Subgroups — C₂×#20285100 #28253372

Order 13568.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285100	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810626	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811178	—	2	4	no	—
17	#16811178	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
25	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
26	#124×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810985	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810983	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810982	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810979	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810976	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810630	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810626	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810575	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133217	—	2	2	no	—
77	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#13133208	—	2	4	no	—
79	#13133208	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#13133206	—	2	2	no	—
81	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133205	—	2	2	no	—
83	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133204	—	2	2	no	—
85	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133203	—	2	8	no	—
87	#13133203	—	2	8	no	—
88	#13133197	—	2	8	no	—
89	#13133193	—	2	8	no	—
90	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	#13133182	—	2	8	no	—
92	#13133175	—	2	4	no	—
93	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	2	8	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#11719919	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#88322	—	2	4	no	—
214	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#11719912	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
231	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
266	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
267	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
270	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
271	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
272	#88322	—	2	4	no	—
273	C₂×#3140	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
291	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
297	Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
302	C₂×#533	—	53	1	no	—
303	C₂²×#124	—	53	1	no	—
304	#3140	—	53	16	no	—
305	C₂×#489	—	53	1	no	—
306	C₂×#489	—	53	1	no	—
307	C₂×#489	—	53	1	no	—
308	C₂×#489	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#488	—	53	2	no	—
310	C₂×#488	—	53	2	no	—
311	C₂×#419	—	53	2	no	—
312	C₂×#418	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂×C₅₃	#3140	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
319	D₅₃	—	2	4	no	—
320	D₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
324	#533	—	53	8	no	—
325	#533	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×#125	—	53	2	no	—
329	C₂×#124	—	53	1	no	—
330	C₂×#124	—	53	1	no	—
331	C₂×#124	—	53	8	no	—
332	C₂×#124	—	53	1	no	—
333	C₂×#124	—	106	1	no	—
334	C₂×#124	—	106	1	no	—
335	C₂×#124	—	106	4	no	—
336	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
341	C₂×#117	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
345	#489	—	53	8	no	—
346	#489	—	53	8	no	—
347	#489	—	53	8	no	—
348	#489	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
349	#488	—	53	16	no	—
350	#488	—	53	16	no	—
351	#419	—	53	16	no	—
352	#418	—	53	16	no	—
353	C₂×#103	—	53	2	no	—
354	C₂×#103	—	53	2	no	—
355	C₂×#103	—	53	2	no	—
356	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
362	C₂×#97	—	53	1	no	—
363	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
365	C₅₃	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁵	—	106	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
373	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
393	#125	—	53	8	no	—
394	#125	—	106	4	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	53	4	no	—
397	#124	—	53	4	no	—
398	#124	—	53	4	no	—
399	#124	—	106	8	no	—
400	#124	—	106	8	no	—
401	#124	—	106	2	no	—
402	#124	—	106	2	no	—
403	#124	—	106	2	no	—
404	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
409	#117	—	53	8	no	—
410	#117	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#103	—	53	8	no	—
436	#103	—	53	8	no	—
437	#103	—	53	8	no	—
438	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
439	#102	—	53	8	no	—
440	#102	—	53	8	no	—
441	#102	—	53	8	no	—
442	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
443	#97	—	53	4	no	—
444	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
445	C₄×C₈	—	53	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	53	1	no	—
448	C₂⁴	—	106	4	no	—
449	C₂⁴	—	106	1	no	—
450	C₂⁴	—	212	4	no	—
451	C₂⁴	—	212	4	no	—
452	C₂⁴	—	212	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
466	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	16	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	1	no	—
473	C₂×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	212	8	no	—
475	C₂×D₄	—	212	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	106	16	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	53	4	no	—
499	C₂×C₈	—	106	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₄²	—	53	4	no	—
519	C₄²	—	53	4	no	—
520	C₄²	—	53	2	no	—
521	C₄²	—	53	2	no	—
522	C₄²	—	106	8	no	—
523	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	53	4	no	—
530	C₂³	—	53	2	no	—
531	C₂³	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	424	16	no	—
535	C₂³	—	212	8	no	—
536	C₂³	—	212	8	no	—
537	C₂³	—	212	8	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	4	8	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	106	4	no	—
546	Q₈	—	212	8	no	—
547	Q₈	—	212	8	no	—
548	Q₈	—	212	2	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	212	8	no	—
553	D₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	8	no	—
563	C₂×C₄	—	53	8	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	212	4	no	—
571	C₂×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂×C₄	—	212	8	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	106	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	53	4	no	—
587	C₂²	—	106	8	no	—
588	C₂²	—	106	2	no	—
589	C₂²	—	106	2	no	—
590	C₂²	—	424	16	no	—
591	C₂²	—	424	4	no	—
592	C₂²	—	212	2	no	—
593	C₂²	—	212	2	no	—
594	C₂²	—	212	2	no	—
595	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
597	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	53	4	no	—
604	C₄	—	106	2	no	—
605	C₄	—	106	2	no	—
606	C₄	—	212	4	no	—
607	C₄	—	212	2	no	—
608	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	106	4	no	—
612	C₂	—	424	2	no	—
613	C₂	#20285100	1	4	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#489	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#489	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3140
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20285100	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810985	C₂	semidirect
5. C₂×#16810983	C₂	semidirect
6. C₂×#16810982	C₂	semidirect
7. C₂×#16810979	C₂	semidirect
8. C₂×#16810976	C₂	semidirect
9. C₂×#16810630	C₂	semidirect
11. C₂×#16810575	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#489	C₂	semidirect
17. #16811178	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
35. #16810985	C₂²	semidirect
36. #16810983	C₂²	semidirect
37. #16810982	C₂²	semidirect
38. #16810979	C₂²	semidirect
39. #16810976	C₂²	semidirect
40. #16810630	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
48. #16810575	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
54. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
77. #13133217	C₂³	semidirect
79. #13133208	C₂³	semidirect
113. #13133142	C₂³	semidirect
114. #13133141	C₂³	semidirect
115. #13133140	C₂³	semidirect
119. #13133128	C₂³	semidirect
120. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
126. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
134. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
136. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
308. C₂×#489	D₅₃	semidirect
315. C₂×C₅₃	#3140	semidirect
327. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
348. #489	C₂×D₅₃	semidirect
356. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	C₂×#3140	semidirect
392. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
438. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
444. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
613. C₂	#20285100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#124×D₅₃	2
#20285100	2
C₂×#16810985	2
C₂×#16810983	2
C₂×#16810982	2
C₂×#16810979	2
C₂×#16810976	2
C₂×#16810630	2
C₂×#16810626	2
C₂×#16810575	2
C₂×C₅₃×#489	2
C₂×#3140	53

Subgroups — C2×#20285100 #28253372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285100 #28253372