Subgroups — D₅₃×#3138 #28253355

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#490×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#486×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#418×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811179	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811178	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811177	—	2	2	no	—
21	#16811176	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811175	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
27	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
36	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810988	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810987	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810986	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810971	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810970	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810969	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810968	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16810629	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810626	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#102×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
53	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₃×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₅₃×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₅₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
83	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133217	C₂³	1	2	yes	complemented
86	#13133216	—	2	2	no	—
87	#13133216	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#13133215	—	2	2	no	—
89	#13133214	—	2	2	no	—
90	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133213	—	2	4	no	—
93	#13133213	—	2	4	no	—
94	#13133213	—	2	4	no	—
95	#13133213	—	2	4	no	—
96	#13133213	—	2	4	no	—
97	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133209	C₂³	1	2	yes	complemented
100	#13133208	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#13133207	—	2	4	no	—
102	#13133197	—	2	2	no	—
103	#13133196	—	2	2	no	—
104	#13133195	—	2	4	no	—
105	#13133194	—	2	4	no	—
106	#13133193	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	#13133182	—	2	2	no	—
111	#13133182	—	2	4	no	—
112	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133174	—	2	2	no	—
115	#13133173	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
131	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
133	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
135	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
140	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
149	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
150	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
176	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
179	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
180	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
181	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	#11719921	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#11719919	—	2	4	no	—
219	#11719919	—	2	4	no	—
220	#11719919	—	2	4	no	—
221	#11719919	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#11719917	—	2	4	no	—
232	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#11719912	—	2	8	no	—
234	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
248	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	D₂₁₂	—	2	8	no	—
275	D₂₁₂	—	4	8	no	—
276	D₂₁₂	—	4	4	no	—
277	D₂₁₂	—	4	8	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
283	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
284	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
285	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
287	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
288	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
289	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
290	#88322	—	2	4	no	—
291	C₂×#3138	—	53	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
303	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
305	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
306	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
307	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
308	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
311	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
313	Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	Dic₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
316	Dic₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
317	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
318	C₂×#533	—	53	1	no	—
319	C₂²×#127	—	53	1	no	—
320	#3138	—	53	4	no	—
321	#3138	—	53	4	no	—
322	#3138	—	53	4	no	—
323	#3138	—	53	1	no	—
324	#3138	—	53	1	no	—
325	#3138	—	53	1	no	—
326	#3138	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
327	C₂×#490	—	53	4	no	—
328	C₂×#486	—	53	4	no	—
329	C₂×#418	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
333	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	D₅₃	—	2	2	no	—
336	D₅₃	—	8	4	no	—
337	D₅₃	#3138	1	4	yes	direct product factor
338	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
341	#533	—	53	2	no	—
342	#533	—	53	2	no	—
343	#533	—	53	2	no	—
344	#533	—	53	1	no	—
345	#533	—	106	2	no	—
346	#533	—	106	2	no	—
347	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×#127	—	53	2	no	—
350	C₂×#127	—	53	2	no	—
351	C₂×#127	—	53	2	no	—
352	C₂×#127	—	53	2	no	—
353	C₂×#127	—	53	2	no	—
354	C₂×#127	—	53	1	no	—
355	C₂×#127	—	106	2	no	—
356	C₂×#127	—	106	2	no	—
357	C₂×#127	—	106	2	no	—
358	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#125	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×#117	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
364	#490	—	53	4	no	—
365	#490	—	53	4	no	—
366	#490	—	53	16	no	—
367	#490	—	53	4	no	—
368	#490	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
369	#486	—	53	4	no	—
370	#486	—	53	4	no	—
371	#486	—	53	16	no	—
372	#486	—	53	4	no	—
373	#486	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
374	#418	—	53	4	no	—
375	#418	—	53	4	no	—
376	#418	—	53	4	no	—
377	#418	—	53	16	no	—
378	#418	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
379	C₂×#102	—	53	16	no	—
380	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
381	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
382	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
383	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#97	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
387	C₅₃	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂⁵	—	106	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	53	4	no	—
420	#127	—	53	4	no	—
421	#127	—	53	2	no	—
422	#127	—	53	2	no	—
423	#127	—	106	4	no	—
424	#127	—	106	4	no	—
425	#127	—	106	4	no	—
426	#127	—	106	4	no	—
427	#127	—	106	4	no	—
428	#127	—	106	2	no	—
429	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	#125	—	53	4	no	—
432	#125	—	53	2	no	—
433	#125	—	106	4	no	—
434	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
447	#117	—	53	2	no	—
448	#117	—	53	4	no	—
449	#117	—	106	2	no	—
450	#117	—	106	2	no	—
451	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	#102	—	53	16	no	—
467	#102	—	53	16	no	—
468	#102	—	53	16	no	—
469	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
470	#97	—	53	4	no	—
471	#97	—	53	2	no	—
472	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
473	C₄×C₈	—	53	4	no	—
474	C₄×C₈	—	53	2	no	—
475	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	53	1	no	—
478	C₂⁴	—	106	4	no	—
479	C₂⁴	—	106	4	no	—
480	C₂⁴	—	106	2	no	—
481	C₂⁴	—	212	8	no	—
482	C₂⁴	—	212	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	53	4	no	—
493	C₂×D₄	—	106	16	no	—
494	C₂×D₄	—	106	16	no	—
495	C₂×D₄	—	106	8	no	—
496	C₂×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×D₄	—	106	4	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂×D₄	—	106	8	no	—
503	C₂×D₄	—	212	8	no	—
504	C₂×D₄	—	212	8	no	—
505	C₂×D₄	—	212	8	no	—
506	C₂×D₄	—	212	16	no	—
507	C₂×D₄	—	212	8	no	—
508	C₂×D₄	—	212	16	no	—
509	C₂×D₄	—	212	16	no	—
510	C₂×D₄	—	212	16	no	—
511	C₂×D₄	—	212	16	no	—
512	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	M₁₆	—	106	8	no	—
530	M₁₆	—	106	4	no	—
531	C₂×C₈	—	53	4	no	—
532	C₂×C₈	—	106	8	no	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	53	2	no	—
549	C₄²	—	53	2	no	—
550	C₄²	—	53	2	no	—
551	C₄²	—	53	2	no	—
552	C₄²	—	53	2	no	—
553	C₄²	—	53	1	no	—
554	C₄²	—	53	1	no	—
555	C₄²	—	106	4	no	—
556	C₄²	—	106	2	no	—
557	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	53	1	no	—
564	C₂³	—	53	4	no	—
565	C₂³	—	53	1	no	—
566	C₂³	—	106	4	no	—
567	C₂³	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	424	32	no	—
569	C₂³	—	212	8	no	—
570	C₂³	—	212	8	no	—
571	C₂³	—	212	8	no	—
572	C₂³	—	212	16	no	—
573	C₂³	—	212	16	no	—
574	C₂³	—	212	4	no	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	212	8	no	—
578	Q₈	—	212	4	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	106	8	no	—
584	D₄	—	212	8	no	—
585	D₄	—	212	8	no	—
586	D₄	—	212	8	no	—
587	D₄	—	212	16	no	—
588	D₄	—	212	16	no	—
589	D₄	—	212	4	no	—
590	D₄	—	212	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₄	—	53	8	no	—
600	C₂×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	212	8	no	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	106	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	8	8	no	—
620	C₂²	—	53	4	no	—
621	C₂²	—	53	2	no	—
622	C₂²	—	53	2	no	—
623	C₂²	—	106	8	no	—
624	C₂²	—	106	2	no	—
625	C₂²	—	424	8	no	—
626	C₂²	—	424	16	no	—
627	C₂²	—	424	16	no	—
628	C₂²	—	212	8	no	—
629	C₂²	—	212	4	no	—
630	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	53	4	no	—
635	C₄	—	53	2	no	—
636	C₄	—	53	2	no	—
637	C₄	—	106	2	no	—
638	C₄	—	212	4	no	—
639	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	53	4	no	—
645	C₂	—	106	2	no	—
646	C₂	—	424	4	no	—
647	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	#3138	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285091	C₂	semidirect
4. #20285090	C₂	semidirect
5. #20285089	C₂	semidirect
6. #20285088	C₂	semidirect
7. #20285087	C₂	semidirect
8. #20285086	C₂	semidirect
9. #490×D₅₃	C₂	semidirect
10. #486×D₅₃	C₂	semidirect
11. #418×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3138	C₂	semidirect
17. #16811180	C₂²	semidirect
18. #16811179	C₂²	semidirect
19. #16811178	C₂²	semidirect
21. #16811176	C₂²	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #125×D₅₃	C₂²	semidirect
38. #16810989	C₂²	semidirect
39. #16810988	C₂²	semidirect
40. #16810987	C₂²	semidirect
41. #16810986	C₂²	semidirect
42. #16810971	C₂²	semidirect
43. #16810970	C₂²	semidirect
44. #16810969	C₂²	semidirect
45. #16810968	C₂²	semidirect
46. #16810629	C₂²	semidirect
47. #16810628	C₂²	semidirect
48. #16810627	C₂²	semidirect
49. #16810626	C₂²	semidirect
50. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
51. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
52. #16810575	C₂²	semidirect
53. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
55. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
56. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
59. C₅₃×#490	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
62. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
85. #13133217	C₂³	semidirect
87. #13133216	C₂³	semidirect
99. #13133209	C₂³	semidirect
100. #13133208	C₂³	semidirect
129. #13133139	C₂³	semidirect
130. #13133138	C₂³	semidirect
131. #13133137	C₂³	semidirect
132. #13133128	C₂³	semidirect
133. #13133127	C₂³	semidirect
134. C₄×#88322	C₂³	semidirect
135. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
139. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
143. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
148. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
149. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
150. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
326. #3138	D₅₃	direct (N × H)
337. D₅₃	#3138	direct (N × H)
347. #533	C₂×D₅₃	semidirect
368. #490	C₂×D₅₃	semidirect
373. #486	C₂×D₅₃	semidirect
378. #418	C₂×D₅₃	semidirect
384. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
387. C₅₃	C₂×#3138	semidirect
417. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
434. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
469. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
472. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
475. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
C₂×#127×D₅₃	2
#20285091	2
#20285090	2
#20285089	2
#20285088	2
#20285087	2
#20285086	2
#490×D₅₃	2
#486×D₅₃	2
#418×D₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3138	2
C₂×#3138	53

Subgroups — D53×#3138 #28253355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3138 #28253355