Subgroups — C₂×#20285036 #28253293

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285036	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811179	—	2	4	no	—
17	#16811179	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811172	—	2	4	no	—
19	#16811172	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810980	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810978	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810977	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810972	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810968	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810618	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810616	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133216	—	2	4	no	—
73	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133215	—	2	2	no	—
75	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133213	—	2	2	no	—
77	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133209	—	2	2	no	—
79	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133205	—	2	2	no	—
81	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133195	—	2	16	no	—
83	#13133190	—	2	16	no	—
84	#13133182	—	2	16	no	—
85	#13133177	—	2	16	no	—
86	#13133175	—	2	4	no	—
87	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
106	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11719949	—	2	16	no	—
145	#11719949	—	4	8	no	—
146	#11719947	—	2	16	no	—
147	#11719947	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#11719919	—	2	8	no	—
178	#11719919	—	2	8	no	—
179	#11719919	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×#88322	—	2	4	no	—
185	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	#135	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	4	8	no	—
223	D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	#88322	—	2	4	no	—
233	C₂×#3131	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
254	Dic₅₃	C₂×#135	1	8	yes	—
255	C₂×#533	—	53	1	no	—
256	C₂×#532	—	53	1	no	—
257	#3131	—	53	16	no	—
258	C₂×#488	—	53	1	no	—
259	C₂×#488	—	53	1	no	—
260	C₂×#488	—	53	1	no	—
261	C₂×#488	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#487	—	53	2	no	—
263	C₂×#486	—	53	2	no	—
264	C₂×#416	—	53	2	no	—
265	C₂×#416	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×C₅₃	#3131	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
271	D₅₃	—	2	4	no	—
272	D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×#41	—	53	1	no	—
274	C₂²×#41	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
276	#533	—	53	8	no	—
277	#533	—	106	4	no	—
278	#532	—	53	8	no	—
279	#532	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×#127	—	53	1	no	—
283	C₂×#125	—	53	1	no	—
284	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#124	—	53	1	no	—
286	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂×#121	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂×#117	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
293	#488	—	53	8	no	—
294	#488	—	53	8	no	—
295	#488	—	53	8	no	—
296	#488	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
297	#487	—	53	16	no	—
298	#486	—	53	16	no	—
299	#416	—	53	16	no	—
300	#416	—	53	16	no	—
301	C₂×#103	—	53	2	no	—
302	C₂×#103	—	53	2	no	—
303	C₂×#103	—	53	2	no	—
304	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×#102	—	53	2	no	—
306	C₂×#102	—	53	2	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₅₃	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	53	4	no	—
315	C₂×#41	—	53	4	no	—
316	C₂×#41	—	106	2	no	—
317	C₂×#41	—	106	2	no	—
318	C₂×#41	—	106	8	no	—
319	C₂×#41	—	106	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
340	#127	—	53	4	no	—
341	#127	—	106	2	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#125	—	53	4	no	—
344	#125	—	106	2	no	—
345	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	53	4	no	—
348	#124	—	106	2	no	—
349	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
351	#121	—	106	16	no	—
352	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
353	C₄×D₄	—	106	16	no	—
354	#117	—	53	8	no	—
355	#117	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#103	—	53	8	no	—
372	#103	—	53	8	no	—
373	#103	—	53	8	no	—
374	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
375	#102	—	53	8	no	—
376	#102	—	53	8	no	—
377	#102	—	53	8	no	—
378	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
379	C₄×C₈	—	53	8	no	—
380	C₄×C₈	—	53	4	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	53	1	no	—
384	C₂⁴	—	106	1	no	—
385	#41	—	106	16	no	—
386	#41	—	106	16	no	—
387	#41	—	212	8	no	—
388	#41	—	212	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
396	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×D₄	—	212	8	no	—
407	C₂×D₄	—	212	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	53	4	no	—
428	C₂×C₈	—	106	16	no	—
429	C₂×C₈	—	106	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₄²	—	53	8	no	—
443	C₄²	—	53	2	no	—
444	C₄²	—	53	2	no	—
445	C₄²	—	106	8	no	—
446	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	53	4	no	—
452	C₂³	—	53	2	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	4	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	106	4	no	—
461	Q₈	—	212	16	no	—
462	Q₈	—	212	2	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	106	4	no	—
466	D₄	—	212	8	no	—
467	D₄	—	212	16	no	—
468	D₄	—	212	8	no	—
469	D₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	8	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₄	—	106	16	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	8	no	—
485	C₂×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	106	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	53	4	no	—
498	C₂²	—	106	8	no	—
499	C₂²	—	106	4	no	—
500	C₂²	—	424	4	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²	#135×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	53	8	no	—
510	C₄	—	53	4	no	—
511	C₄	—	212	4	no	—
512	C₄	—	212	2	no	—
513	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	—	106	4	no	—
517	C₂	—	424	2	no	—
518	C₂	#20285036	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#488	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
hypercenter	C₂×#488	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3131
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811179	C₂	semidirect
3. #20285036	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810980	C₂	semidirect
5. C₂×#16810978	C₂	semidirect
6. C₂×#16810977	C₂	semidirect
7. C₂×#16810972	C₂	semidirect
8. C₂×#16810968	C₂	semidirect
9. C₂×#16810618	C₂	semidirect
10. C₂×#16810616	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#488	C₂	semidirect
17. #16811179	C₂²	semidirect
31. #16810980	C₂²	semidirect
32. #16810978	C₂²	semidirect
33. #16810977	C₂²	semidirect
34. #16810972	C₂²	semidirect
35. #16810968	C₂²	semidirect
36. #16810618	C₂²	semidirect
37. #16810616	C₂²	semidirect
46. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
261. C₂×#488	D₅₃	semidirect
268. C₂×C₅₃	#3131	semidirect
296. #488	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	C₂×#3131	semidirect
518. C₂	#20285036	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
C₂×#16811172	2
#20285036	2
C₂×#16810980	2
C₂×#16810978	2
C₂×#16810977	2
C₂×#16810972	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810618	2
C₂×#16810616	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#488	2
C₂×#3131	53

Subgroups — C2×#20285036 #28253293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285036 #28253293