Subgroups — C₂²×#16810985 #28253303

Order 13568.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810985	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133205	—	2	6	no	—
11	C₂×#13133205	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
14	#16810985	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#13133140	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#13133137	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	12	yes	—
34	#13133205	—	2	24	no	—
35	#13133205	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
37	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
38	#13133140	C₂³	1	32	yes	complemented
39	#13133137	C₂³	1	32	yes	—
40	#13133128	C₂³	1	16	yes	complemented
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	48	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
75	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	#11719921	—	2	16	no	—
86	#11719921	—	2	16	no	—
87	C₂×#88322	—	2	24	no	—
88	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
98	Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
111	D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	D₂₁₂	—	4	12	no	—
113	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
114	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
115	#88322	—	2	8	no	—
116	C₂²×#489	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	#489	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	6	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	6	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
126	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	6	yes	—
130	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
131	Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×#124	—	53	1	no	—
134	C₂×#489	—	53	24	no	—
135	C₂²×#103	—	53	2	no	—
136	C₂²×#102	—	53	2	no	—
137	C₂²×#97	—	53	1	no	—
138	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	12	yes	complemented
139	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
142	D₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
145	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
146	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
149	C₂×#124	—	53	12	no	—
150	C₂×#124	—	106	6	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	#489	—	53	64	no	—
157	C₂×#103	—	53	24	no	—
158	C₂×#102	—	53	24	no	—
159	C₂×#97	—	53	12	no	—
160	C₅₃	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁵	—	106	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
165	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
166	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
168	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
176	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
179	#124	—	53	16	no	—
180	#124	—	106	24	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
188	#103	—	53	32	no	—
189	#102	—	53	32	no	—
190	#97	—	53	16	no	—
191	C₂⁴	—	106	6	no	—
192	C₂⁴	—	212	4	no	—
193	C₂⁴	—	212	4	no	—
194	C₂⁴	—	212	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
198	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
200	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
201	C₂×Q₈	—	212	12	no	—
202	C₂×D₄	—	53	4	no	—
203	C₂×D₄	—	106	6	no	—
204	C₂×D₄	—	106	24	no	—
205	C₂×D₄	—	212	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
212	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
217	C₂×C₈	—	53	8	no	—
218	C₂×C₈	—	106	24	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
225	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂³	—	106	4	no	—
227	C₂³	—	424	16	no	—
228	C₂³	—	212	12	no	—
229	C₂³	—	212	12	no	—
230	C₂³	—	212	12	no	—
231	C₂³	#13133206	1	4	yes	—
232	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
233	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
235	Q₈	—	4	32	no	—
236	Q₈	—	106	8	no	—
237	Q₈	—	212	12	no	—
238	D₄	—	106	8	no	—
239	D₄	—	212	12	no	—
240	C₂×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	24	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	—	212	12	no	—
246	C₂×C₄	#13133206	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	12	yes	—
251	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	106	8	no	—
253	C₂²	—	424	24	no	—
254	C₂²	—	212	4	no	—
255	C₂²	—	212	4	no	—
256	C₂²	—	212	4	no	—
257	C₂²	#16810985	1	16	yes	direct product factor
258	C₂²	C₂×#13133206	1	6	yes	—
259	C₂²	C₂×#13133243	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂×#13133248	1	6	yes	—
261	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	8	no	—
265	C₄	—	212	4	no	—
266	C₄	C₂×#13133206	1	6	yes	—
267	C₄	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
268	C₂	—	424	4	no	—
269	C₂	C₂×#16810985	1	12	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#13133206	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810985	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133128	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16810985	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
38. #13133140	C₂³	semidirect
40. #13133128	C₂³	semidirect
48. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
117. C₂²×C₅₃	#489	semidirect
132. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
138. C₂×C₅₃	C₂×#489	semidirect
148. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
160. C₅₃	C₂²×#489	semidirect
178. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
257. C₂²	#16810985	direct (N × H)
269. C₂	C₂×#16810985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂×#16810985	2
C₂²×#13133140	2
C₂²×#13133137	2
C₂²×#13133128	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂²×#489	53

Subgroups — C22×#16810985 #28253303

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810985 #28253303