Subgroups — #28253351

Order 13568.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811254	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811251	—	2	2	no	—
18	#16811251	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811249	—	2	2	no	—
20	#16811201	—	2	2	no	—
21	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811182	—	2	2	no	—
26	#16811180	—	2	2	no	—
27	#16811176	—	2	2	no	—
28	#16811176	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811169	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811134	—	2	2	no	—
31	#16811130	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810990	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810986	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810984	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810981	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810979	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810976	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810972	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810968	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810624	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810620	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810619	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#416	C₂²	1	4	yes	—
63	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133217	—	2	4	no	—
82	#13133216	—	2	4	no	—
83	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133209	—	2	4	no	—
87	#13133208	—	2	4	no	—
88	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133200	—	2	4	no	—
92	#13133198	—	2	4	no	—
93	#13133196	—	2	8	no	—
94	#13133196	—	2	4	no	—
95	#13133194	—	2	8	no	—
96	#13133194	—	2	8	no	—
97	#13133193	—	2	4	no	—
98	#13133191	—	2	4	no	—
99	#13133189	—	2	8	no	—
100	#13133188	—	2	4	no	—
101	#13133186	—	2	4	no	—
102	#13133185	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
105	#13133176	—	2	1	no	—
106	#13133176	—	2	1	no	—
107	#13133176	D₄	1	2	yes	—
108	#13133176	D₄	1	2	yes	—
109	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
122	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
128	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
146	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
147	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
161	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
163	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
164	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#11719945	—	2	4	no	—
197	#11719945	—	2	4	no	—
198	#11719945	—	2	4	no	—
199	#11719945	—	2	4	no	—
200	#11719945	—	4	4	no	—
201	#11719945	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#11719921	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	#11719919	—	2	8	no	—
238	#11719919	—	2	8	no	—
239	#11719919	—	2	8	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	#11719917	—	2	4	no	—
245	#11719917	—	2	4	no	—
246	C₂×#88322	—	2	4	no	—
247	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	D₂₁₂	—	2	2	no	—
296	D₂₁₂	—	2	2	no	—
297	D₂₁₂	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
300	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
303	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
304	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	#88322	—	2	4	no	—
307	#60612	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
325	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
326	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	Dic₅₃	—	2	8	no	—
330	Dic₅₃	—	4	4	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	#3458	—	53	1	no	—
333	#3449	—	53	1	no	—
334	#3137	—	53	4	no	—
335	#3137	—	53	4	no	—
336	#3136	—	53	4	no	—
337	#3136	—	53	4	no	—
338	#3135	—	53	4	no	—
339	#3131	—	53	4	no	—
340	#2896	—	53	1	no	—
341	#2896	—	53	1	no	—
342	C₂×#416	—	53	1	no	—
343	C₂×#416	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#405	—	53	1	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
351	D₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂²×#41	—	53	1	no	—
353	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#544	—	53	4	no	—
357	#544	—	53	4	no	—
358	#544	—	106	2	no	—
359	#543	—	106	2	no	—
360	#537	—	106	2	no	—
361	#536	—	53	2	no	—
362	#536	—	53	2	no	—
363	#535	—	53	2	no	—
364	#535	—	53	2	no	—
365	#534	—	106	2	no	—
366	#533	—	53	4	no	—
367	#533	—	106	2	no	—
368	#533	—	106	2	no	—
369	#532	—	53	4	no	—
370	#525	—	106	2	no	—
371	#525	—	106	2	no	—
372	C₂×#117	—	53	1	no	—
373	C₂×#117	—	53	1	no	—
374	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#491	—	53	8	no	—
376	#490	—	53	8	no	—
377	#489	—	53	8	no	—
378	#489	—	53	8	no	—
379	#488	—	53	8	no	—
380	#488	—	53	8	no	—
381	#487	—	53	8	no	—
382	#486	—	53	8	no	—
383	#419	—	53	2	no	—
384	#419	—	53	2	no	—
385	#418	—	53	2	no	—
386	#418	—	53	2	no	—
387	#417	—	53	4	no	—
388	#417	—	53	4	no	—
389	#416	—	53	4	no	—
390	#416	—	53	2	no	—
391	#416	—	53	2	no	—
392	#416	—	53	4	no	—
393	#416	—	53	4	no	—
394	#416	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
395	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
396	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
397	C₂×#103	—	53	2	no	—
398	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
399	C₂×#102	—	53	2	no	—
400	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
401	#405	—	53	4	no	—
402	#405	—	53	4	no	—
403	C₂×#97	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
405	C₅₃	#60612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×#41	—	2	1	no	—
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	4	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	53	2	no	—
411	C₂×#41	—	53	2	no	—
412	C₂×#41	—	106	1	no	—
413	C₂×#41	—	106	1	no	—
414	C₂×#41	—	106	4	no	—
415	C₂×#41	—	106	4	no	—
416	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
440	#127	—	53	4	no	—
441	#125	—	53	8	no	—
442	#125	—	106	4	no	—
443	#125	—	106	4	no	—
444	#124	—	53	4	no	—
445	#124	—	53	4	no	—
446	#123	—	106	4	no	—
447	#123	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
453	#121	—	106	4	no	—
454	#121	—	106	4	no	—
455	#121	—	106	8	no	—
456	#120	—	106	4	no	—
457	#120	—	106	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
459	C₄×D₄	—	106	8	no	—
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	#117	—	53	2	no	—
463	#117	—	53	2	no	—
464	#117	—	53	2	no	—
465	#117	—	53	2	no	—
466	#117	—	53	2	no	—
467	#117	—	53	2	no	—
468	#117	—	106	1	no	—
469	#117	—	106	1	no	—
470	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
481	#103	—	53	8	no	—
482	#103	—	53	4	no	—
483	#103	—	53	4	no	—
484	#103	—	53	8	no	—
485	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
486	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
487	#102	—	53	8	no	—
488	#102	—	53	4	no	—
489	#102	—	53	4	no	—
490	#102	—	53	8	no	—
491	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
492	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
493	#97	—	53	8	no	—
494	C₄×C₈	—	53	8	no	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	106	1	no	—
497	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	106	4	no	—
505	#41	—	106	4	no	—
506	#41	—	106	4	no	—
507	#41	—	106	4	no	—
508	#41	—	212	4	no	—
509	#41	—	212	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
518	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂×D₄	—	106	8	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	1	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	212	4	no	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	M₁₆	—	106	4	no	—
554	M₁₆	—	106	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	53	4	no	—
560	C₂×C₈	—	106	4	no	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	53	4	no	—
584	C₄²	—	53	4	no	—
585	C₄²	—	106	2	no	—
586	C₄²	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	8	2	no	—
591	C₂³	—	106	2	no	—
592	C₂³	—	424	2	no	—
593	C₂³	—	212	2	no	—
594	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	106	2	no	—
602	Q₈	—	106	2	no	—
603	Q₈	—	424	8	no	—
604	Q₈	—	212	2	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	106	2	no	—
611	D₄	—	106	2	no	—
612	D₄	—	424	8	no	—
613	D₄	—	212	4	no	—
614	D₄	—	212	4	no	—
615	D₄	—	212	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	8	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	424	2	no	—
626	C₂×C₄	—	212	4	no	—
627	C₂×C₄	—	212	2	no	—
628	C₂×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂×C₄	—	212	4	no	—
630	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	2	2	no	—
645	C₈	—	106	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	424	4	no	—
654	C₂²	—	212	4	no	—
655	C₂²	—	212	2	no	—
656	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	106	8	no	—
663	C₄	—	212	4	no	—
664	C₄	—	212	2	no	—
665	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
667	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
668	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	424	2	no	—
675	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#20289484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#416	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288044	C₂
hypercenter	C₂×#416	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288120	C₂	semidirect
3. #20285084	C₂	semidirect
4. #20285078	C₂	semidirect
5. #20285073	C₂	semidirect
6. #20285067	C₂	semidirect
7. #20285058	C₂	semidirect
8. #20285035	C₂	semidirect
9. #20283234	C₂	semidirect
10. #20283232	C₂	semidirect
11. C₂×#16810620	C₂	semidirect
12. C₂×#16810578	C₂	semidirect
13. C₂×C₅₃×#416	C₂	semidirect
16. #16811254	C₂²	semidirect
18. #16811251	C₂²	semidirect
28. #16811176	C₂²	semidirect
34. #16810990	C₂²	semidirect
35. #16810986	C₂²	semidirect
36. #16810984	C₂²	semidirect
37. #16810981	C₂²	semidirect
38. #16810979	C₂²	semidirect
39. #16810976	C₂²	semidirect
40. #16810972	C₂²	semidirect
41. #16810968	C₂²	semidirect
42. #16810632	C₂²	semidirect
43. #16810631	C₂²	semidirect
44. #16810628	C₂²	semidirect
45. #16810627	C₂²	semidirect
49. #16810620	C₂²	semidirect
50. #16810620	C₂²	semidirect
51. #16810619	C₂²	semidirect
52. #16810617	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
55. #16810578	C₂²	semidirect
56. #16810578	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
58. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
65. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
343. C₂×#416	D₅₃	semidirect
395. #416	C₂×D₅₃	semidirect
396. #416	C₂×D₅₃	semidirect
398. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
400. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
405. C₅₃	#60612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
#20288044	2
#20285084	2
#20285078	2
#20285073	2
#20285067	2
#20285058	2
#20285035	2
#20283234	2
#20283232	2
C₂×#16810620	2
C₂×#16810578	2
C₂×C₅₃×#416	2
#60612	53