Subgroups — D₅₃×#3131 #28253290

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#488×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#487×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#486×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#416×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811179	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811178	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811177	—	2	2	no	—
22	#16811176	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811175	—	2	2	no	—
24	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811170	—	2	2	no	—
29	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811168	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
37	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810979	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810977	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810976	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810972	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810968	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810620	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810619	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810618	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810616	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#103×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
61	#102×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₅₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
80	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133216	—	2	2	no	—
96	#13133216	—	2	2	no	—
97	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133215	—	2	2	no	—
99	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133213	—	2	2	no	—
102	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133207	—	2	4	no	—
106	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133203	—	2	4	no	—
110	#13133197	—	2	2	no	—
111	#13133196	—	2	2	no	—
112	#13133195	—	2	4	no	—
113	#13133194	—	2	4	no	—
114	#13133193	—	2	2	no	—
115	#13133192	—	2	2	no	—
116	#13133191	—	2	2	no	—
117	#13133190	—	2	4	no	—
118	#13133189	—	2	4	no	—
119	#13133188	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	#13133182	—	2	2	no	—
124	#13133182	—	2	4	no	—
125	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	#13133179	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	#13133177	—	2	4	no	—
130	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133174	—	2	2	no	—
133	#13133173	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
150	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
151	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
152	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
153	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
154	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
155	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
173	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
174	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#11719949	—	2	8	no	—
195	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
196	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
197	#11719947	—	2	8	no	—
198	#11719947	—	4	8	no	—
199	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	#11719945	—	2	8	no	—
203	#11719945	—	4	8	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	—	2	4	no	—
242	#11719921	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#88322	—	2	4	no	—
262	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
272	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
276	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	D₂₁₂	—	2	4	no	—
302	D₂₁₂	—	4	4	no	—
303	D₂₁₂	—	4	4	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
312	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
313	C₄×D₅₃	#135	1	8	yes	—
314	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
316	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
318	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
320	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
321	#88322	—	2	4	no	—
322	C₂×#3131	—	53	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
333	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
334	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
335	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
336	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
340	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
341	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	Dic₅₃	—	4	4	no	—
345	Dic₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
346	Dic₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
347	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
348	C₂×#533	—	53	1	no	—
349	C₂×#532	—	53	1	no	—
350	#3131	—	53	4	no	—
351	#3131	—	53	2	no	—
352	#3131	—	53	2	no	—
353	#3131	—	53	4	no	—
354	#3131	—	53	1	no	—
355	#3131	—	53	1	no	—
356	#3131	—	53	1	no	—
357	#3131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
358	C₂×#488	—	53	4	no	—
359	C₂×#487	—	53	2	no	—
360	C₂×#486	—	53	2	no	—
361	C₂×#416	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
367	D₅₃	—	2	2	no	—
368	D₅₃	—	8	2	no	—
369	D₅₃	#3131	1	4	yes	direct product factor
370	C₂²×#41	—	53	2	no	—
371	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
372	#533	—	53	2	no	—
373	#533	—	53	2	no	—
374	#533	—	53	2	no	—
375	#533	—	53	1	no	—
376	#533	—	106	2	no	—
377	#533	—	106	2	no	—
378	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#532	—	53	2	no	—
380	#532	—	53	1	no	—
381	#532	—	53	1	no	—
382	#532	—	53	2	no	—
383	#532	—	53	1	no	—
384	#532	—	106	2	no	—
385	#532	—	106	2	no	—
386	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂×#127	—	53	1	no	—
390	C₂×#125	—	53	2	no	—
391	C₂×#124	—	53	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×#121	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×#117	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
398	#488	—	53	4	no	—
399	#488	—	53	4	no	—
400	#488	—	53	8	no	—
401	#488	—	53	8	no	—
402	#488	—	53	4	no	—
403	#488	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
404	#487	—	53	2	no	—
405	#487	—	53	2	no	—
406	#487	—	53	8	no	—
407	#487	—	53	2	no	—
408	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
409	#486	—	53	2	no	—
410	#486	—	53	2	no	—
411	#486	—	53	8	no	—
412	#486	—	53	2	no	—
413	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
414	#416	—	53	4	no	—
415	#416	—	53	4	no	—
416	#416	—	53	4	no	—
417	#416	—	53	8	no	—
418	#416	—	53	8	no	—
419	#416	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
420	C₂×#103	—	53	8	no	—
421	C₂×#102	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₅₃	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂×#41	—	53	2	no	—
431	C₂×#41	—	53	2	no	—
432	C₂×#41	—	53	2	no	—
433	C₂×#41	—	106	2	no	—
434	C₂×#41	—	106	2	no	—
435	C₂×#41	—	106	16	no	—
436	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	#127	—	53	2	no	—
460	#127	—	53	1	no	—
461	#127	—	106	2	no	—
462	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	#125	—	53	4	no	—
464	#125	—	53	2	no	—
465	#125	—	106	4	no	—
466	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	#124	—	53	2	no	—
468	#124	—	53	2	no	—
469	#124	—	53	2	no	—
470	#124	—	106	4	no	—
471	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	106	4	no	—
480	#121	—	106	2	no	—
481	#121	—	106	2	no	—
482	#121	—	106	4	no	—
483	#121	—	106	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	106	4	no	—
492	C₄×D₄	—	106	2	no	—
493	C₄×D₄	—	106	4	no	—
494	C₄×D₄	—	106	2	no	—
495	C₄×D₄	—	106	2	no	—
496	#117	—	53	2	no	—
497	#117	—	53	4	no	—
498	#117	—	106	2	no	—
499	#117	—	106	2	no	—
500	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	#103	—	53	8	no	—
518	#103	—	53	8	no	—
519	#103	—	53	8	no	—
520	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
521	#102	—	53	8	no	—
522	#102	—	53	8	no	—
523	#102	—	53	8	no	—
524	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
525	C₄×C₈	—	53	4	no	—
526	C₄×C₈	—	53	4	no	—
527	C₄×C₈	—	53	2	no	—
528	C₄×C₈	—	53	2	no	—
529	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂⁴	—	53	1	no	—
532	C₂⁴	—	106	2	no	—
533	#41	—	2	8	no	—
534	#41	—	106	8	no	—
535	#41	—	106	8	no	—
536	#41	—	106	8	no	—
537	#41	—	212	8	no	—
538	#41	—	212	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
546	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	53	2	no	—
550	C₂×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂×D₄	—	106	8	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	2	no	—
555	C₂×D₄	—	106	2	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	212	8	no	—
558	C₂×D₄	—	212	8	no	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	53	4	no	—
583	C₂×C₈	—	106	8	no	—
584	C₂×C₈	—	106	8	no	—
585	C₂×C₈	—	106	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	53	2	no	—
609	C₄²	—	53	2	no	—
610	C₄²	—	53	2	no	—
611	C₄²	—	53	2	no	—
612	C₄²	—	53	2	no	—
613	C₄²	—	53	1	no	—
614	C₄²	—	53	1	no	—
615	C₄²	—	106	4	no	—
616	C₄²	—	106	2	no	—
617	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	53	1	no	—
622	C₂³	—	53	4	no	—
623	C₂³	—	53	1	no	—
624	C₂³	—	106	4	no	—
625	C₂³	—	106	2	no	—
626	C₂³	—	212	4	no	—
627	C₂³	—	212	8	no	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	106	4	no	—
632	Q₈	—	212	4	no	—
633	Q₈	—	212	8	no	—
634	Q₈	—	212	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	106	4	no	—
639	D₄	—	212	4	no	—
640	D₄	—	212	4	no	—
641	D₄	—	212	8	no	—
642	D₄	—	212	4	no	—
643	D₄	—	212	4	no	—
644	D₄	—	212	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	53	4	no	—
650	C₂×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄	—	53	4	no	—
654	C₂×C₄	—	53	4	no	—
655	C₂×C₄	—	53	8	no	—
656	C₂×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	212	4	no	—
666	C₂×C₄	—	212	4	no	—
667	C₂×C₄	—	212	8	no	—
668	C₂×C₄	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	106	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	53	4	no	—
681	C₂²	—	53	2	no	—
682	C₂²	—	53	2	no	—
683	C₂²	—	106	8	no	—
684	C₂²	—	106	2	no	—
685	C₂²	—	424	8	no	—
686	C₂²	—	212	4	no	—
687	C₂²	—	212	2	no	—
688	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	53	4	no	—
694	C₄	—	53	2	no	—
695	C₄	—	53	2	no	—
696	C₄	—	106	2	no	—
697	C₄	—	212	4	no	—
698	C₄	—	212	2	no	—
699	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₄	#135×D₅₃	1	4	yes	—
701	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	53	4	no	—
705	C₂	—	106	2	no	—
706	C₂	—	424	2	no	—
707	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
hypercenter	#3131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3131
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285040	C₂	semidirect
4. #20285039	C₂	semidirect
5. #20285038	C₂	semidirect
6. #20285037	C₂	semidirect
7. #20285036	C₂	semidirect
8. #20285035	C₂	semidirect
9. #20285034	C₂	semidirect
10. #488×D₅₃	C₂	semidirect
11. #487×D₅₃	C₂	semidirect
12. #486×D₅₃	C₂	semidirect
13. #416×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3131	C₂	semidirect
18. #16811180	C₂²	semidirect
19. #16811179	C₂²	semidirect
20. #16811178	C₂²	semidirect
22. #16811176	C₂²	semidirect
42. #16810980	C₂²	semidirect
43. #16810979	C₂²	semidirect
44. #16810978	C₂²	semidirect
45. #16810977	C₂²	semidirect
46. #16810976	C₂²	semidirect
47. #16810975	C₂²	semidirect
48. #16810974	C₂²	semidirect
49. #16810973	C₂²	semidirect
50. #16810972	C₂²	semidirect
51. #16810971	C₂²	semidirect
52. #16810970	C₂²	semidirect
53. #16810969	C₂²	semidirect
54. #16810968	C₂²	semidirect
55. #16810620	C₂²	semidirect
56. #16810619	C₂²	semidirect
57. #16810618	C₂²	semidirect
58. #16810617	C₂²	semidirect
59. #16810616	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
63. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
67. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
357. #3131	D₅₃	direct (N × H)
369. D₅₃	#3131	direct (N × H)
378. #533	C₂×D₅₃	semidirect
403. #488	C₂×D₅₃	semidirect
408. #487	C₂×D₅₃	semidirect
413. #486	C₂×D₅₃	semidirect
419. #416	C₂×D₅₃	semidirect
428. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
429. C₅₃	C₂×#3131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
#532×D₅₃	2
#20285040	2
#20285039	2
#20285038	2
#20285037	2
#20285036	2
#20285035	2
#20285034	2
#488×D₅₃	2
#487×D₅₃	2
#486×D₅₃	2
#416×D₅₃	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₅₃×#3131	2
C₂×#3131	53

Subgroups — D53×#3131 #28253290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3131 #28253290