Subgroups — C₂×#20285034 #28253291

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285034	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811178	—	2	4	no	—
14	#16811178	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811171	—	2	4	no	—
16	#16811171	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810976	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810975	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810974	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810969	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810616	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133217	—	2	2	no	—
61	#13133217	—	2	2	no	—
62	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133208	—	2	4	no	—
65	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133204	—	2	4	no	—
67	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133197	—	2	8	no	—
69	#13133193	—	2	8	no	—
70	#13133188	—	2	8	no	—
71	#13133188	—	2	8	no	—
72	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	#13133182	—	2	8	no	—
74	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	#13133175	—	2	4	no	—
77	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
94	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
95	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
96	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
97	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
111	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#11719947	—	2	32	no	—
137	#11719947	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	—	2	4	no	—
173	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
214	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#88322	—	2	4	no	—
219	C₂×#3131	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
242	C₂×#533	—	53	1	no	—
243	C₂×#532	—	53	1	no	—
244	#3131	—	53	16	no	—
245	C₂×#488	—	53	4	no	—
246	C₂×#487	—	53	1	no	—
247	C₂×#487	—	53	1	no	—
248	C₂×#486	—	53	1	no	—
249	C₂×#486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#416	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂×C₅₃	#3131	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×#41	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
260	#533	—	53	8	no	—
261	#533	—	106	4	no	—
262	#532	—	53	8	no	—
263	#532	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#125	—	53	2	no	—
269	C₂×#124	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
272	C₂×#121	—	106	1	no	—
273	C₂×#121	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂×#117	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
280	#488	—	53	32	no	—
281	#487	—	53	8	no	—
282	#487	—	53	8	no	—
283	#486	—	53	8	no	—
284	#486	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
285	#416	—	53	32	no	—
286	C₂×#103	—	53	4	no	—
287	C₂×#103	—	53	4	no	—
288	C₂×#102	—	53	4	no	—
289	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₅₃	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×#41	—	53	8	no	—
296	C₂×#41	—	106	4	no	—
297	C₂×#41	—	106	16	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
321	#125	—	53	8	no	—
322	#125	—	106	4	no	—
323	#124	—	53	8	no	—
324	#124	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
327	#121	—	106	8	no	—
328	#121	—	106	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
331	C₄×D₄	—	106	8	no	—
332	C₄×D₄	—	106	8	no	—
333	#117	—	53	8	no	—
334	#117	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#103	—	53	16	no	—
354	#103	—	53	16	no	—
355	#102	—	53	16	no	—
356	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
357	C₄×C₈	—	53	8	no	—
358	C₄×C₈	—	53	4	no	—
359	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	53	1	no	—
362	#41	—	106	32	no	—
363	#41	—	212	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂×D₄	—	212	8	no	—
379	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₈	—	106	16	no	—
401	C₂×C₈	—	106	4	no	—
402	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₄²	—	53	4	no	—
417	C₄²	—	53	4	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	106	8	no	—
421	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	53	4	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	8	no	—
433	Q₈	—	106	8	no	—
434	Q₈	—	212	4	no	—
435	Q₈	—	212	8	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	212	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	16	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	106	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	53	4	no	—
472	C₂²	—	106	8	no	—
473	C₂²	—	106	2	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	53	4	no	—
481	C₄	—	106	2	no	—
482	C₄	—	106	2	no	—
483	C₄	—	212	4	no	—
484	C₄	—	212	4	no	—
485	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×#13133236	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#13133238	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂	—	8	4	no	—
490	C₂	—	106	4	no	—
491	C₂	#20285034	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂²×#13133238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3131
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20285034	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810976	C₂	semidirect
5. C₂×#16810975	C₂	semidirect
6. C₂×#16810974	C₂	semidirect
7. C₂×#16810969	C₂	semidirect
8. C₂×#16810616	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
14. #16811178	C₂²	semidirect
31. #16810976	C₂²	semidirect
32. #16810975	C₂²	semidirect
33. #16810974	C₂²	semidirect
34. #16810969	C₂²	semidirect
35. #16810616	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
249. C₂×#486	D₅₃	semidirect
253. C₂×C₅₃	#3131	semidirect
284. #486	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₅₃	C₂×#3131	semidirect
491. C₂	#20285034	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16811171	2
#20285034	2
C₂×#16810976	2
C₂×#16810975	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810969	2
C₂×#16810616	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#486	2
C₂×#3131	53

Subgroups — C2×#20285034 #28253291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285034 #28253291