Subgroups — #28253349

Order 13568.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#416×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811253	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811252	—	2	2	no	—
21	#16811250	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811248	—	2	2	no	—
23	#16811200	—	2	2	no	—
24	#16811198	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811193	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811191	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811186	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811181	—	2	2	no	—
29	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811177	—	2	4	no	—
31	#16811176	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811132	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810992	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810990	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810988	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810981	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810979	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810977	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810976	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810972	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810630	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810626	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810623	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810621	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810618	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810616	C₂²	1	4	yes	—
66	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₅₃×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₅₃×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
86	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
87	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133216	—	2	4	no	—
102	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133215	—	2	4	no	—
104	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133207	—	2	4	no	—
110	#13133207	—	2	4	no	—
111	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133202	—	2	4	no	—
115	#13133199	—	2	4	no	—
116	#13133197	—	2	4	no	—
117	#13133196	—	2	2	no	—
118	#13133195	—	2	4	no	—
119	#13133195	—	2	4	no	—
120	#13133195	—	2	4	no	—
121	#13133194	—	2	4	no	—
122	#13133194	—	2	4	no	—
123	#13133193	—	2	4	no	—
124	#13133191	—	2	2	no	—
125	#13133190	—	2	4	no	—
126	#13133189	—	2	4	no	—
127	#13133189	—	2	4	no	—
128	#13133187	—	2	4	no	—
129	#13133185	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133174	—	2	2	no	—
137	#13133174	D₄	1	4	yes	—
138	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133173	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
162	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
186	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#11719949	—	2	4	no	—
203	#11719949	—	2	4	no	—
204	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
206	#11719947	—	2	4	no	—
207	#11719947	—	2	4	no	—
208	#11719947	—	4	8	no	—
209	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
212	#11719945	—	2	4	no	—
213	#11719945	—	2	4	no	—
214	#11719945	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×#88322	—	2	2	no	—
268	C₂×#88322	—	2	2	no	—
269	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#11719912	—	2	8	no	—
272	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
280	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₂₁₂	—	2	2	no	—
310	D₂₁₂	—	2	2	no	—
311	D₂₁₂	—	4	4	no	—
312	D₂₁₂	—	8	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
317	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
318	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
320	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
321	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
322	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
323	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
324	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
325	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
327	#88322	—	2	2	no	—
328	#88322	—	2	2	no	—
329	#60612	—	53	1	no	maximal, Sylow
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
340	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
341	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
346	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	Dic₅₃	—	4	4	no	—
350	Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
352	#3458	—	53	1	no	—
353	#3449	—	53	1	no	—
354	#3137	—	53	4	no	—
355	#3137	—	53	4	no	—
356	#3136	—	53	4	no	—
357	#3136	—	53	4	no	—
358	#3135	—	53	2	no	—
359	#3135	—	53	1	no	—
360	#3135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#3131	—	53	2	no	—
362	#3131	—	53	1	no	—
363	#3131	—	53	1	no	—
364	#2896	—	53	2	no	—
365	C₂×#416	—	53	2	no	—
366	C₂×#405	—	53	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
371	D₅₃	—	2	4	no	—
372	D₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂²×#41	—	53	2	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
376	#544	—	53	4	no	—
377	#544	—	53	4	no	—
378	#544	—	106	2	no	—
379	#543	—	106	2	no	—
380	#537	—	106	2	no	—
381	#536	—	53	2	no	—
382	#536	—	53	2	no	—
383	#535	—	53	2	no	—
384	#535	—	53	2	no	—
385	#534	—	106	2	no	—
386	#533	—	53	2	no	—
387	#533	—	53	1	no	—
388	#533	—	106	4	no	—
389	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#532	—	53	2	no	—
391	#532	—	53	1	no	—
392	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#525	—	106	4	no	—
394	C₂×#117	—	53	1	no	—
395	C₂×#117	—	53	2	no	—
396	#491	—	53	4	no	—
397	#491	—	53	2	no	—
398	#491	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
399	#490	—	53	4	no	—
400	#490	—	53	2	no	—
401	#490	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
402	#489	—	53	4	no	—
403	#489	—	53	4	no	—
404	#489	—	53	4	no	—
405	#489	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
406	#488	—	53	4	no	—
407	#488	—	53	4	no	—
408	#488	—	53	4	no	—
409	#488	—	53	4	no	—
410	#487	—	53	2	no	—
411	#487	—	53	2	no	—
412	#487	—	53	4	no	—
413	#486	—	53	2	no	—
414	#486	—	53	2	no	—
415	#486	—	53	4	no	—
416	#419	—	53	4	no	—
417	#418	—	53	4	no	—
418	#417	—	53	4	no	—
419	#417	—	53	4	no	—
420	#416	—	53	2	no	—
421	#416	—	53	2	no	—
422	#416	—	53	2	no	—
423	#416	—	53	2	no	—
424	#416	—	53	2	no	—
425	#416	—	53	2	no	—
426	#416	—	53	4	no	—
427	#416	—	53	4	no	—
428	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
429	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
430	C₂×#103	—	53	4	no	—
431	C₂×#102	—	53	4	no	—
432	#405	—	53	4	no	—
433	#405	—	53	4	no	—
434	C₂×#97	—	53	1	no	—
435	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
438	C₅₃	#60612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×#41	—	53	2	no	—
440	C₂×#41	—	53	2	no	—
441	C₂×#41	—	53	2	no	—
442	C₂×#41	—	106	2	no	—
443	C₂×#41	—	106	2	no	—
444	C₂×#41	—	106	8	no	—
445	C₂×#41	—	106	8	no	—
446	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	#127	—	53	2	no	—
469	#127	—	53	1	no	—
470	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#125	—	53	4	no	—
472	#125	—	53	2	no	—
473	#125	—	106	4	no	—
474	#125	—	106	4	no	—
475	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	#124	—	53	2	no	—
477	#124	—	53	2	no	—
478	#124	—	53	2	no	—
479	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	#123	—	106	4	no	—
481	#123	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
491	#121	—	2	2	no	—
492	#121	—	106	4	no	—
493	#121	—	106	4	no	—
494	#121	—	106	4	no	—
495	#121	—	106	2	no	—
496	#120	—	106	4	no	—
497	#120	—	106	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	106	4	no	—
503	C₄×D₄	—	106	2	no	—
504	#117	—	53	4	no	—
505	#117	—	53	2	no	—
506	#117	—	53	2	no	—
507	#117	—	53	2	no	—
508	#117	—	53	4	no	—
509	#117	—	106	2	no	—
510	#117	—	106	2	no	—
511	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	#103	—	53	4	no	—
520	#103	—	53	4	no	—
521	#103	—	53	4	no	—
522	#103	—	53	4	no	—
523	#103	—	53	4	no	—
524	#103	—	53	4	no	—
525	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
527	#102	—	53	4	no	—
528	#102	—	53	4	no	—
529	#102	—	53	4	no	—
530	#102	—	53	4	no	—
531	#102	—	53	4	no	—
532	#102	—	53	4	no	—
533	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
534	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
535	#97	—	53	4	no	—
536	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	—	53	4	no	—
539	C₄×C₈	—	53	2	no	—
540	C₄×C₈	—	53	2	no	—
541	C₂⁴	—	53	1	no	—
542	C₂⁴	—	106	2	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	—	106	4	no	—
546	#41	—	106	4	no	—
547	#41	—	106	4	no	—
548	#41	—	106	4	no	—
549	#41	—	106	4	no	—
550	#41	—	106	4	no	—
551	#41	—	212	8	no	—
552	#41	—	212	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
560	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	53	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	2	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	106	4	no	—
567	C₂×D₄	—	106	4	no	—
568	C₂×D₄	—	106	2	no	—
569	C₂×D₄	—	106	2	no	—
570	C₂×D₄	—	106	2	no	—
571	C₂×D₄	—	106	2	no	—
572	C₂×D₄	—	212	8	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	M₁₆	—	106	8	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	53	2	no	—
593	C₂×C₈	—	53	2	no	—
594	C₂×C₈	—	106	8	no	—
595	C₂×C₈	—	106	2	no	—
596	C₂×C₈	—	106	2	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	53	2	no	—
625	C₄²	—	53	2	no	—
626	C₄²	—	106	4	no	—
627	C₄²	—	106	2	no	—
628	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	53	2	no	—
633	C₂³	—	53	4	no	—
634	C₂³	—	106	2	no	—
635	C₂³	—	424	4	no	—
636	C₂³	—	212	2	no	—
637	C₂³	—	212	4	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	8	2	no	—
642	Q₈	—	106	2	no	—
643	Q₈	—	106	2	no	—
644	Q₈	—	424	2	no	—
645	Q₈	—	424	4	no	—
646	Q₈	—	212	4	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	8	2	no	—
651	D₄	—	106	2	no	—
652	D₄	—	106	2	no	—
653	D₄	—	424	2	no	—
654	D₄	—	424	4	no	—
655	D₄	—	212	4	no	—
656	D₄	—	212	4	no	—
657	D₄	—	212	4	no	—
658	D₄	—	212	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	53	4	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	8	no	—
666	C₂×C₄	—	53	4	no	—
667	C₂×C₄	—	53	4	no	—
668	C₂×C₄	—	53	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	424	4	no	—
672	C₂×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂×C₄	—	212	4	no	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	106	2	no	—
686	C₈	—	106	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	53	4	no	—
691	C₂²	—	106	4	no	—
692	C₂²	—	424	8	no	—
693	C₂²	—	212	4	no	—
694	C₂²	—	212	4	no	—
695	C₂²	—	212	2	no	—
696	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	53	4	no	—
703	C₄	—	106	4	no	—
704	C₄	—	212	4	no	—
705	C₄	—	212	2	no	—
706	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	8	2	no	—
711	C₂	—	106	4	no	—
712	C₂	—	424	2	no	—
713	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#20289488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3135	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288042	C₂
hypercenter	#3135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288118	C₂	semidirect
3. #20285081	C₂	semidirect
4. #20285077	C₂	semidirect
5. #20285070	C₂	semidirect
6. #20285066	C₂	semidirect
7. #20285061	C₂	semidirect
8. #20285058	C₂	semidirect
9. #20285040	C₂	semidirect
10. #20285037	C₂	semidirect
11. #20285035	C₂	semidirect
12. #20283230	C₂	semidirect
13. #416×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#16810580	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3135	C₂	semidirect
19. #16811253	C₂²	semidirect
21. #16811250	C₂²	semidirect
29. #16811180	C₂²	semidirect
31. #16811176	C₂²	semidirect
37. #16810992	C₂²	semidirect
38. #16810990	C₂²	semidirect
39. #16810988	C₂²	semidirect
40. #16810986	C₂²	semidirect
41. #16810984	C₂²	semidirect
42. #16810983	C₂²	semidirect
43. #16810981	C₂²	semidirect
44. #16810980	C₂²	semidirect
45. #16810979	C₂²	semidirect
46. #16810977	C₂²	semidirect
47. #16810976	C₂²	semidirect
48. #16810975	C₂²	semidirect
49. #16810973	C₂²	semidirect
50. #16810972	C₂²	semidirect
51. #16810971	C₂²	semidirect
52. #16810969	C₂²	semidirect
53. #16810968	C₂²	semidirect
54. #16810630	C₂²	semidirect
55. #16810626	C₂²	semidirect
58. #16810620	C₂²	semidirect
59. #16810620	C₂²	semidirect
60. #16810619	C₂²	semidirect
61. #16810619	C₂²	semidirect
63. #16810617	C₂²	semidirect
64. #16810617	C₂²	semidirect
66. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
67. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
68. #16810580	C₂²	semidirect
69. #16810580	C₂²	semidirect
70. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
72. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#490	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
80. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
360. #3135	D₅₃	semidirect
389. #533	C₂×D₅₃	semidirect
398. #491	C₂×D₅₃	semidirect
401. #490	C₂×D₅₃	semidirect
405. #489	C₂×D₅₃	semidirect
428. #416	C₂×D₅₃	semidirect
429. #416	C₂×D₅₃	semidirect
435. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
438. C₅₃	#60612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288118	2
#20288042	2
#20285081	2
#20285077	2
#20285070	2
#20285066	2
#20285061	2
#20285058	2
#20285040	2
#20285037	2
#20285035	2
#20283230	2
#416×D₅₃	2
C₂×#16810580	2
C₅₃×#3135	2
#60612	53