Subgroups — C₂×#20285104 #28253376

Order 13568.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285104	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810627	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
18	#16810985	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16810980	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16810631	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810627	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×#11719917	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅₃×#533	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
50	#13133205	—	2	16	no	—
51	#13133205	—	2	4	no	—
52	#13133205	—	2	4	no	—
53	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
58	#13133140	C₂³	1	32	yes	complemented
59	#13133137	C₂³	1	32	yes	—
60	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
67	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
68	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
71	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	#11719921	—	2	16	no	—
129	#11719921	—	2	16	no	—
130	#11719917	—	2	16	no	—
131	C₂×#88322	—	2	8	no	—
132	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
143	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	D₂₁₂	—	2	8	no	—
162	D₂₁₂	—	4	8	no	—
163	D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
167	#88322	—	2	8	no	—
168	C₂×#3140	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
178	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
183	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂²×#124	—	53	1	no	—
188	#3140	—	53	16	no	—
189	C₂×#489	—	53	4	no	—
190	C₂×#488	—	53	4	no	—
191	C₂×#419	—	53	2	no	—
192	C₂×#418	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₃	#3140	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
198	D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
200	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
202	#533	—	2	4	no	—
203	#533	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
205	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
206	C₂×#124	—	53	2	no	—
207	C₂×#124	—	53	2	no	—
208	C₂×#124	—	53	8	no	—
209	C₂×#124	—	106	2	no	—
210	C₂×#124	—	106	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#489	—	53	32	no	—
217	#488	—	53	32	no	—
218	#419	—	53	16	no	—
219	#418	—	53	16	no	—
220	C₂×#103	—	53	8	no	—
221	C₂×#102	—	53	8	no	—
222	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
223	C₂×#97	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
225	C₅₃	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁵	—	106	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
246	#125	—	2	4	no	—
247	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
248	#124	—	53	8	no	—
249	#124	—	53	8	no	—
250	#124	—	106	16	no	—
251	#124	—	106	4	no	—
252	#124	—	106	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
270	#103	—	53	32	no	—
271	#102	—	53	32	no	—
272	#97	—	53	8	no	—
273	C₄×C₈	—	53	8	no	—
274	C₂⁴	—	106	4	no	—
275	C₂⁴	—	106	2	no	—
276	C₂⁴	—	212	8	no	—
277	C₂⁴	—	212	4	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
288	C₂×D₄	—	53	4	no	—
289	C₂×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂×D₄	—	106	8	no	—
292	C₂×D₄	—	106	16	no	—
293	C₂×D₄	—	212	8	no	—
294	C₂×D₄	—	212	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	106	16	no	—
309	C₂×C₈	—	53	8	no	—
310	C₂×C₈	—	106	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
318	C₄²	—	2	8	no	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	106	4	no	—
326	C₂³	—	424	16	no	—
327	C₂³	—	212	16	no	—
328	C₂³	—	212	8	no	—
329	C₂³	—	212	4	no	—
330	C₂³	—	212	8	no	—
331	C₂³	#13133206	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	4	16	no	—
335	Q₈	—	106	8	no	—
336	Q₈	—	212	8	no	—
337	Q₈	—	212	4	no	—
338	D₄	—	106	8	no	—
339	D₄	—	212	8	no	—
340	D₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	212	8	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	#13133206	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	106	8	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	424	16	no	—
362	C₂²	—	424	8	no	—
363	C₂²	—	212	8	no	—
364	C₂²	—	212	4	no	—
365	C₂²	C₂×#13133206	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#13133206	1	2	yes	—
367	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	—	212	4	no	—
373	C₄	C₂×#13133206	1	4	yes	—
374	C₄	C₂×#13133206	1	2	yes	—
375	C₄	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	424	4	no	—
378	C₂	#20285104	1	4	yes	direct product factor
379	C₂	C₂²×#13133206	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3140
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285104	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810985	C₂	semidirect
4. C₂×#16810980	C₂	semidirect
5. C₂×#16810631	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#533	C₂	semidirect
18. #16810985	C₂²	semidirect
19. #16810980	C₂²	semidirect
20. #16810631	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
24. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
58. #13133140	C₂³	semidirect
60. #13133128	C₂³	semidirect
61. C₄×#88322	C₂³	semidirect
66. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
68. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
186. C₂×#533	D₅₃	semidirect
195. C₂×C₅₃	#3140	semidirect
203. #533	C₂×D₅₃	semidirect
204. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
205. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
225. C₅₃	C₂×#3140	semidirect
245. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
247. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
378. C₂	#20285104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
#20285104	2
C₂×#16810985	2
C₂×#16810980	2
C₂×#16810631	2
C₂×#16810627	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×C₅₃×#533	2
C₂×#3140	53

Subgroups — C2×#20285104 #28253376

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285104 #28253376