Subgroups — C₂×#20285093 #28253364

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285093	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811176	—	2	4	no	—
14	#16811176	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133215	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810990	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16810972	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16810633	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810632	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810631	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
35	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#419	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133216	—	2	4	no	—
56	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
57	#13133215	—	2	16	no	—
58	#13133215	—	2	4	no	—
59	#13133215	—	2	4	no	—
60	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133208	—	2	4	no	—
63	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133194	—	2	16	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
66	#13133176	—	2	2	no	—
67	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
83	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
84	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
85	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
86	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#103×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#11719919	—	2	16	no	—
155	#11719919	—	2	16	no	—
156	#11719919	—	2	8	no	—
157	#11719919	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#11719917	—	2	8	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	#137	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	#88322	—	2	4	no	—
206	C₂×#3139	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	C₂×#137	1	8	yes	—
223	C₂×#533	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
225	#3139	—	53	16	no	—
226	C₂×#491	—	53	4	no	—
227	C₂×#487	—	53	4	no	—
228	C₂×#419	—	53	1	no	—
229	C₂×#419	—	53	1	no	—
230	C₂×#419	—	53	1	no	—
231	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	#3139	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
237	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#533	—	53	8	no	—
242	#533	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
249	C₂×#125	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
252	C₂×#117	—	53	1	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
256	#491	—	53	32	no	—
257	#487	—	53	32	no	—
258	#419	—	53	8	no	—
259	#419	—	53	8	no	—
260	#419	—	53	8	no	—
261	#419	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
262	C₂×#103	—	53	4	no	—
263	C₂×#103	—	53	4	no	—
264	C₂×#103	—	53	4	no	—
265	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
267	C₂×#97	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
269	C₅₃	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
300	#125	—	53	8	no	—
301	#125	—	106	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	53	4	no	—
306	#117	—	106	2	no	—
307	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
325	#103	—	53	16	no	—
326	#103	—	53	16	no	—
327	#103	—	53	16	no	—
328	#103	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
329	#97	—	53	8	no	—
330	C₄×C₈	—	53	8	no	—
331	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
351	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	2	8	no	—
371	M₁₆	—	106	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	53	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	53	8	no	—
389	C₄²	—	53	2	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄²	—	53	2	no	—
393	C₄²	—	106	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	4	8	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	106	4	no	—
403	Q₈	—	106	4	no	—
404	Q₈	—	212	16	no	—
405	Q₈	—	212	8	no	—
406	Q₈	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	#13133203	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	106	4	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	C₂×#13133203	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
437	C₂²	#137×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	53	8	no	—
442	C₄	—	106	4	no	—
443	C₄	—	212	4	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	C₂×#13133203	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
447	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	#20285093	1	4	yes	direct product factor
451	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3139
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20285093	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810990	C₂	semidirect
5. C₂×#16810972	C₂	semidirect
27. #16810990	C₂²	semidirect
28. #16810972	C₂²	semidirect
234. C₂×C₅₃	#3139	semidirect
269. C₅₃	C₂×#3139	semidirect
450. C₂	#20285093	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂²×#13133215	2
#20285093	2
C₂×#16810990	2
C₂×#16810972	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810631	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#419	2
C₂×#3139	53

Subgroups — C2×#20285093 #28253364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285093 #28253364