₂²	—	424	4	no	—
1169	C₂²	—	424	8	no	—
1170	C₂²	—	212	2	no	—
1171	C₂²	—	212	1	no	—
1172	C₂²	—	212	2	no	—
1173	C₂²	—	212	1	no	—
1174	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
1175	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1176	C₄	—	2	1	no	—
1177	C₄	—	2	2	no	—
1178	C₄	—	2	1	no	—
1179	C₄	—	2	2	no	—
1180	C₄	—	2	1	no	—
1181	C₄	—	2	2	no	—
1182	C₄	—	2	1	no	—
1183	C₄	—	4	2	no	—
1184	C₄	—	4	1	no	—
1185	C₄	—	4	1	no	—
1186	C₄	—	4	2	no	—
1187	C₄	—	106	2	no	—
1188	C₄	—	212	1	no	—
1189	C₄	—	212	1	no	—
1190	C₄	—	212	2	no	—
1191	C₄	#16811130	1	2	yes	—
1192	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1193	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1194	C₂	—	2	2	no	—
1195	C₂	—	4	2	no	—
1196	C₂	—	8	1	no	—
1197	C₂	—	8	1	no	—
1198	C₂	—	212	4	no	—
1199	C₂	—	212	2	no	—
1200	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
1201	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic
1202	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3512	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60601
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#13133263	C₂	semidirect
2. #20284962	C₂	semidirect
3. #20284953	C₂	semidirect
4. #20284923	C₂	semidirect
5. #20284908	C₂	semidirect
6. #20284849	C₂	semidirect
7. #20284818	C₂	semidirect
8. #20284758	C₂	semidirect
9. #20284727	C₂	semidirect
10. #20284700	C₂	semidirect
11. #20284689	C₂	semidirect
12. #20284533	C₂	semidirect
13. C₂×#16810920	C₂	semidirect
14. #20284175	C₂	semidirect
15. #20284164	C₂	semidirect
16. #20284016	C₂	semidirect
17. #20284016	C₂	semidirect
18. #20283596	C₂	semidirect
19. #20283588	C₂	semidirect
20. #20283543	C₂	semidirect
21. #20283543	C₂	semidirect
22. #20283381	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3512	C₂	semidirect
44. #16810961	C₂²	semidirect
45. #16810961	C₂²	semidirect
46. #16810956	C₂²	semidirect
47. #16810951	C₂²	semidirect
48. #16810944	C₂²	semidirect
49. #16810944	C₂²	semidirect
50. #16810939	C₂²	semidirect
51. #16810934	C₂²	semidirect
52. #16810927	C₂²	semidirect
53. #16810927	C₂²	semidirect
54. #16810920	C₂²	semidirect
55. #16810920	C₂²	semidirect
56. #16810920	C₂²	semidirect
57. #16810920	C₂²	semidirect
58. #16810920	C₂²	semidirect
59. #16810920	C₂²	semidirect
60. #16810842	C₂²	semidirect
61. #16810842	C₂²	semidirect
62. #16810835	C₂²	semidirect
63. #16810835	C₂²	semidirect
64. #16810835	C₂²	semidirect
65. #16810835	C₂²	semidirect
66. #16810830	C₂²	semidirect
67. #16810825	C₂²	semidirect
68. #16810825	C₂²	semidirect
69. #16810820	C₂²	semidirect
70. #16810815	C₂²	semidirect
71. #16810815	C₂²	semidirect
80. #16810733	C₂²	semidirect
81. #16810733	C₂²	semidirect
82. #16810733	C₂²	semidirect
83. #16810728	C₂²	semidirect
84. #16810723	C₂²	semidirect
85. #16810721	C₂²	semidirect
86. #16810721	C₂²	semidirect
87. #16810721	C₂²	semidirect
88. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
89. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
90. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
91. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
92. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
93. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
94. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
95. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
96. #16810684	C₂²	semidirect
97. #16810684	C₂²	semidirect
98. #16810680	C₂²	semidirect
99. #16810676	C₂²	semidirect
100. #16810663	C₂²	semidirect
101. #16810663	C₂²	semidirect
102. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
103. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
104. #16810647	C₂²	semidirect
105. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
106. #16810624	C₂²	semidirect
107. #16810624	C₂²	semidirect
110. #16810619	C₂²	semidirect
111. #16810619	C₂²	semidirect
116. #16810579	C₂²	semidirect
117. #16810579	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#541	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#540	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
131. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
593. #3512	D₅₃	semidirect
636. #541	C₂×D₅₃	semidirect
637. #540	C₂×D₅₃	semidirect
640. #532	C₂×D₅₃	semidirect
641. #529	C₂×D₅₃	semidirect
642. #529	C₂×D₅₃	semidirect
643. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
648. #520	C₂×D₅₃	semidirect
649. #520	C₂×D₅₃	semidirect
736. C₅₃	#60601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133263	2
#20284962	2
#20284953	2
#20284923	2
#20284908	2
#20284849	2
#20284818	2
#20284758	2
#20284727	2
#20284700	2
#20284689	2
#20284533	2
C₂×#16810920	2
#20284175	2
#20284164	2
#20284016	2
#20283596	2
#20283588	2
#20283543	2
#20283381	2
C₅₃×#3512	2
#60601	53