Subgroups — C₂×#486×D₅₃ #28253274

Order 13568.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#486×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
26	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#127×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810971	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810970	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810969	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810968	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#102×D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133217	—	2	2	no	—
73	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#13133216	—	2	4	no	—
75	#13133216	—	2	8	no	—
76	#13133216	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13133215	—	2	8	no	—
78	#13133214	—	2	2	no	—
79	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133213	—	2	4	no	—
81	#13133213	—	2	8	no	—
82	#13133213	—	2	8	no	—
83	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
97	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
146	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#11719919	—	2	8	no	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	—	2	4	no	—
187	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
202	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	D₂₁₂	—	2	8	no	—
232	D₂₁₂	—	4	4	no	—
233	D₂₁₂	—	4	8	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
240	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
243	#88322	—	2	4	no	—
244	C₂²×#486	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
258	C₂×D₅₃	#486	1	16	yes	direct product factor
259	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
260	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
261	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
269	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
270	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×#127	—	53	1	no	—
273	C₂×#486	—	53	16	no	—
274	C₂×#486	—	53	4	no	—
275	C₂×#486	—	53	1	no	—
276	C₂×#486	—	53	1	no	—
277	C₂×#486	—	53	1	no	—
278	C₂×#486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
279	C₂²×#102	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
286	D₅₃	—	8	4	no	—
287	D₅₃	C₂×#486	1	8	yes	direct product factor
288	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
289	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#127	—	53	2	no	—
301	C₂×#127	—	53	8	no	—
302	C₂×#127	—	53	1	no	—
303	C₂×#127	—	106	4	no	—
304	C₂×#127	—	106	1	no	—
305	C₂×#127	—	106	1	no	—
306	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
310	#486	—	53	8	no	—
311	#486	—	53	8	no	—
312	#486	—	53	32	no	—
313	#486	—	53	8	no	—
314	#486	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
315	C₂×#102	—	53	4	no	—
316	C₂×#102	—	53	4	no	—
317	C₂×#102	—	53	4	no	—
318	C₂×#102	—	53	32	no	—
319	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
323	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₅₃	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂⁵	—	106	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	53	8	no	—
365	#127	—	53	4	no	—
366	#127	—	106	4	no	—
367	#127	—	106	8	no	—
368	#127	—	106	8	no	—
369	#127	—	106	2	no	—
370	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#102	—	53	16	no	—
387	#102	—	53	16	no	—
388	#102	—	53	16	no	—
389	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
390	C₄×C₈	—	53	8	no	—
391	C₄×C₈	—	53	4	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	106	8	no	—
396	C₂⁴	—	106	2	no	—
397	C₂⁴	—	212	8	no	—
398	C₂⁴	—	212	8	no	—
399	C₂⁴	—	212	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	53	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	32	no	—
415	C₂×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂×D₄	—	212	16	no	—
423	C₂×D₄	—	212	32	no	—
424	C₂×D₄	—	212	32	no	—
425	C₂×D₄	—	212	8	no	—
426	C₂×D₄	—	212	8	no	—
427	C₂×D₄	—	212	8	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	53	4	no	—
450	C₂×C₈	—	106	16	no	—
451	C₂×C₈	—	106	4	no	—
452	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₄²	—	53	4	no	—
462	C₄²	—	53	2	no	—
463	C₄²	—	53	4	no	—
464	C₄²	—	53	2	no	—
465	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	53	4	no	—
472	C₂³	—	53	4	no	—
473	C₂³	—	53	4	no	—
474	C₂³	—	53	2	no	—
475	C₂³	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	424	32	no	—
477	C₂³	—	212	16	no	—
478	C₂³	—	212	16	no	—
479	C₂³	—	212	16	no	—
480	C₂³	—	212	4	no	—
481	C₂³	—	212	4	no	—
482	C₂³	—	212	4	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	8	no	—
485	Q₈	—	212	16	no	—
486	Q₈	—	212	8	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	106	8	no	—
492	D₄	—	212	16	no	—
493	D₄	—	212	16	no	—
494	D₄	—	212	16	no	—
495	D₄	—	212	8	no	—
496	D₄	—	212	4	no	—
497	D₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	16	no	—
507	C₂×C₄	—	53	8	no	—
508	C₂×C₄	—	53	16	no	—
509	C₂×C₄	—	53	8	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	16	no	—
512	C₂×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	106	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	53	16	no	—
527	C₂²	—	53	4	no	—
528	C₂²	—	53	4	no	—
529	C₂²	—	53	4	no	—
530	C₂²	—	424	32	no	—
531	C₂²	—	424	8	no	—
532	C₂²	—	212	4	no	—
533	C₂²	—	212	4	no	—
534	C₂²	—	212	4	no	—
535	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	53	4	no	—
541	C₄	—	53	4	no	—
542	C₄	—	53	4	no	—
543	C₄	—	212	4	no	—
544	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂	—	8	4	no	—
549	C₂	—	53	8	no	—
550	C₂	—	424	4	no	—
551	C₂	#486×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810971	C₂	semidirect
4. C₂×#16810970	C₂	semidirect
5. C₂×#16810969	C₂	semidirect
6. C₂×#16810968	C₂	semidirect
7. #486×D₅₃	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
16. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810971	C₂²	semidirect
32. #16810970	C₂²	semidirect
33. #16810969	C₂²	semidirect
34. #16810968	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
38. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
73. #13133217	C₂³	semidirect
76. #13133216	C₂³	semidirect
96. #13133139	C₂³	semidirect
97. #13133138	C₂³	semidirect
98. #13133137	C₂³	semidirect
99. C₄×#88322	C₂³	semidirect
100. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
107. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
113. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
114. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
258. C₂×D₅₃	#486	direct (N × H)
278. C₂×#486	D₅₃	direct (N × H)
282. C₂×C₅₃	C₂×#486	semidirect
287. D₅₃	C₂×#486	direct (N × H)
299. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
314. #486	C₂×D₅₃	direct (N × H)
319. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
324. C₅₃	C₂²×#486	semidirect
362. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
389. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
392. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
551. C₂	#486×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810969	2
C₂×#16810968	2
#486×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#486	2
C₂²×#486	53

Subgroups — C2×#486×D53 #28253274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#486×D₅₃ #28253274