Subgroups — C₂×#20285088 #28253358

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285088	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811179	—	2	4	no	—
15	#16811179	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
21	#127×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810989	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810988	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810987	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810968	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810626	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810575	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133216	—	2	4	no	—
60	#13133216	C₂³	1	8	yes	complemented
61	#13133214	—	2	2	no	—
62	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133213	—	2	4	no	—
64	#13133213	—	2	16	no	—
65	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133209	—	2	2	no	—
67	#13133209	C₂³	1	4	yes	complemented
68	#13133195	—	2	16	no	—
69	#13133182	—	2	16	no	—
70	#13133175	—	2	4	no	—
71	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
82	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
97	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
120	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	#11719921	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	#11719919	—	2	8	no	—
145	#11719919	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
152	#11719912	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
164	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	D₂₁₂	—	2	8	no	—
185	D₂₁₂	—	4	16	no	—
186	D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
190	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	#88322	—	2	4	no	—
193	C₂×#3138	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
213	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
214	C₂×#533	—	53	1	no	—
215	C₂²×#127	—	53	1	no	—
216	#3138	—	53	16	no	—
217	C₂×#490	—	53	1	no	—
218	C₂×#490	—	53	1	no	—
219	C₂×#490	—	53	1	no	—
220	C₂×#490	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#486	—	53	4	no	—
222	C₂×#418	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×C₅₃	#3138	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	D₅₃	—	2	4	no	—
229	D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
231	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
233	#533	—	53	8	no	—
234	#533	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂×#127	—	53	2	no	—
237	C₂×#127	—	53	8	no	—
238	C₂×#127	—	53	1	no	—
239	C₂×#127	—	106	4	no	—
240	C₂×#127	—	106	2	no	—
241	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#125	—	53	1	no	—
243	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
246	C₂×#117	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	#490	—	53	8	no	—
249	#490	—	53	8	no	—
250	#490	—	53	8	no	—
251	#490	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
252	#486	—	53	32	no	—
253	#418	—	53	32	no	—
254	C₂×#102	—	53	4	no	—
255	C₂×#102	—	53	4	no	—
256	C₂×#102	—	53	4	no	—
257	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
258	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
259	C₂×#97	—	53	1	no	—
260	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
262	C₅₃	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁵	—	106	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	—	53	8	no	—
286	#127	—	53	4	no	—
287	#127	—	106	16	no	—
288	#127	—	106	4	no	—
289	#127	—	106	2	no	—
290	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#125	—	53	4	no	—
293	#125	—	106	2	no	—
294	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
295	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
297	#117	—	53	8	no	—
298	#117	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#102	—	53	16	no	—
312	#102	—	53	16	no	—
313	#102	—	53	16	no	—
314	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
315	#97	—	53	4	no	—
316	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
317	C₄×C₈	—	53	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	53	1	no	—
320	C₂⁴	—	106	8	no	—
321	C₂⁴	—	106	2	no	—
322	C₂⁴	—	212	8	no	—
323	C₂⁴	—	212	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	53	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	32	no	—
332	C₂×D₄	—	106	16	no	—
333	C₂×D₄	—	106	8	no	—
334	C₂×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂×D₄	—	212	8	no	—
338	C₂×D₄	—	212	16	no	—
339	C₂×D₄	—	212	8	no	—
340	C₂×D₄	—	212	16	no	—
341	C₂×D₄	—	212	64	no	—
342	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	106	16	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄²	—	53	8	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	106	8	no	—
371	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	53	4	no	—
377	C₂³	—	53	2	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	106	4	no	—
380	C₂³	—	424	32	no	—
381	C₂³	—	212	16	no	—
382	C₂³	—	212	32	no	—
383	C₂³	—	212	4	no	—
384	C₂³	—	212	8	no	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	212	16	no	—
387	D₄	—	2	8	no	—
388	D₄	—	4	16	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	106	8	no	—
391	D₄	—	212	16	no	—
392	D₄	—	212	16	no	—
393	D₄	—	212	32	no	—
394	D₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	16	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	106	4	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	8	8	no	—
416	C₂²	—	53	4	no	—
417	C₂²	—	106	8	no	—
418	C₂²	—	106	4	no	—
419	C₂²	—	424	32	no	—
420	C₂²	—	424	8	no	—
421	C₂²	—	212	8	no	—
422	C₂²	—	212	4	no	—
423	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	53	8	no	—
429	C₄	—	53	4	no	—
430	C₄	—	212	4	no	—
431	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂	—	8	4	no	—
434	C₂	—	106	4	no	—
435	C₂	—	424	4	no	—
436	C₂	#20285088	1	4	yes	direct product factor
437	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#490	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#490	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811179	C₂	semidirect
3. #20285088	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810989	C₂	semidirect
5. C₂×#16810988	C₂	semidirect
6. C₂×#16810987	C₂	semidirect
7. C₂×#16810968	C₂	semidirect
8. C₂×#16810626	C₂	semidirect
9. C₂×#16810575	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#490	C₂	semidirect
15. #16811179	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
27. #16810989	C₂²	semidirect
28. #16810988	C₂²	semidirect
29. #16810987	C₂²	semidirect
30. #16810968	C₂²	semidirect
31. #16810626	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
35. #16810575	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#490	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
60. #13133216	C₂³	semidirect
67. #13133209	C₂³	semidirect
81. #13133139	C₂³	semidirect
82. #13133138	C₂³	semidirect
83. #13133137	C₂³	semidirect
84. #13133128	C₂³	semidirect
85. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
92. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
96. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
97. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
220. C₂×#490	D₅₃	semidirect
225. C₂×C₅₃	#3138	semidirect
243. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
251. #490	C₂×D₅₃	semidirect
257. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
260. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	C₂×#3138	semidirect
294. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
314. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
316. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
436. C₂	#20285088	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
C₂×#127×D₅₃	2
#20285088	2
C₂×#16810989	2
C₂×#16810988	2
C₂×#16810987	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810626	2
C₂×#16810575	2
C₂×C₅₃×#490	2
C₂×#3138	53

Subgroups — C2×#20285088 #28253358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285088 #28253358