Subgroups — C₂²×#16810986 #28253305

Order 13568.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810986	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133213	—	2	6	no	—
14	C₂×#13133213	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#13133208	—	2	6	no	—
16	C₂×#13133208	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810986	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#13133139	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#13133138	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#13133137	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#13133127	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
44	#13133213	—	2	24	no	—
45	#13133213	C₂³	1	16	yes	—
46	#13133208	—	2	24	no	—
47	#13133208	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
54	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#13133127	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
69	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	#11719919	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×#88322	—	2	12	no	—
116	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
122	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
131	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
142	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	D₂₁₂	—	4	12	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	#88322	—	2	4	no	—
154	C₂²×#490	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	8	24	no	—
159	C₂²×C₅₃	#490	1	16	yes	complemented
160	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	6	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	6	yes	—
170	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×#127	—	53	1	no	—
176	C₂²×#125	—	53	1	no	—
177	C₂×#490	—	53	24	no	—
178	C₂²×#102	—	53	1	no	—
179	C₂²×#102	—	53	1	no	—
180	C₂²×#102	—	53	1	no	—
181	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×#97	—	53	1	no	—
183	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	12	yes	complemented
185	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
190	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
191	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
192	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#127	—	53	12	no	—
196	C₂×#127	—	106	6	no	—
197	C₂×#125	—	53	12	no	—
198	C₂×#125	—	106	6	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
204	#490	—	53	64	no	—
205	C₂×#102	—	53	12	no	—
206	C₂×#102	—	53	12	no	—
207	C₂×#102	—	53	12	no	—
208	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
209	C₂×#97	—	53	12	no	—
210	C₅₃	C₂²×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁵	—	2	1	no	—
212	C₂⁵	—	106	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
217	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
218	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
219	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
221	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
224	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
232	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
234	#127	—	53	16	no	—
235	#127	—	106	24	no	—
236	#125	—	53	16	no	—
237	#125	—	106	24	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
244	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
246	#102	—	53	16	no	—
247	#102	—	53	16	no	—
248	#102	—	53	16	no	—
249	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
250	#97	—	53	16	no	—
251	C₂⁴	—	2	6	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	106	6	no	—
256	C₂⁴	—	212	4	no	—
257	C₂⁴	—	212	4	no	—
258	C₂⁴	—	212	4	no	—
259	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	2	6	no	—
261	C₂×D₄	—	2	12	no	—
262	C₂×D₄	—	2	12	no	—
263	C₂×D₄	—	4	12	no	—
264	C₂×D₄	—	53	4	no	—
265	C₂×D₄	—	106	16	no	—
266	C₂×D₄	—	106	16	no	—
267	C₂×D₄	—	106	6	no	—
268	C₂×D₄	—	106	12	no	—
269	C₂×D₄	—	106	12	no	—
270	C₂×D₄	—	212	48	no	—
271	C₂×D₄	—	212	48	no	—
272	C₂×D₄	—	212	12	no	—
273	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
282	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
284	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
286	C₂×C₈	—	2	12	no	—
287	C₂×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₈	—	106	12	no	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
291	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₄²	—	53	12	no	—
297	C₄²	—	53	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	12	no	—
300	C₂³	—	4	12	no	—
301	C₂³	—	4	12	no	—
302	C₂³	—	8	16	no	—
303	C₂³	—	106	4	no	—
304	C₂³	—	424	16	no	—
305	C₂³	—	212	12	no	—
306	C₂³	—	212	12	no	—
307	C₂³	—	212	12	no	—
308	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
309	C₂³	#13133241	1	4	yes	—
310	C₂³	#13133244	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	4	12	no	—
315	D₄	—	106	4	no	—
316	D₄	—	106	4	no	—
317	D₄	—	212	32	no	—
318	D₄	—	212	32	no	—
319	D₄	—	212	12	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	12	no	—
322	C₂×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	12	no	—
325	C₂×C₄	—	106	12	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	—	212	12	no	—
328	C₂×C₄	#13133203	1	12	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	6	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	6	yes	—
332	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	8	24	no	—
339	C₂²	—	424	24	no	—
340	C₂²	—	212	4	no	—
341	C₂²	—	212	4	no	—
342	C₂²	—	212	4	no	—
343	C₂²	#16810986	1	16	yes	direct product factor
344	C₂²	C₂×#13133203	1	6	yes	—
345	C₂²	C₂×#13133241	1	6	yes	—
346	C₂²	C₂×#13133244	1	6	yes	—
347	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	106	4	no	—
350	C₄	—	106	4	no	—
351	C₄	—	212	4	no	—
352	C₄	C₂×#13133203	1	6	yes	—
353	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	8	4	no	—
356	C₂	—	424	4	no	—
357	C₂	C₂×#16810986	1	12	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133208	C₂	semidirect
3. C₂×#16810986	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
8. C₂²×#102×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
21. #16810986	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
29. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
47. #13133208	C₂³	semidirect
54. #13133139	C₂³	semidirect
55. #13133138	C₂³	semidirect
56. #13133137	C₂³	semidirect
57. #13133127	C₂³	semidirect
69. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
159. C₂²×C₅₃	#490	semidirect
181. C₂²×#102	D₅₃	semidirect
184. C₂×C₅₃	C₂×#490	semidirect
208. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
210. C₅₃	C₂²×#490	semidirect
249. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
343. C₂²	#16810986	direct (N × H)
357. C₂	C₂×#16810986	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133208	2
C₂×#16810986	2
C₂²×#13133139	2
C₂²×#13133138	2
C₂²×#13133137	2
C₂²×#13133127	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂²×#490	53

Subgroups — C22×#16810986 #28253305

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810986 #28253305