Subgroups — C₂×#20285086 #28253356

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285086	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811178	—	2	4	no	—
16	#16811178	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
22	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
23	#127×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810986	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810971	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810970	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810969	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810626	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×#11719912	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133217	—	2	2	no	—
69	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#13133214	—	2	2	no	—
71	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133213	—	2	4	no	—
73	#13133213	—	2	8	no	—
74	#13133213	—	2	8	no	—
75	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133208	—	2	4	no	—
77	#13133208	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13133197	—	2	8	no	—
79	#13133193	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	#13133182	—	2	8	no	—
82	#13133175	—	2	4	no	—
83	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
97	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×#88322	—	2	4	no	—
183	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#11719912	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
200	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	D₂₁₂	—	2	8	no	—
228	D₂₁₂	—	4	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	8	no	—
230	D₂₁₂	—	4	8	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
234	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
235	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	#88322	—	2	4	no	—
238	C₂×#3138	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
255	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
265	C₂×#533	—	53	1	no	—
266	C₂²×#127	—	53	1	no	—
267	#3138	—	53	16	no	—
268	C₂×#490	—	53	4	no	—
269	C₂×#486	—	53	1	no	—
270	C₂×#486	—	53	1	no	—
271	C₂×#486	—	53	1	no	—
272	C₂×#486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#418	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂×C₅₃	#3138	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	2	4	no	—
281	D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
286	#533	—	53	8	no	—
287	#533	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#127	—	53	2	no	—
291	C₂×#127	—	53	8	no	—
292	C₂×#127	—	53	1	no	—
293	C₂×#127	—	106	4	no	—
294	C₂×#127	—	106	1	no	—
295	C₂×#127	—	106	1	no	—
296	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#125	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂×#117	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
304	#490	—	53	32	no	—
305	#486	—	53	8	no	—
306	#486	—	53	8	no	—
307	#486	—	53	8	no	—
308	#486	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
309	#418	—	53	32	no	—
310	C₂×#102	—	53	4	no	—
311	C₂×#102	—	53	4	no	—
312	C₂×#102	—	53	4	no	—
313	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
314	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
315	C₂×#97	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₅₃	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	106	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	53	8	no	—
351	#127	—	53	4	no	—
352	#127	—	106	8	no	—
353	#127	—	106	8	no	—
354	#127	—	106	4	no	—
355	#127	—	106	2	no	—
356	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	#125	—	53	8	no	—
358	#125	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
363	#117	—	53	8	no	—
364	#117	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#102	—	53	16	no	—
380	#102	—	53	16	no	—
381	#102	—	53	16	no	—
382	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
383	#97	—	53	8	no	—
384	C₄×C₈	—	53	4	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	53	1	no	—
388	C₂⁴	—	106	8	no	—
389	C₂⁴	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	—	212	8	no	—
391	C₂⁴	—	212	8	no	—
392	C₂⁴	—	212	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	32	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂×D₄	—	212	16	no	—
413	C₂×D₄	—	212	8	no	—
414	C₂×D₄	—	212	32	no	—
415	C₂×D₄	—	212	32	no	—
416	C₂×D₄	—	212	8	no	—
417	C₂×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	106	16	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	53	4	no	—
439	C₂×C₈	—	106	4	no	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₄²	—	53	4	no	—
451	C₄²	—	53	4	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	53	2	no	—
454	C₄²	—	106	8	no	—
455	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	53	4	no	—
462	C₂³	—	53	2	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	424	32	no	—
467	C₂³	—	212	16	no	—
468	C₂³	—	212	16	no	—
469	C₂³	—	212	16	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	8	no	—
475	Q₈	—	212	8	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	106	8	no	—
481	D₄	—	212	16	no	—
482	D₄	—	212	16	no	—
483	D₄	—	212	16	no	—
484	D₄	—	212	4	no	—
485	D₄	—	212	8	no	—
486	D₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	8	no	—
492	C₂×C₄	—	53	8	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	53	4	no	—
515	C₂²	—	106	8	no	—
516	C₂²	—	106	2	no	—
517	C₂²	—	106	2	no	—
518	C₂²	—	424	32	no	—
519	C₂²	—	424	8	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	53	4	no	—
529	C₄	—	106	2	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	—	212	4	no	—
532	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#13133241	1	4	yes	—
534	C₄	C₂×#13133244	1	4	yes	—
535	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	106	4	no	—
538	C₂	—	424	4	no	—
539	C₂	#20285086	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20285086	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810986	C₂	semidirect
5. C₂×#16810971	C₂	semidirect
6. C₂×#16810970	C₂	semidirect
7. C₂×#16810969	C₂	semidirect
8. C₂×#16810626	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
16. #16811178	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
31. #16810986	C₂²	semidirect
32. #16810971	C₂²	semidirect
33. #16810970	C₂²	semidirect
34. #16810969	C₂²	semidirect
35. #16810626	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
69. #13133217	C₂³	semidirect
77. #13133208	C₂³	semidirect
95. #13133139	C₂³	semidirect
96. #13133138	C₂³	semidirect
97. #13133137	C₂³	semidirect
98. #13133127	C₂³	semidirect
99. C₄×#88322	C₂³	semidirect
106. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
112. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
113. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
272. C₂×#486	D₅₃	semidirect
276. C₂×C₅₃	#3138	semidirect
289. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
308. #486	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₅₃	C₂×#3138	semidirect
348. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
382. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
385. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
539. C₂	#20285086	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#127×D₅₃	2
#20285086	2
C₂×#16810986	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810969	2
C₂×#16810626	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₂×C₅₃×#486	2
C₂×#3138	53

Subgroups — C2×#20285086 #28253356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285086 #28253356