Subgroups — C₂×#20285090 #28253360

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285090	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811180	—	2	4	no	—
11	#16811180	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810988	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810970	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810629	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#13133139	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
42	#13133217	—	2	4	no	—
43	#13133217	C₂³	1	8	yes	complemented
44	#13133214	—	2	16	no	—
45	#13133214	—	2	4	no	—
46	#13133214	—	2	4	no	—
47	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
48	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
49	#13133209	—	2	4	no	—
50	#13133209	C₂³	1	8	yes	complemented
51	#13133196	—	2	16	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
53	#13133176	—	2	4	no	—
54	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133139	C₂³	1	64	yes	complemented
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
99	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
102	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
114	#11719919	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	D₂₁₂	—	2	16	no	—
141	D₂₁₂	—	4	32	no	—
142	D₂₁₂	—	4	16	no	—
143	D₂₁₂	—	4	8	no	—
144	D₂₁₂	—	4	32	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
146	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×#3138	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
157	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×#533	—	53	1	no	—
165	C₂²×#127	—	53	1	no	—
166	#3138	—	53	16	no	—
167	C₂×#490	—	53	4	no	—
168	C₂×#486	—	53	4	no	—
169	C₂×#418	—	53	4	no	—
170	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅₃	#3138	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	D₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
177	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	#533	—	53	8	no	—
180	#533	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
182	C₂×#127	—	53	2	no	—
183	C₂×#127	—	53	2	no	—
184	C₂×#127	—	53	8	no	—
185	C₂×#127	—	106	2	no	—
186	C₂×#127	—	106	4	no	—
187	C₂×#125	—	53	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
190	C₂×#117	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#490	—	53	32	no	—
193	#486	—	53	32	no	—
194	#418	—	53	32	no	—
195	C₂×#102	—	53	16	no	—
196	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
197	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
199	C₅₃	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁵	—	106	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
211	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
218	#127	—	53	8	no	—
219	#127	—	53	8	no	—
220	#127	—	106	16	no	—
221	#127	—	106	4	no	—
222	#127	—	106	4	no	—
223	#125	—	53	8	no	—
224	#125	—	106	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
227	#117	—	53	8	no	—
228	#117	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
239	#102	—	53	64	no	—
240	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
241	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
242	C₂⁴	—	106	8	no	—
243	C₂⁴	—	106	4	no	—
244	C₂⁴	—	212	16	no	—
245	C₂⁴	—	212	8	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
249	C₂×D₄	—	53	8	no	—
250	C₂×D₄	—	106	16	no	—
251	C₂×D₄	—	106	16	no	—
252	C₂×D₄	—	106	8	no	—
253	C₂×D₄	—	106	4	no	—
254	C₂×D₄	—	106	16	no	—
255	C₂×D₄	—	106	32	no	—
256	C₂×D₄	—	212	16	no	—
257	C₂×D₄	—	212	64	no	—
258	C₂×D₄	—	212	16	no	—
259	C₂×D₄	—	212	8	no	—
260	C₂×D₄	—	212	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
279	C₄²	—	106	8	no	—
280	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
281	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	106	8	no	—
287	C₂³	—	424	32	no	—
288	C₂³	—	212	32	no	—
289	C₂³	—	212	16	no	—
290	C₂³	—	212	8	no	—
291	C₂³	—	212	16	no	—
292	C₂³	#13133205	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	212	16	no	—
296	D₄	—	106	16	no	—
297	D₄	—	212	32	no	—
298	D₄	—	212	16	no	—
299	D₄	—	212	8	no	—
300	D₄	—	212	32	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄	—	212	8	no	—
305	C₂×C₄	#13133205	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#13133245	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	424	32	no	—
319	C₂²	—	424	16	no	—
320	C₂²	—	212	16	no	—
321	C₂²	—	212	8	no	—
322	C₂²	C₂×#13133205	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#13133205	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#13133245	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	212	8	no	—
328	C₄	C₂×#13133205	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#13133205	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#13133245	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	424	8	no	—
334	C₂	#20285090	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂²×#13133205	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#13133245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
3. #20285090	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810988	C₂	semidirect
5. C₂×#16810970	C₂	semidirect
6. C₂×#16810629	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
11. #16811180	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
22. #16810988	C₂²	semidirect
23. #16810970	C₂²	semidirect
24. #16810629	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. #13133217	C₂³	semidirect
50. #13133209	C₂³	semidirect
60. #13133139	C₂³	semidirect
71. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
72. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
170. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
172. C₂×C₅₃	#3138	semidirect
196. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
197. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
198. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
199. C₅₃	C₂×#3138	semidirect
240. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
241. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
334. C₂	#20285090	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂²×#13133214	2
#20285090	2
C₂×#16810988	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810629	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#3138	53

Subgroups — C2×#20285090 #28253360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285090 #28253360