Subgroups — C₂×#20285087 #28253357

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285087	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811176	—	2	4	no	—
15	#16811176	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133213	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810986	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16810968	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810628	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810627	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
35	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133216	—	2	4	no	—
60	#13133216	C₂³	1	8	yes	complemented
61	#13133213	—	2	16	no	—
62	#13133213	—	2	4	no	—
63	#13133213	—	2	4	no	—
64	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133208	—	2	4	no	—
67	#13133208	C₂³	1	8	yes	complemented
68	#13133194	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
70	#13133176	—	2	2	no	—
71	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	#11719919	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#11719917	—	2	8	no	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
180	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	8	no	—
216	D₂₁₂	—	4	4	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	#88322	—	2	4	no	—
220	C₂×#3138	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
243	C₂×#533	—	53	1	no	—
244	C₂²×#127	—	53	1	no	—
245	#3138	—	53	16	no	—
246	C₂×#490	—	53	4	no	—
247	C₂×#486	—	53	4	no	—
248	C₂×#418	—	53	1	no	—
249	C₂×#418	—	53	1	no	—
250	C₂×#418	—	53	1	no	—
251	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂×C₅₃	#3138	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#533	—	53	8	no	—
265	#533	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂×#127	—	53	2	no	—
268	C₂×#127	—	53	2	no	—
269	C₂×#127	—	53	8	no	—
270	C₂×#127	—	106	2	no	—
271	C₂×#127	—	106	4	no	—
272	C₂×#125	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂×#117	—	53	1	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
278	#490	—	53	32	no	—
279	#486	—	53	32	no	—
280	#418	—	53	8	no	—
281	#418	—	53	8	no	—
282	#418	—	53	8	no	—
283	#418	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
284	C₂×#102	—	53	4	no	—
285	C₂×#102	—	53	4	no	—
286	C₂×#102	—	53	4	no	—
287	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
288	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
289	C₂×#97	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	C₅₃	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁵	—	2	1	no	—
293	C₂⁵	—	106	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	#127	—	53	8	no	—
322	#127	—	53	8	no	—
323	#127	—	106	16	no	—
324	#127	—	106	4	no	—
325	#127	—	106	4	no	—
326	#125	—	53	8	no	—
327	#125	—	106	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	53	4	no	—
332	#117	—	106	2	no	—
333	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	#102	—	53	16	no	—
349	#102	—	53	16	no	—
350	#102	—	53	16	no	—
351	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
352	#97	—	53	8	no	—
353	C₄×C₈	—	53	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	—	212	8	no	—
361	C₂⁴	—	212	4	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	53	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	16	no	—
375	C₂×D₄	—	106	16	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂×D₄	—	106	8	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	8	no	—
382	C₂×D₄	—	212	16	no	—
383	C₂×D₄	—	212	64	no	—
384	C₂×D₄	—	212	16	no	—
385	C₂×D₄	—	212	8	no	—
386	C₂×D₄	—	212	4	no	—
387	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	8	no	—
401	M₁₆	—	106	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	53	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	53	8	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	8	16	no	—
429	C₂³	—	106	4	no	—
430	C₂³	—	424	16	no	—
431	C₂³	—	212	16	no	—
432	C₂³	—	212	8	no	—
433	C₂³	—	212	4	no	—
434	C₂³	—	212	8	no	—
435	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	212	16	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	106	4	no	—
444	D₄	—	106	4	no	—
445	D₄	—	212	32	no	—
446	D₄	—	212	32	no	—
447	D₄	—	212	8	no	—
448	D₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	16	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	#13133203	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	16	no	—
474	C₂²	—	8	8	no	—
475	C₂²	—	424	16	no	—
476	C₂²	—	424	8	no	—
477	C₂²	—	212	8	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	C₂×#13133203	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
481	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	53	8	no	—
485	C₄	—	106	4	no	—
486	C₄	—	212	4	no	—
487	C₄	C₂×#13133203	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
489	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	—	424	4	no	—
494	C₂	#20285087	1	4	yes	direct product factor
495	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811176	C₂	semidirect
3. #20285087	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810986	C₂	semidirect
5. C₂×#16810968	C₂	semidirect
6. C₂×#16810629	C₂	semidirect
7. C₂×#16810628	C₂	semidirect
8. C₂×#16810627	C₂	semidirect
9. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
15. #16811176	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
27. #16810986	C₂²	semidirect
28. #16810968	C₂²	semidirect
29. #16810629	C₂²	semidirect
30. #16810628	C₂²	semidirect
31. #16810627	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
35. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
60. #13133216	C₂³	semidirect
67. #13133208	C₂³	semidirect
83. #13133139	C₂³	semidirect
84. #13133138	C₂³	semidirect
85. #13133137	C₂³	semidirect
86. #13133127	C₂³	semidirect
87. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
104. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
251. C₂×#418	D₅₃	semidirect
255. C₂×C₅₃	#3138	semidirect
283. #418	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₅₃	C₂×#3138	semidirect
351. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
494. C₂	#20285087	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂²×#13133213	2
#20285087	2
C₂×#16810986	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810628	2
C₂×#16810627	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#418	2
C₂×#3138	53

Subgroups — C2×#20285087 #28253357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285087 #28253357