Subgroups — C₂×#491×D₅₃ #28253309

Order 13568.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#491×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
21	#125×D₅₃	—	2	4	no	—
22	#125×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810993	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810992	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810991	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810990	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
34	#103×D₅₃	C₂²	1	32	yes	—
35	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
37	#97×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133216	—	2	16	no	—
58	#13133215	—	2	4	no	—
59	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133209	—	2	2	no	—
61	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133208	—	2	4	no	—
63	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133207	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
81	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
82	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
83	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#103×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
96	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	#11719919	—	2	8	no	—
139	#11719919	—	2	16	no	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
149	C₂²×D₅₃	#137	1	8	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
175	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	#88322	—	2	4	no	—
180	C₂²×#491	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	#491	1	16	yes	direct product factor
185	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
186	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	8	yes	—
187	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
197	C₂²×#125	—	53	1	no	—
198	C₂×#491	—	53	16	no	—
199	C₂×#491	—	53	4	no	—
200	C₂×#491	—	53	1	no	—
201	C₂×#491	—	53	1	no	—
202	C₂×#491	—	53	1	no	—
203	C₂×#491	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
204	C₂²×#103	—	53	4	no	—
205	C₂²×#97	—	53	1	no	—
206	C₂×C₅₃	C₂×#491	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
209	D₅₃	C₂×#491	1	8	yes	direct product factor
210	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#125	—	53	8	no	—
219	C₂×#125	—	53	2	no	—
220	C₂×#125	—	53	1	no	—
221	C₂×#125	—	106	2	no	—
222	C₂×#125	—	106	4	no	—
223	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	#491	—	53	8	no	—
229	#491	—	53	8	no	—
230	#491	—	53	32	no	—
231	#491	—	53	8	no	—
232	#491	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
233	C₂×#103	—	53	4	no	—
234	C₂×#103	—	53	4	no	—
235	C₂×#103	—	53	4	no	—
236	C₂×#103	—	53	32	no	—
237	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂×#97	—	53	2	no	—
239	C₂×#97	—	53	1	no	—
240	C₂×#97	—	53	8	no	—
241	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₅₃	C₂²×#491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	#125	—	2	2	no	—
265	#125	—	53	8	no	—
266	#125	—	53	4	no	—
267	#125	—	106	16	no	—
268	#125	—	106	4	no	—
269	#125	—	106	2	no	—
270	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#103	—	53	16	no	—
291	#103	—	53	16	no	—
292	#103	—	53	16	no	—
293	#103	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
294	#97	—	53	8	no	—
295	#97	—	53	4	no	—
296	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂⁴	—	53	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
307	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	16	no	—
328	C₂×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₄²	—	53	8	no	—
343	C₄²	—	53	2	no	—
344	C₄²	—	53	2	no	—
345	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³	—	53	4	no	—
348	C₂³	—	53	8	no	—
349	C₂³	—	53	2	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	106	8	no	—
354	Q₈	—	212	16	no	—
355	Q₈	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	16	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	16	no	—
371	C₂×C₄	—	212	16	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	106	4	no	—
380	C₂²	—	53	16	no	—
381	C₂²	—	53	8	no	—
382	C₂²	—	53	4	no	—
383	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²	#137×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	53	4	no	—
390	C₄	—	106	4	no	—
391	C₄	—	212	4	no	—
392	C₄	—	212	4	no	—
393	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂	—	53	8	no	—
396	C₂	#491×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
397	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#491	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810993	C₂	semidirect
4. C₂×#16810992	C₂	semidirect
5. C₂×#16810991	C₂	semidirect
6. C₂×#16810990	C₂	semidirect
7. #491×D₅₃	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₅₃×#491	C₂	semidirect
27. #16810993	C₂²	semidirect
28. #16810992	C₂²	semidirect
29. #16810991	C₂²	semidirect
30. #16810990	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
184. C₂×D₅₃	#491	direct (N × H)
203. C₂×#491	D₅₃	direct (N × H)
206. C₂×C₅₃	C₂×#491	semidirect
209. D₅₃	C₂×#491	direct (N × H)
232. #491	C₂×D₅₃	direct (N × H)
242. C₅₃	C₂²×#491	semidirect
396. C₂	#491×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×#16810993	2
C₂×#16810992	2
C₂×#16810991	2
C₂×#16810990	2
#491×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#491	2
C₂²×#491	53

Subgroups — C2×#491×D53 #28253309

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#491×D₅₃ #28253309