Subgroups — C₂×#20285099 #28253371

Order 13568.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285099	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811176	—	2	4	no	—
14	#16811176	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133204	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133204	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133204	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810981	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16810976	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16810633	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810631	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810628	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
35	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#418	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133216	—	2	4	no	—
56	#13133216	C₂³	1	8	yes	complemented
57	#13133208	—	2	4	no	—
58	#13133208	C₂³	1	8	yes	complemented
59	#13133204	—	2	16	no	—
60	#13133204	—	2	4	no	—
61	#13133204	—	2	4	no	—
62	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133194	—	2	16	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
66	#13133176	—	2	2	no	—
67	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133142	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
85	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#11719919	—	2	8	no	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#11719917	—	2	8	no	—
166	C₂×#88322	—	2	4	no	—
167	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
208	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	#88322	—	2	4	no	—
210	C₂×#3140	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×#533	—	53	1	no	—
231	C₂²×#124	—	53	1	no	—
232	#3140	—	53	16	no	—
233	C₂×#489	—	53	4	no	—
234	C₂×#488	—	53	4	no	—
235	C₂×#419	—	53	1	no	—
236	C₂×#419	—	53	1	no	—
237	C₂×#418	—	53	1	no	—
238	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×C₅₃	#3140	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
245	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#533	—	53	8	no	—
250	#533	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×#125	—	53	2	no	—
253	C₂×#124	—	53	2	no	—
254	C₂×#124	—	53	2	no	—
255	C₂×#124	—	53	8	no	—
256	C₂×#124	—	106	2	no	—
257	C₂×#124	—	106	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂×#117	—	53	1	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	#489	—	53	32	no	—
265	#488	—	53	32	no	—
266	#419	—	53	8	no	—
267	#419	—	53	8	no	—
268	#418	—	53	8	no	—
269	#418	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
270	C₂×#103	—	53	4	no	—
271	C₂×#103	—	53	4	no	—
272	C₂×#102	—	53	4	no	—
273	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
275	C₂×#97	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
277	C₅₃	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁵	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
303	#125	—	53	8	no	—
304	#125	—	106	4	no	—
305	#124	—	53	8	no	—
306	#124	—	53	8	no	—
307	#124	—	106	16	no	—
308	#124	—	106	4	no	—
309	#124	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
311	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	53	4	no	—
314	#117	—	106	2	no	—
315	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
333	#103	—	53	16	no	—
334	#103	—	53	16	no	—
335	#102	—	53	16	no	—
336	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
337	#97	—	53	8	no	—
338	C₄×C₈	—	53	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	8	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	8	no	—
380	M₁₆	—	106	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	53	4	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	53	8	no	—
398	C₄²	—	53	2	no	—
399	C₄²	—	53	2	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	106	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	8	16	no	—
410	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	106	4	no	—
414	Q₈	—	106	4	no	—
415	Q₈	—	212	16	no	—
416	Q₈	—	212	8	no	—
417	Q₈	—	212	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	#13133203	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	106	4	no	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	8	16	no	—
450	C₂²	—	8	8	no	—
451	C₂²	C₂×#13133203	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
453	C₂²	#16811419	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	106	4	no	—
457	C₄	—	106	4	no	—
458	C₄	—	212	4	no	—
459	C₄	—	212	4	no	—
460	C₄	C₂×#13133203	1	4	yes	—
461	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
462	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	8	4	no	—
466	C₂	#20285099	1	4	yes	direct product factor
467	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16811419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3140
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811176	C₂	semidirect
3. #20285099	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810981	C₂	semidirect
5. C₂×#16810976	C₂	semidirect
6. C₂×#16810633	C₂	semidirect
7. C₂×#16810631	C₂	semidirect
9. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. #16811176	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
27. #16810981	C₂²	semidirect
28. #16810976	C₂²	semidirect
29. #16810633	C₂²	semidirect
30. #16810631	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
35. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
56. #13133216	C₂³	semidirect
58. #13133208	C₂³	semidirect
82. #13133142	C₂³	semidirect
83. #13133140	C₂³	semidirect
85. #13133127	C₂³	semidirect
86. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
242. C₂×C₅₃	#3140	semidirect
277. C₅₃	C₂×#3140	semidirect
466. C₂	#20285099	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂²×#13133204	2
#20285099	2
C₂×#16810981	2
C₂×#16810976	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810631	2
C₂×#16810628	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#418	2
C₂×#3140	53

Subgroups — C2×#20285099 #28253371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285099 #28253371