Subgroups — D₅₃×#3141 #28253377

Order 13568.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#489×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#487×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#486×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#417×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811170	—	2	1	no	—
24	#16811170	—	2	1	no	—
25	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811168	—	2	1	no	—
27	#16811168	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810984	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810982	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810981	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810972	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810968	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810623	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810621	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#103×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
69	#102×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
70	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
72	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₅₃×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
88	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
108	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133217	—	2	1	no	—
111	#13133217	—	2	1	no	—
112	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133216	—	2	2	no	—
116	#13133216	—	2	2	no	—
117	#13133216	—	2	2	no	—
118	#13133216	—	2	2	no	—
119	#13133216	—	2	2	no	—
120	#13133216	—	2	2	no	—
121	#13133216	—	2	1	no	—
122	#13133216	—	2	1	no	—
123	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133215	—	2	2	no	—
126	#13133215	—	2	2	no	—
127	#13133215	—	2	2	no	—
128	#13133215	—	2	2	no	—
129	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#13133213	—	2	1	no	—
132	#13133213	—	2	1	no	—
133	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133203	—	2	2	no	—
138	#13133203	—	2	2	no	—
139	#13133192	—	2	1	no	—
140	#13133192	—	2	1	no	—
141	#13133191	—	2	1	no	—
142	#13133191	—	2	1	no	—
143	#13133190	—	2	2	no	—
144	#13133190	—	2	2	no	—
145	#13133189	—	2	2	no	—
146	#13133189	—	2	2	no	—
147	#13133188	—	2	1	no	—
148	#13133188	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	#13133179	—	2	1	no	—
154	#13133179	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	#13133177	—	2	2	no	—
158	#13133177	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
162	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
187	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
188	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
189	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
190	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
191	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
192	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
207	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
214	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
215	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	#11719949	—	2	8	no	—
244	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
245	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
246	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
247	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
248	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
249	#11719947	—	2	8	no	—
250	#11719947	—	4	8	no	—
251	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
252	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
253	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
254	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
255	#11719945	—	2	8	no	—
256	#11719945	—	4	8	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
260	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
291	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	#11719921	—	2	2	no	—
309	#11719921	—	2	2	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
317	#11719919	—	2	4	no	—
318	#11719919	—	2	4	no	—
319	#11719919	—	2	4	no	—
320	#11719919	—	2	4	no	—
321	#11719919	—	2	2	no	—
322	#11719919	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#11719917	—	2	4	no	—
336	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
337	#11719912	—	2	8	no	—
338	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
348	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
351	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
352	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
353	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
355	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
382	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	D₂₁₂	—	2	4	no	—
389	D₂₁₂	—	4	4	no	—
390	D₂₁₂	—	4	2	no	—
391	D₂₁₂	—	4	2	no	—
392	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
399	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
400	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
401	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
404	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
405	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
406	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
407	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
409	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
410	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
411	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
412	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
413	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
414	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
415	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
416	#88322	—	2	4	no	—
417	C₂×#3141	—	53	1	no	maximal, Sylow
418	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
432	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
433	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
434	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
435	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
440	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
441	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
442	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
443	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
444	Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	Dic₅₃	—	4	2	no	—
447	Dic₅₃	—	4	4	no	—
448	Dic₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
449	Dic₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
450	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
451	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
452	C₂×#532	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
454	#3141	—	53	4	no	—
455	#3141	—	53	2	no	—
456	#3141	—	53	2	no	—
457	#3141	—	53	4	no	—
458	#3141	—	53	1	no	—
459	#3141	—	53	1	no	—
460	#3141	—	53	1	no	—
461	#3141	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
462	C₂×#489	—	53	4	no	—
463	C₂×#487	—	53	2	no	—
464	C₂×#486	—	53	2	no	—
465	C₂×#417	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
467	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
469	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
472	D₅₃	—	2	2	no	—
473	D₅₃	—	8	2	no	—
474	D₅₃	#3141	1	4	yes	direct product factor
475	C₂²×#41	—	53	2	no	—
476	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
477	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
478	#532	—	53	2	no	—
479	#532	—	53	1	no	—
480	#532	—	53	1	no	—
481	#532	—	53	2	no	—
482	#532	—	53	1	no	—
483	#532	—	106	1	no	—
484	#532	—	106	1	no	—
485	#532	—	106	1	no	—
486	#532	—	106	1	no	—
487	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₂×#127	—	53	1	no	—
503	C₂×#124	—	53	2	no	—
504	C₂×#121	—	106	1	no	—
505	C₂×#121	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
510	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
511	#489	—	53	4	no	—
512	#489	—	53	4	no	—
513	#489	—	53	8	no	—
514	#489	—	53	8	no	—
515	#489	—	53	4	no	—
516	#489	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
517	#487	—	53	2	no	—
518	#487	—	53	2	no	—
519	#487	—	53	8	no	—
520	#487	—	53	2	no	—
521	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
522	#486	—	53	2	no	—
523	#486	—	53	2	no	—
524	#486	—	53	8	no	—
525	#486	—	53	2	no	—
526	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
527	#417	—	53	4	no	—
528	#417	—	53	4	no	—
529	#417	—	53	4	no	—
530	#417	—	53	8	no	—
531	#417	—	53	8	no	—
532	#417	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
533	C₂×#103	—	53	8	no	—
534	C₂×#102	—	53	8	no	—
535	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
536	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
537	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
538	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
539	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
540	C₂×#97	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
542	C₅₃	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂×#41	—	53	2	no	—
544	C₂×#41	—	53	2	no	—
545	C₂×#41	—	53	2	no	—
546	C₂×#41	—	106	2	no	—
547	C₂×#41	—	106	2	no	—
548	C₂×#41	—	106	16	no	—
549	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
552	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
553	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
554	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
555	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
556	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
557	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
558	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
559	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
569	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
570	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
571	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
587	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
588	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
594	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
595	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	#127	—	53	2	no	—
599	#127	—	53	1	no	—
600	#127	—	106	1	no	—
601	#127	—	106	1	no	—
602	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	#124	—	53	2	no	—
604	#124	—	53	2	no	—
605	#124	—	53	2	no	—
606	#124	—	106	2	no	—
607	#124	—	106	2	no	—
608	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	#121	—	2	1	no	—
610	#121	—	2	1	no	—
611	#121	—	106	2	no	—
612	#121	—	106	2	no	—
613	#121	—	106	1	no	—
614	#121	—	106	1	no	—
615	#121	—	106	1	no	—
616	#121	—	106	1	no	—
617	#121	—	106	2	no	—
618	#121	—	106	2	no	—
619	#121	—	106	1	no	—
620	#121	—	106	1	no	—
621	C₄×D₄	—	2	1	no	—
622	C₄×D₄	—	2	1	no	—
623	C₄×D₄	—	106	2	no	—
624	C₄×D₄	—	106	2	no	—
625	C₄×D₄	—	106	1	no	—
626	C₄×D₄	—	106	1	no	—
627	C₄×D₄	—	106	2	no	—
628	C₄×D₄	—	106	2	no	—
629	C₄×D₄	—	106	1	no	—
630	C₄×D₄	—	106	1	no	—
631	C₄×D₄	—	106	1	no	—
632	C₄×D₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	#103	—	53	8	no	—
664	#103	—	53	8	no	—
665	#103	—	53	8	no	—
666	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
667	#102	—	53	8	no	—
668	#102	—	53	8	no	—
669	#102	—	53	8	no	—
670	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
671	#97	—	53	4	no	—
672	#97	—	53	2	no	—
673	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₄×C₈	—	53	4	no	—
675	C₄×C₈	—	53	2	no	—
676	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂⁴	—	53	1	no	—
678	C₂⁴	—	106	2	no	—
679	#41	—	2	8	no	—
680	#41	—	106	8	no	—
681	#41	—	106	8	no	—
682	#41	—	106	8	no	—
683	#41	—	212	8	no	—
684	#41	—	212	8	no	—
685	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
688	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
689	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
691	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
692	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
693	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
696	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
697	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
698	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
699	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
700	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
701	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×D₄	—	2	2	no	—
703	C₂×D₄	—	2	1	no	—
704	C₂×D₄	—	2	1	no	—
705	C₂×D₄	—	53	2	no	—
706	C₂×D₄	—	106	2	no	—
707	C₂×D₄	—	106	8	no	—
708	C₂×D₄	—	106	2	no	—
709	C₂×D₄	—	106	2	no	—
710	C₂×D₄	—	106	2	no	—
711	C₂×D₄	—	106	2	no	—
712	C₂×D₄	—	106	2	no	—
713	C₂×D₄	—	106	1	no	—
714	C₂×D₄	—	106	1	no	—
715	C₂×D₄	—	212	4	no	—
716	C₂×D₄	—	212	4	no	—
717	C₂×D₄	—	212	8	no	—
718	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
747	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
748	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	M₁₆	—	2	4	no	—
752	M₁₆	—	106	8	no	—
753	M₁₆	—	106	4	no	—
754	C₂×C₈	—	53	4	no	—
755	C₂×C₈	—	106	8	no	—
756	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
773	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
774	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₄²	—	53	1	no	—
784	C₄²	—	53	1	no	—
785	C₄²	—	53	1	no	—
786	C₄²	—	53	1	no	—
787	C₄²	—	53	1	no	—
788	C₄²	—	53	1	no	—
789	C₄²	—	53	1	no	—
790	C₄²	—	53	1	no	—
791	C₄²	—	53	1	no	—
792	C₄²	—	53	1	no	—
793	C₄²	—	53	1	no	—
794	C₄²	—	53	1	no	—
795	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂³	—	2	2	no	—
800	C₂³	—	53	1	no	—
801	C₂³	—	53	4	no	—
802	C₂³	—	53	1	no	—
803	C₂³	—	106	2	no	—
804	C₂³	—	106	2	no	—
805	C₂³	—	106	2	no	—
806	C₂³	—	212	4	no	—
807	C₂³	—	212	4	no	—
808	C₂³	—	212	4	no	—
809	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	Q₈	—	2	4	no	—
811	Q₈	—	4	4	no	—
812	Q₈	—	4	4	no	—
813	Q₈	—	106	4	no	—
814	Q₈	—	212	4	no	—
815	Q₈	—	212	4	no	—
816	Q₈	—	212	8	no	—
817	Q₈	—	212	8	no	—
818	Q₈	—	212	4	no	—
819	D₄	—	2	4	no	—
820	D₄	—	4	4	no	—
821	D₄	—	4	2	no	—
822	D₄	—	4	2	no	—
823	D₄	—	106	4	no	—
824	D₄	—	212	4	no	—
825	D₄	—	212	4	no	—
826	D₄	—	212	4	no	—
827	D₄	—	212	4	no	—
828	D₄	—	212	4	no	—
829	D₄	—	212	4	no	—
830	D₄	—	212	2	no	—
831	D₄	—	212	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	4	4	no	—
837	C₂×C₄	—	4	4	no	—
838	C₂×C₄	—	53	4	no	—
839	C₂×C₄	—	53	1	no	—
840	C₂×C₄	—	53	1	no	—
841	C₂×C₄	—	53	1	no	—
842	C₂×C₄	—	53	1	no	—
843	C₂×C₄	—	53	4	no	—
844	C₂×C₄	—	53	4	no	—
845	C₂×C₄	—	53	4	no	—
846	C₂×C₄	—	53	4	no	—
847	C₂×C₄	—	53	4	no	—
848	C₂×C₄	—	53	4	no	—
849	C₂×C₄	—	53	1	no	—
850	C₂×C₄	—	53	1	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	106	4	no	—
861	C₂×C₄	—	212	4	no	—
862	C₂×C₄	—	212	4	no	—
863	C₂×C₄	—	212	8	no	—
864	C₂×C₄	—	212	8	no	—
865	C₂×C₄	—	212	4	no	—
866	C₂×C₄	—	212	4	no	—
867	C₂×C₄	—	212	4	no	—
868	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
874	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₈	—	2	4	no	—
876	C₈	—	106	4	no	—
877	C₂²	—	2	1	no	—
878	C₂²	—	2	1	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	4	2	no	—
882	C₂²	—	53	2	no	—
883	C₂²	—	53	2	no	—
884	C₂²	—	53	2	no	—
885	C₂²	—	53	2	no	—
886	C₂²	—	106	8	no	—
887	C₂²	—	106	1	no	—
888	C₂²	—	106	1	no	—
889	C₂²	—	424	8	no	—
890	C₂²	—	212	2	no	—
891	C₂²	—	212	2	no	—
892	C₂²	—	212	2	no	—
893	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
894	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	4	4	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	53	2	no	—
900	C₄	—	53	2	no	—
901	C₄	—	53	2	no	—
902	C₄	—	53	2	no	—
903	C₄	—	106	1	no	—
904	C₄	—	106	1	no	—
905	C₄	—	212	4	no	—
906	C₄	—	212	2	no	—
907	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
910	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
911	C₂	—	2	2	no	—
912	C₂	—	8	2	no	—
913	C₂	—	53	4	no	—
914	C₂	—	106	2	no	—
915	C₂	—	424	2	no	—
916	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3141	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
hypercenter	#3141	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3141
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285111	C₂	semidirect
4. #20285110	C₂	semidirect
5. #20285109	C₂	semidirect
6. #20285108	C₂	semidirect
7. #20285107	C₂	semidirect
8. #20285106	C₂	semidirect
9. #20285105	C₂	semidirect
10. #489×D₅₃	C₂	semidirect
11. #487×D₅₃	C₂	semidirect
12. #486×D₅₃	C₂	semidirect
13. #417×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3141	C₂	semidirect
28. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
39. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
40. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
50. #16810985	C₂²	semidirect
51. #16810984	C₂²	semidirect
52. #16810983	C₂²	semidirect
53. #16810982	C₂²	semidirect
54. #16810981	C₂²	semidirect
55. #16810975	C₂²	semidirect
56. #16810974	C₂²	semidirect
57. #16810973	C₂²	semidirect
58. #16810972	C₂²	semidirect
59. #16810971	C₂²	semidirect
60. #16810970	C₂²	semidirect
61. #16810969	C₂²	semidirect
62. #16810968	C₂²	semidirect
63. #16810625	C₂²	semidirect
64. #16810624	C₂²	semidirect
65. #16810623	C₂²	semidirect
66. #16810622	C₂²	semidirect
67. #16810621	C₂²	semidirect
70. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
71. #16810575	C₂²	semidirect
72. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
73. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
82. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
461. #3141	D₅₃	direct (N × H)
474. D₅₃	#3141	direct (N × H)
501. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
516. #489	C₂×D₅₃	semidirect
521. #487	C₂×D₅₃	semidirect
526. #486	C₂×D₅₃	semidirect
532. #417	C₂×D₅₃	semidirect
539. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
542. C₅₃	C₂×#3141	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20285111	2
#20285110	2
#20285109	2
#20285108	2
#20285107	2
#20285106	2
#20285105	2
#489×D₅₃	2
#487×D₅₃	2
#486×D₅₃	2
#417×D₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3141	2
C₂×#3141	53

Subgroups — D53×#3141 #28253377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3141 #28253377