Subgroups — C₂×#20285074 #28253333

Order 13568.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285074	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811192	—	2	4	no	—
18	#16811192	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
24	#16810989	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810985	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810980	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810971	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810627	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810617	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#544	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#544	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133214	—	2	4	no	—
80	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133205	—	2	4	no	—
82	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133192	—	2	8	no	—
84	#13133192	—	2	8	no	—
85	#13133187	—	2	16	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
107	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
110	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	#11719945	—	2	8	no	—
155	#11719945	—	2	8	no	—
156	#11719945	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	#11719921	—	2	8	no	—
198	#11719921	—	2	8	no	—
199	#11719917	—	2	8	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	8	no	—
203	C₂×#88322	—	2	4	no	—
204	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	D₂₁₂	—	4	4	no	—
253	D₂₁₂	—	4	8	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	D₂₁₂	—	8	8	no	—
256	D₂₁₂	—	8	8	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
261	#88322	—	2	2	no	—
262	#88322	—	2	2	no	—
263	#88322	—	2	4	no	—
264	C₂×#3136	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
288	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×#544	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#535	—	53	1	no	—
294	#3136	—	53	16	no	—
295	C₂×#490	—	53	2	no	—
296	C₂×#489	—	53	2	no	—
297	C₂×#488	—	53	2	no	—
298	C₂×#486	—	53	2	no	—
299	C₂×#417	—	53	1	no	—
300	C₂×#418	—	53	1	no	—
301	C₂×#416	—	53	1	no	—
302	C₂²×#102	—	53	1	no	—
303	C₂×#405	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₅₃	#3136	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	8	2	no	—
310	D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂²×#41	—	53	1	no	—
312	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
315	#544	—	2	4	no	—
316	#544	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
317	#535	—	53	8	no	—
318	#535	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
321	C₂×#127	—	53	2	no	—
322	C₂×#125	—	2	1	no	—
323	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
324	C₂×#124	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×#121	—	106	1	no	—
327	C₂×#121	—	106	1	no	—
328	C₂×#120	—	106	2	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#490	—	53	16	no	—
333	#489	—	53	16	no	—
334	#488	—	53	16	no	—
335	#486	—	53	16	no	—
336	#418	—	53	8	no	—
337	#417	—	53	8	no	—
338	#416	—	53	8	no	—
339	C₂×#103	—	53	1	no	—
340	C₂×#103	—	53	2	no	—
341	C₂×#103	—	53	1	no	—
342	C₂×#102	—	53	1	no	—
343	C₂×#102	—	53	2	no	—
344	C₂×#102	—	53	2	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	2	no	—
347	C₂×#102	—	53	2	no	—
348	C₂×#102	—	53	1	no	—
349	C₂×#102	—	53	8	no	—
350	#405	—	53	8	no	—
351	C₂×#97	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
353	C₅₃	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁵	—	106	1	no	—
355	C₂×#41	—	53	4	no	—
356	C₂×#41	—	106	2	no	—
357	C₂×#41	—	106	4	no	—
358	C₂×#41	—	106	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
384	#127	—	53	8	no	—
385	#127	—	106	4	no	—
386	#125	—	2	8	no	—
387	#125	—	2	4	no	—
388	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
389	#124	—	53	8	no	—
390	#124	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
392	#121	—	106	8	no	—
393	#121	—	106	8	no	—
394	#120	—	106	16	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
397	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
398	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	#103	—	53	4	no	—
417	#103	—	53	4	no	—
418	#103	—	53	8	no	—
419	#102	—	53	8	no	—
420	#102	—	53	8	no	—
421	#102	—	53	8	no	—
422	#102	—	53	8	no	—
423	#102	—	53	4	no	—
424	#102	—	53	4	no	—
425	#102	—	53	8	no	—
426	#97	—	53	8	no	—
427	C₄×C₈	—	53	8	no	—
428	C₂⁴	—	106	4	no	—
429	C₂⁴	—	106	2	no	—
430	C₂⁴	—	106	1	no	—
431	C₂⁴	—	424	2	no	—
432	C₂⁴	—	424	2	no	—
433	C₂⁴	—	212	4	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	106	8	no	—
436	#41	—	106	8	no	—
437	#41	—	212	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	53	4	no	—
445	C₂×D₄	—	53	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×D₄	—	106	8	no	—
449	C₂×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	8	no	—
455	C₂×D₄	—	106	8	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	424	4	no	—
459	C₂×D₄	—	424	4	no	—
460	C₂×D₄	—	212	4	no	—
461	C₂×D₄	—	212	4	no	—
462	C₂×D₄	—	212	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	106	8	no	—
480	C₂×C₈	—	53	2	no	—
481	C₂×C₈	—	53	4	no	—
482	C₂×C₈	—	53	2	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	8	no	—
486	C₂×C₈	—	106	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	106	2	no	—
510	C₂³	—	424	16	no	—
511	C₂³	—	424	4	no	—
512	C₂³	—	424	4	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	—	212	8	no	—
515	C₂³	—	212	4	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	—	212	4	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	212	4	no	—
520	C₂³	#13133206	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	8	8	no	—
524	Q₈	—	106	2	no	—
525	Q₈	—	106	2	no	—
526	Q₈	—	212	2	no	—
527	D₄	—	106	4	no	—
528	D₄	—	106	4	no	—
529	D₄	—	106	2	no	—
530	D₄	—	106	2	no	—
531	D₄	—	424	8	no	—
532	D₄	—	424	8	no	—
533	D₄	—	212	8	no	—
534	D₄	—	212	8	no	—
535	D₄	—	212	4	no	—
536	D₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	8	no	—
549	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#13133206	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	106	2	no	—
561	C₈	—	106	2	no	—
562	C₈	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	424	16	no	—
567	C₂²	—	424	8	no	—
568	C₂²	—	424	4	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	—	212	4	no	—
571	C₂²	—	212	2	no	—
572	C₂²	—	212	4	no	—
573	C₂²	—	212	2	no	—
574	C₂²	—	212	4	no	—
575	C₂²	C₂×#13133206	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×#13133206	1	2	yes	—
577	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
578	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	212	2	no	—
586	C₄	C₂×#13133206	1	4	yes	—
587	C₄	C₂×#13133206	1	2	yes	—
588	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	424	4	no	—
592	C₂	—	424	2	no	—
593	C₂	#20285074	1	4	yes	direct product factor
594	C₂	C₂²×#13133206	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#544	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811192	C₂
hypercenter	C₂×#544	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3136
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285074	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810989	C₂	semidirect
4. C₂×#16810985	C₂	semidirect
5. C₂×#16810980	C₂	semidirect
6. C₂×#16810971	C₂	semidirect
7. C₂×#16810622	C₂	semidirect
8. C₂×#16810627	C₂	semidirect
9. C₂×#16810617	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
11. C₂×#16810579	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#544	C₂	semidirect
24. #16810989	C₂²	semidirect
25. #16810985	C₂²	semidirect
26. #16810980	C₂²	semidirect
27. #16810971	C₂²	semidirect
28. #16810627	C₂²	semidirect
29. #16810622	C₂²	semidirect
30. #16810617	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
42. #16810579	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#544	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
88. #13133140	C₂³	semidirect
89. #13133140	C₂³	semidirect
90. #13133140	C₂³	semidirect
95. #13133137	C₂³	semidirect
96. #13133137	C₂³	semidirect
97. #13133137	C₂³	semidirect
98. #13133128	C₂³	semidirect
99. C₄×#88322	C₂³	semidirect
105. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
108. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
292. C₂×#544	D₅₃	semidirect
305. C₂×C₅₃	#3136	semidirect
316. #544	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	C₂×#3136	semidirect
383. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
388. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
593. C₂	#20285074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811192	2
#20285074	2
C₂×#16810989	2
C₂×#16810985	2
C₂×#16810980	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133137	2
C₂×#16810579	2
C₂×C₅₃×#544	2
C₂×#3136	53

Subgroups — C2×#20285074 #28253333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285074 #28253333