Subgroups — C₂×#20285057 #28253315

Order 13568.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285057	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811178	—	2	4	no	—
17	#16811178	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811172	—	2	4	no	—
19	#16811172	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810990	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810986	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810985	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810983	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810982	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810618	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810616	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
50	#97×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133217	—	2	2	no	—
79	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133215	—	2	2	no	—
81	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133213	—	2	2	no	—
83	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133208	—	2	4	no	—
85	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133205	—	2	2	no	—
87	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133197	—	2	8	no	—
89	#13133193	—	2	8	no	—
90	#13133190	—	2	8	no	—
91	#13133190	—	2	8	no	—
92	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	#13133182	—	2	8	no	—
94	#13133177	—	2	8	no	—
95	#13133177	—	2	8	no	—
96	#13133175	—	2	4	no	—
97	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#11719949	—	2	16	no	—
167	#11719949	—	4	8	no	—
168	#11719947	—	2	16	no	—
169	#11719947	—	4	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#11719921	—	2	8	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#11719919	—	2	4	no	—
206	#11719919	—	2	4	no	—
207	#11719919	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#88322	—	2	4	no	—
214	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	D₂₁₂	—	4	8	no	—
261	D₂₁₂	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
266	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
267	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
270	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
271	#88322	—	2	4	no	—
272	C₂×#3135	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
295	Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	Dic₅₃	—	4	4	no	—
299	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
300	C₂×#533	—	53	1	no	—
301	C₂×#532	—	53	1	no	—
302	#3135	—	53	16	no	—
303	C₂×#491	—	53	2	no	—
304	C₂×#490	—	53	2	no	—
305	C₂×#489	—	53	1	no	—
306	C₂×#489	—	53	1	no	—
307	C₂×#489	—	53	1	no	—
308	C₂×#489	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#416	—	53	2	no	—
310	C₂×#416	—	53	2	no	—
311	C₂²×#97	—	53	1	no	—
312	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂×C₅₃	#3135	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	—	2	4	no	—
318	D₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂²×#41	—	53	1	no	—
320	C₂²×#41	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
322	#533	—	53	8	no	—
323	#533	—	106	4	no	—
324	#532	—	53	8	no	—
325	#532	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#127	—	53	1	no	—
330	C₂×#125	—	53	2	no	—
331	C₂×#124	—	53	1	no	—
332	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂×#121	—	106	1	no	—
336	C₂×#121	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂×#117	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
343	#491	—	53	16	no	—
344	#490	—	53	16	no	—
345	#489	—	53	8	no	—
346	#489	—	53	8	no	—
347	#489	—	53	8	no	—
348	#489	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
349	#416	—	53	16	no	—
350	#416	—	53	16	no	—
351	C₂×#103	—	53	2	no	—
352	C₂×#103	—	53	2	no	—
353	C₂×#103	—	53	2	no	—
354	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×#102	—	53	2	no	—
356	C₂×#102	—	53	2	no	—
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×#97	—	53	2	no	—
360	C₂×#97	—	53	1	no	—
361	C₂×#97	—	53	8	no	—
362	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₅₃	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂×#41	—	53	4	no	—
365	C₂×#41	—	53	4	no	—
366	C₂×#41	—	106	2	no	—
367	C₂×#41	—	106	2	no	—
368	C₂×#41	—	106	8	no	—
369	C₂×#41	—	106	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
395	#127	—	53	4	no	—
396	#127	—	106	2	no	—
397	#125	—	53	8	no	—
398	#125	—	106	4	no	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	—	53	4	no	—
401	#124	—	106	2	no	—
402	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
405	#121	—	106	8	no	—
406	#121	—	106	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
409	C₄×D₄	—	106	8	no	—
410	C₄×D₄	—	106	8	no	—
411	#117	—	53	8	no	—
412	#117	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#103	—	53	8	no	—
434	#103	—	53	8	no	—
435	#103	—	53	8	no	—
436	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
437	#102	—	53	8	no	—
438	#102	—	53	8	no	—
439	#102	—	53	8	no	—
440	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
441	#97	—	53	8	no	—
442	#97	—	53	4	no	—
443	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	53	1	no	—
446	C₂⁴	—	106	1	no	—
447	#41	—	106	16	no	—
448	#41	—	106	16	no	—
449	#41	—	212	8	no	—
450	#41	—	212	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
460	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	212	4	no	—
471	C₂×D₄	—	212	4	no	—
472	C₂×D₄	—	212	4	no	—
473	C₂×D₄	—	212	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	53	4	no	—
498	C₂×C₈	—	106	16	no	—
499	C₂×C₈	—	106	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₄²	—	53	4	no	—
517	C₄²	—	53	4	no	—
518	C₄²	—	53	2	no	—
519	C₄²	—	53	2	no	—
520	C₄²	—	106	8	no	—
521	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	53	4	no	—
528	C₂³	—	53	2	no	—
529	C₂³	—	106	2	no	—
530	C₂³	—	106	2	no	—
531	C₂³	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	212	2	no	—
533	C₂³	—	212	2	no	—
534	C₂³	—	212	2	no	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	8	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	106	4	no	—
540	Q₈	—	212	8	no	—
541	Q₈	—	212	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	106	4	no	—
545	D₄	—	212	8	no	—
546	D₄	—	212	8	no	—
547	D₄	—	212	8	no	—
548	D₄	—	212	8	no	—
549	D₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	53	8	no	—
559	C₂×C₄	—	53	8	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂×C₄	—	212	8	no	—
569	C₂×C₄	—	212	8	no	—
570	C₂×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	53	4	no	—
584	C₂²	—	106	8	no	—
585	C₂²	—	106	2	no	—
586	C₂²	—	106	2	no	—
587	C₂²	—	424	4	no	—
588	C₂²	—	212	2	no	—
589	C₂²	—	212	2	no	—
590	C₂²	—	212	2	no	—
591	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
593	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	53	4	no	—
600	C₄	—	106	2	no	—
601	C₄	—	106	2	no	—
602	C₄	—	212	4	no	—
603	C₄	—	212	2	no	—
604	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂	—	8	2	no	—
607	C₂	—	106	4	no	—
608	C₂	—	424	2	no	—
609	C₂	#20285057	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#489	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
hypercenter	C₂×#489	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20285057	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810990	C₂	semidirect
5. C₂×#16810986	C₂	semidirect
6. C₂×#16810985	C₂	semidirect
7. C₂×#16810983	C₂	semidirect
8. C₂×#16810982	C₂	semidirect
9. C₂×#16810618	C₂	semidirect
10. C₂×#16810616	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#489	C₂	semidirect
17. #16811178	C₂²	semidirect
35. #16810990	C₂²	semidirect
36. #16810986	C₂²	semidirect
37. #16810985	C₂²	semidirect
38. #16810983	C₂²	semidirect
39. #16810982	C₂²	semidirect
40. #16810618	C₂²	semidirect
41. #16810616	C₂²	semidirect
50. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
308. C₂×#489	D₅₃	semidirect
313. C₂×C₅₃	#3135	semidirect
348. #489	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₅₃	C₂×#3135	semidirect
609. C₂	#20285057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16811172	2
#20285057	2
C₂×#16810990	2
C₂×#16810986	2
C₂×#16810985	2
C₂×#16810983	2
C₂×#16810982	2
C₂×#16810618	2
C₂×#16810616	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#489	2
C₂×#3135	53

Subgroups — C2×#20285057 #28253315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285057 #28253315