Subgroups — C₂×#20285105 #28253378

Order 13568.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285105	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811171	—	2	4	no	—
15	#16811171	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810981	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810975	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810974	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810969	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810621	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#11719912	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	—	2	2	no	—
66	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133216	—	2	4	no	—
69	#13133216	—	2	8	no	—
70	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133215	—	2	8	no	—
72	#13133204	—	2	4	no	—
73	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133188	—	2	8	no	—
75	#13133188	—	2	8	no	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
95	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
96	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
97	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
112	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
138	#11719947	—	2	32	no	—
139	#11719947	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#11719912	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
218	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
219	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	#88322	—	2	4	no	—
225	C₂×#3141	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
242	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
248	C₂×#532	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
250	#3141	—	53	16	no	—
251	C₂×#489	—	53	4	no	—
252	C₂×#487	—	53	1	no	—
253	C₂×#487	—	53	1	no	—
254	C₂×#486	—	53	1	no	—
255	C₂×#486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#417	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×C₅₃	#3141	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×#41	—	53	2	no	—
265	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
267	#532	—	53	8	no	—
268	#532	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#124	—	53	2	no	—
279	C₂×#121	—	106	1	no	—
280	C₂×#121	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
286	#489	—	53	32	no	—
287	#487	—	53	8	no	—
288	#487	—	53	8	no	—
289	#486	—	53	8	no	—
290	#486	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
291	#417	—	53	32	no	—
292	C₂×#103	—	53	4	no	—
293	C₂×#103	—	53	4	no	—
294	C₂×#102	—	53	4	no	—
295	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
297	C₂×#97	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₅₃	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×#41	—	53	8	no	—
302	C₂×#41	—	106	4	no	—
303	C₂×#41	—	106	16	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	#124	—	53	8	no	—
336	#124	—	106	4	no	—
337	#121	—	106	8	no	—
338	#121	—	106	8	no	—
339	C₄×D₄	—	106	8	no	—
340	C₄×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#103	—	53	16	no	—
361	#103	—	53	16	no	—
362	#102	—	53	16	no	—
363	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
364	#97	—	53	8	no	—
365	C₄×C₈	—	53	4	no	—
366	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	53	1	no	—
369	#41	—	106	32	no	—
370	#41	—	212	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂×D₄	—	212	8	no	—
389	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	106	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	53	4	no	—
413	C₂×C₈	—	106	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₄²	—	53	4	no	—
428	C₄²	—	53	4	no	—
429	C₄²	—	53	2	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	53	4	no	—
438	C₂³	—	53	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	8	no	—
443	Q₈	—	106	8	no	—
444	Q₈	—	212	16	no	—
445	Q₈	—	212	4	no	—
446	Q₈	—	212	8	no	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	212	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	8	no	—
457	C₂×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	16	no	—
467	C₂×C₄	—	212	16	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	53	4	no	—
484	C₂²	—	106	2	no	—
485	C₂²	—	106	2	no	—
486	C₂²	—	106	8	no	—
487	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	53	4	no	—
493	C₄	—	106	2	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	—	212	4	no	—
496	C₄	—	212	4	no	—
497	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄	C₂×#13133241	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#13133246	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂	—	8	4	no	—
502	C₂	—	106	4	no	—
503	C₂	#20285105	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂²×#13133246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3141
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285105	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810981	C₂	semidirect
5. C₂×#16810975	C₂	semidirect
6. C₂×#16810974	C₂	semidirect
7. C₂×#16810969	C₂	semidirect
8. C₂×#16810621	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
22. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810981	C₂²	semidirect
32. #16810975	C₂²	semidirect
33. #16810974	C₂²	semidirect
34. #16810969	C₂²	semidirect
35. #16810621	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
255. C₂×#486	D₅₃	semidirect
259. C₂×C₅₃	#3141	semidirect
290. #486	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	C₂×#3141	semidirect
503. C₂	#20285105	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20285105	2
C₂×#16810981	2
C₂×#16810975	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810969	2
C₂×#16810621	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₂×C₅₃×#486	2
C₂×#3141	53

Subgroups — C2×#20285105 #28253378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285105 #28253378