Subgroups — C₂×#487×D₅₃ #28253279

Order 13568.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#487×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810975	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810974	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810973	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810972	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
38	#103×D₅₃	C₂²	1	32	yes	—
39	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	—	2	2	no	—
66	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133216	—	2	4	no	—
69	#13133216	—	2	8	no	—
70	#13133216	—	2	8	no	—
71	#13133216	—	2	8	no	—
72	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133215	—	2	4	no	—
74	#13133215	—	2	8	no	—
75	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
95	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
96	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
97	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
112	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
130	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	#11719919	—	2	8	no	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	—	2	4	no	—
175	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
212	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#88322	—	2	4	no	—
219	C₂²×#487	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	#487	1	16	yes	direct product factor
225	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
226	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
227	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
237	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
238	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×#487	—	53	16	no	—
242	C₂×#487	—	53	4	no	—
243	C₂×#487	—	53	1	no	—
244	C₂×#487	—	53	1	no	—
245	C₂×#487	—	53	1	no	—
246	C₂×#487	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
247	C₂²×#103	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	C₂×#487	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	C₂×#487	1	8	yes	direct product factor
254	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
256	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
276	#487	—	53	8	no	—
277	#487	—	53	8	no	—
278	#487	—	53	32	no	—
279	#487	—	53	8	no	—
280	#487	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
281	C₂×#103	—	53	4	no	—
282	C₂×#103	—	53	4	no	—
283	C₂×#103	—	53	4	no	—
284	C₂×#103	—	53	32	no	—
285	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₅₃	C₂²×#487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#103	—	53	16	no	—
351	#103	—	53	16	no	—
352	#103	—	53	16	no	—
353	#103	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
354	C₄×C₈	—	53	8	no	—
355	C₄×C₈	—	53	4	no	—
356	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂⁴	—	53	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	16	no	—
399	C₂×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₄²	—	53	2	no	—
416	C₄²	—	53	4	no	—
417	C₄²	—	53	4	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	—	53	4	no	—
422	C₂³	—	53	4	no	—
423	C₂³	—	53	4	no	—
424	C₂³	—	53	2	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	106	8	no	—
430	Q₈	—	212	16	no	—
431	Q₈	—	212	16	no	—
432	Q₈	—	212	4	no	—
433	Q₈	—	212	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄	—	53	16	no	—
446	C₂×C₄	—	53	16	no	—
447	C₂×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	16	no	—
451	C₂×C₄	—	212	16	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	106	4	no	—
463	C₂²	—	53	16	no	—
464	C₂²	—	53	4	no	—
465	C₂²	—	53	4	no	—
466	C₂²	—	53	4	no	—
467	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	53	4	no	—
474	C₄	—	53	4	no	—
475	C₄	—	53	4	no	—
476	C₄	—	212	4	no	—
477	C₄	—	212	4	no	—
478	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂	—	53	8	no	—
483	C₂	#487×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#487	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#487	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#487
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810975	C₂	semidirect
4. C₂×#16810974	C₂	semidirect
5. C₂×#16810973	C₂	semidirect
6. C₂×#16810972	C₂	semidirect
7. #487×D₅₃	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₅₃×#487	C₂	semidirect
31. #16810975	C₂²	semidirect
32. #16810974	C₂²	semidirect
33. #16810973	C₂²	semidirect
34. #16810972	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
224. C₂×D₅₃	#487	direct (N × H)
246. C₂×#487	D₅₃	direct (N × H)
249. C₂×C₅₃	C₂×#487	semidirect
253. D₅₃	C₂×#487	direct (N × H)
280. #487	C₂×D₅₃	direct (N × H)
290. C₅₃	C₂²×#487	semidirect
483. C₂	#487×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810975	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810973	2
C₂×#16810972	2
#487×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#487	2
C₂²×#487	53

Subgroups — C2×#487×D53 #28253279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#487×D₅₃ #28253279