Subgroups — C₂×#20285078 #28253338

Order 13568.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285078	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811254	—	2	4	no	—
16	#16811254	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811197	—	2	4	no	—
18	#16811197	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810990	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810984	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810979	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810972	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810632	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810622	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810620	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810578	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133216	—	2	8	no	—
68	#13133216	—	2	4	no	—
69	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133215	—	2	4	no	—
71	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133208	—	2	8	no	—
73	#13133208	—	2	4	no	—
74	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133206	—	2	4	no	—
76	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133200	—	2	16	no	—
78	#13133196	—	2	16	no	—
79	#13133193	—	2	8	no	—
80	#13133193	—	2	8	no	—
81	#13133176	—	2	2	no	—
82	#13133176	D₄	1	4	yes	—
83	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
109	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719945	—	2	8	no	—
160	#11719945	—	2	8	no	—
161	#11719945	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	#11719921	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#11719919	—	2	8	no	—
194	#11719919	—	2	8	no	—
195	#11719919	—	2	8	no	—
196	#11719919	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	#11719917	—	2	8	no	—
201	C₂×#88322	—	2	4	no	—
202	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
250	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	#88322	—	2	4	no	—
253	C₂×#3137	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×#544	—	53	1	no	—
278	C₂×#536	—	53	1	no	—
279	#3137	—	53	16	no	—
280	C₂×#491	—	53	2	no	—
281	C₂×#489	—	53	2	no	—
282	C₂×#488	—	53	2	no	—
283	C₂×#487	—	53	2	no	—
284	C₂×#417	—	53	1	no	—
285	C₂×#419	—	53	1	no	—
286	C₂×#416	—	53	1	no	—
287	C₂²×#103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#405	—	53	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅₃	#3137	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
294	D₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂²×#41	—	53	1	no	—
296	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#544	—	53	8	no	—
300	#544	—	106	4	no	—
301	#536	—	53	8	no	—
302	#536	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×#125	—	53	2	no	—
307	C₂×#125	—	106	1	no	—
308	C₂×#124	—	53	2	no	—
309	C₂×#123	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂×#117	—	53	1	no	—
314	C₂×#117	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#491	—	53	16	no	—
317	#489	—	53	16	no	—
318	#488	—	53	16	no	—
319	#487	—	53	16	no	—
320	#419	—	53	8	no	—
321	#417	—	53	8	no	—
322	#416	—	53	8	no	—
323	C₂×#103	—	53	2	no	—
324	C₂×#103	—	53	2	no	—
325	C₂×#103	—	53	1	no	—
326	C₂×#103	—	53	1	no	—
327	C₂×#103	—	53	2	no	—
328	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
331	C₂×#102	—	53	1	no	—
332	C₂×#102	—	53	1	no	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	#405	—	53	8	no	—
335	C₂×#97	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
337	C₅₃	C₂×#3137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂×#41	—	53	4	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#41	—	106	4	no	—
341	C₂×#41	—	106	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
368	#125	—	53	8	no	—
369	#125	—	106	4	no	—
370	#125	—	106	8	no	—
371	#124	—	53	8	no	—
372	#124	—	106	4	no	—
373	#123	—	106	16	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
377	#117	—	53	4	no	—
378	#117	—	53	4	no	—
379	#117	—	53	4	no	—
380	#117	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
400	#103	—	53	8	no	—
401	#103	—	53	8	no	—
402	#103	—	53	4	no	—
403	#103	—	53	4	no	—
404	#103	—	53	8	no	—
405	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
406	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
407	#102	—	53	4	no	—
408	#102	—	53	4	no	—
409	#102	—	53	8	no	—
410	#97	—	53	8	no	—
411	C₄×C₈	—	53	8	no	—
412	C₂⁴	—	106	1	no	—
413	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	106	8	no	—
415	#41	—	106	8	no	—
416	#41	—	212	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
431	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	106	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	8	no	—
461	C₂×C₈	—	53	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	4	no	—
463	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄²	—	53	4	no	—
484	C₄²	—	53	4	no	—
485	C₄²	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	4	8	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	106	2	no	—
500	Q₈	—	106	2	no	—
501	Q₈	—	424	8	no	—
502	Q₈	—	212	2	no	—
503	D₄	—	106	2	no	—
504	D₄	—	106	2	no	—
505	D₄	—	212	8	no	—
506	D₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#13133203	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	424	4	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	212	2	no	—
542	C₂²	—	212	2	no	—
543	C₂²	C₂×#13133203	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
545	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
546	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	106	4	no	—
551	C₄	—	106	4	no	—
552	C₄	—	212	2	no	—
553	C₄	—	212	2	no	—
554	C₄	—	212	2	no	—
555	C₄	C₂×#13133203	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
557	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	424	2	no	—
561	C₂	#20285078	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#103×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂²×#103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811254	C₂	semidirect
3. #20285078	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810990	C₂	semidirect
5. C₂×#16810984	C₂	semidirect
6. C₂×#16810979	C₂	semidirect
7. C₂×#16810972	C₂	semidirect
9. C₂×#16810632	C₂	semidirect
11. C₂×#16810578	C₂	semidirect
12. C₂²×#103×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16811254	C₂²	semidirect
31. #16810990	C₂²	semidirect
32. #16810984	C₂²	semidirect
33. #16810979	C₂²	semidirect
34. #16810972	C₂²	semidirect
35. #16810632	C₂²	semidirect
46. #16810578	C₂²	semidirect
54. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
287. C₂²×#103	D₅₃	semidirect
290. C₂×C₅₃	#3137	semidirect
330. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
337. C₅₃	C₂×#3137	semidirect
561. C₂	#20285078	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811254	2
C₂×#16811197	2
#20285078	2
C₂×#16810990	2
C₂×#16810984	2
C₂×#16810979	2
C₂×#16810972	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810620	2
C₂×#16810578	2
C₂²×#103×C₅₃	2
C₂×#3137	53

Subgroups — C2×#20285078 #28253338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285078 #28253338