Subgroups — C₂×#20285065 #28253324

Order 13568.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285065	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811251	—	2	4	no	—
16	#16811251	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811190	—	2	4	no	—
18	#16811190	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810986	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810981	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810976	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810968	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810625	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810617	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810581	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133217	—	2	8	no	—
72	#13133216	—	2	4	no	—
73	#13133216	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#13133213	—	2	4	no	—
75	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133209	—	2	8	no	—
77	#13133208	—	2	4	no	—
78	#13133208	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#13133204	—	2	4	no	—
80	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133194	—	2	16	no	—
82	#13133188	—	2	8	no	—
83	#13133188	—	2	8	no	—
84	#13133186	—	2	16	no	—
85	#13133176	D₄	1	4	yes	—
86	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#11719945	—	2	8	no	—
166	#11719945	—	2	8	no	—
167	#11719945	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
180	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	#11719919	—	2	8	no	—
199	#11719919	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	—	2	8	no	—
205	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
217	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	D₂₁₂	—	2	2	no	—
254	D₂₁₂	—	2	2	no	—
255	D₂₁₂	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
260	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
261	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
262	#88322	—	2	2	no	—
263	#88322	—	2	2	no	—
264	C₂×#3136	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×#544	—	53	1	no	—
293	C₂×#535	—	53	1	no	—
294	#3136	—	53	16	no	—
295	C₂×#490	—	53	2	no	—
296	C₂×#489	—	53	2	no	—
297	C₂×#488	—	53	2	no	—
298	C₂×#486	—	53	2	no	—
299	C₂×#417	—	53	1	no	—
300	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#416	—	53	1	no	—
302	C₂²×#102	—	53	1	no	—
303	C₂×#405	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂×C₅₃	#3136	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
310	D₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×#41	—	53	1	no	—
312	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
315	#544	—	53	8	no	—
316	#544	—	106	4	no	—
317	#535	—	53	8	no	—
318	#535	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂×#127	—	53	2	no	—
322	C₂×#125	—	53	2	no	—
323	C₂×#125	—	106	1	no	—
324	C₂×#124	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂×#121	—	106	1	no	—
327	C₂×#121	—	106	1	no	—
328	C₂×#120	—	106	2	no	—
329	C₂×#117	—	53	1	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	#490	—	53	16	no	—
333	#489	—	53	16	no	—
334	#488	—	53	16	no	—
335	#486	—	53	16	no	—
336	#418	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
337	#417	—	53	8	no	—
338	#416	—	53	8	no	—
339	C₂×#103	—	53	2	no	—
340	C₂×#103	—	53	1	no	—
341	C₂×#103	—	53	1	no	—
342	C₂×#102	—	53	2	no	—
343	C₂×#102	—	53	2	no	—
344	C₂×#102	—	53	8	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	1	no	—
347	C₂×#102	—	53	1	no	—
348	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
350	#405	—	53	8	no	—
351	C₂×#97	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
353	C₅₃	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁵	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	53	4	no	—
356	C₂×#41	—	106	2	no	—
357	C₂×#41	—	106	4	no	—
358	C₂×#41	—	106	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
384	#127	—	53	8	no	—
385	#127	—	106	4	no	—
386	#125	—	53	8	no	—
387	#125	—	106	8	no	—
388	#125	—	106	4	no	—
389	#124	—	53	8	no	—
390	#124	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
392	#121	—	106	8	no	—
393	#121	—	106	8	no	—
394	#120	—	106	16	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	53	4	no	—
397	#117	—	53	4	no	—
398	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
416	#103	—	53	8	no	—
417	#103	—	53	4	no	—
418	#103	—	53	4	no	—
419	#102	—	53	8	no	—
420	#102	—	53	8	no	—
421	#102	—	53	8	no	—
422	#102	—	53	4	no	—
423	#102	—	53	4	no	—
424	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
425	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
426	#97	—	53	8	no	—
427	C₄×C₈	—	53	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	8	2	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	—	106	1	no	—
434	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	106	8	no	—
436	#41	—	106	8	no	—
437	#41	—	212	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	53	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	8	no	—
454	C₂×D₄	—	106	8	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	424	4	no	—
460	C₂×D₄	—	424	4	no	—
461	C₂×D₄	—	212	4	no	—
462	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	53	2	no	—
482	C₂×C₈	—	53	2	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	8	no	—
486	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	53	4	no	—
505	C₄²	—	53	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	16	no	—
516	C₂³	—	106	2	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	106	2	no	—
524	Q₈	—	106	2	no	—
525	Q₈	—	424	8	no	—
526	Q₈	—	212	2	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	106	2	no	—
532	D₄	—	106	2	no	—
533	D₄	—	424	8	no	—
534	D₄	—	424	8	no	—
535	D₄	—	212	8	no	—
536	D₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	424	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	8	no	—
551	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#13133203	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	106	2	no	—
562	C₈	—	106	2	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	16	no	—
570	C₂²	—	8	8	no	—
571	C₂²	—	424	4	no	—
572	C₂²	—	212	2	no	—
573	C₂²	—	212	2	no	—
574	C₂²	—	212	2	no	—
575	C₂²	C₂×#13133203	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
577	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
578	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	106	4	no	—
583	C₄	—	106	4	no	—
584	C₄	—	212	4	no	—
585	C₄	—	212	2	no	—
586	C₄	C₂×#13133203	1	4	yes	—
587	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
588	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	—	424	2	no	—
593	C₂	#20285065	1	4	yes	direct product factor
594	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811190	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3136
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811251	C₂	semidirect
3. #20285065	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810986	C₂	semidirect
5. C₂×#16810981	C₂	semidirect
6. C₂×#16810976	C₂	semidirect
7. C₂×#16810968	C₂	semidirect
8. C₂×#16810625	C₂	semidirect
9. C₂×#16810617	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
11. C₂×#16810581	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
16. #16811251	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
31. #16810986	C₂²	semidirect
32. #16810981	C₂²	semidirect
33. #16810976	C₂²	semidirect
34. #16810968	C₂²	semidirect
35. #16810625	C₂²	semidirect
36. #16810617	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
46. #16810581	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
73. #13133216	C₂³	semidirect
78. #13133208	C₂³	semidirect
100. #13133142	C₂³	semidirect
101. #13133140	C₂³	semidirect
102. #13133140	C₂³	semidirect
103. #13133139	C₂³	semidirect
106. #13133137	C₂³	semidirect
107. #13133137	C₂³	semidirect
108. #13133127	C₂³	semidirect
109. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
300. C₂×#418	D₅₃	semidirect
306. C₂×C₅₃	#3136	semidirect
336. #418	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	C₂×#3136	semidirect
593. C₂	#20285065	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811251	2
C₂×#16811190	2
#20285065	2
C₂×#16810986	2
C₂×#16810981	2
C₂×#16810976	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810581	2
C₂×C₅₃×#418	2
C₂×#3136	53

Subgroups — C2×#20285065 #28253324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285065 #28253324