Subgroups — C₂×#20285107 #28253380

Order 13568.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285107	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811172	—	2	4	no	—
18	#16811172	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810985	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810983	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810982	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810972	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810968	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810623	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810621	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810575	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133217	—	2	2	no	—
83	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133216	—	2	4	no	—
85	#13133216	—	2	8	no	—
86	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133215	—	2	8	no	—
88	#13133215	—	2	2	no	—
89	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133213	—	2	2	no	—
91	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133205	—	2	2	no	—
93	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133190	—	2	8	no	—
95	#13133190	—	2	8	no	—
96	#13133177	—	2	8	no	—
97	#13133177	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
121	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#11719949	—	2	16	no	—
168	#11719949	—	4	8	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
170	#11719947	—	2	16	no	—
171	#11719947	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	#11719921	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	#11719919	—	2	8	no	—
210	#11719919	—	2	8	no	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	#11719919	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#88322	—	2	4	no	—
218	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#11719912	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	D₂₁₂	—	4	8	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
271	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
272	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
273	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
274	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
275	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
276	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
277	#88322	—	2	4	no	—
278	C₂×#3141	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
301	Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
304	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
305	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
306	C₂×#532	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	#3141	—	53	16	no	—
309	C₂×#489	—	53	1	no	—
310	C₂×#489	—	53	1	no	—
311	C₂×#489	—	53	1	no	—
312	C₂×#489	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#487	—	53	2	no	—
314	C₂×#486	—	53	2	no	—
315	C₂×#417	—	53	2	no	—
316	C₂×#417	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂×C₅₃	#3141	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
323	D₅₃	—	2	4	no	—
324	D₅₃	—	8	2	no	—
325	C₂²×#41	—	53	1	no	—
326	C₂²×#41	—	53	1	no	—
327	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
329	#532	—	53	8	no	—
330	#532	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#127	—	53	1	no	—
340	C₂×#124	—	53	1	no	—
341	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#121	—	106	1	no	—
343	C₂×#121	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
349	#489	—	53	8	no	—
350	#489	—	53	8	no	—
351	#489	—	53	8	no	—
352	#489	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
353	#487	—	53	16	no	—
354	#486	—	53	16	no	—
355	#417	—	53	16	no	—
356	#417	—	53	16	no	—
357	C₂×#103	—	53	2	no	—
358	C₂×#103	—	53	2	no	—
359	C₂×#103	—	53	2	no	—
360	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×#102	—	53	2	no	—
362	C₂×#102	—	53	2	no	—
363	C₂×#102	—	53	2	no	—
364	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
366	C₂×#97	—	53	1	no	—
367	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
369	C₅₃	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂×#41	—	53	4	no	—
371	C₂×#41	—	53	4	no	—
372	C₂×#41	—	106	2	no	—
373	C₂×#41	—	106	2	no	—
374	C₂×#41	—	106	8	no	—
375	C₂×#41	—	106	8	no	—
376	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	#127	—	53	4	no	—
410	#127	—	106	2	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	53	4	no	—
413	#124	—	106	2	no	—
414	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	#121	—	106	8	no	—
416	#121	—	106	8	no	—
417	C₄×D₄	—	106	8	no	—
418	C₄×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#103	—	53	8	no	—
441	#103	—	53	8	no	—
442	#103	—	53	8	no	—
443	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
444	#102	—	53	8	no	—
445	#102	—	53	8	no	—
446	#102	—	53	8	no	—
447	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
448	#97	—	53	4	no	—
449	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₄×C₈	—	53	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	53	1	no	—
453	C₂⁴	—	106	1	no	—
454	#41	—	106	16	no	—
455	#41	—	106	16	no	—
456	#41	—	212	8	no	—
457	#41	—	212	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
470	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	1	no	—
479	C₂×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂×D₄	—	212	4	no	—
481	C₂×D₄	—	212	4	no	—
482	C₂×D₄	—	212	4	no	—
483	C₂×D₄	—	212	4	no	—
484	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	106	16	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	53	4	no	—
511	C₂×C₈	—	106	4	no	—
512	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₄²	—	53	4	no	—
528	C₄²	—	53	4	no	—
529	C₄²	—	53	2	no	—
530	C₄²	—	53	2	no	—
531	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	53	4	no	—
538	C₂³	—	53	2	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	106	2	no	—
542	C₂³	—	212	2	no	—
543	C₂³	—	212	2	no	—
544	C₂³	—	212	2	no	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	8	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	106	4	no	—
550	Q₈	—	212	8	no	—
551	Q₈	—	212	16	no	—
552	Q₈	—	212	2	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	106	4	no	—
556	D₄	—	212	8	no	—
557	D₄	—	212	8	no	—
558	D₄	—	212	8	no	—
559	D₄	—	212	8	no	—
560	D₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	8	no	—
574	C₂×C₄	—	53	8	no	—
575	C₂×C₄	—	106	8	no	—
576	C₂×C₄	—	106	8	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	8	no	—
580	C₂×C₄	—	212	16	no	—
581	C₂×C₄	—	212	8	no	—
582	C₂×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	106	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	53	4	no	—
596	C₂²	—	106	2	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	106	8	no	—
599	C₂²	—	424	4	no	—
600	C₂²	—	212	2	no	—
601	C₂²	—	212	2	no	—
602	C₂²	—	212	2	no	—
603	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	53	4	no	—
612	C₄	—	53	4	no	—
613	C₄	—	53	4	no	—
614	C₄	—	212	4	no	—
615	C₄	—	212	2	no	—
616	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	—	106	4	no	—
620	C₂	—	424	2	no	—
621	C₂	#20285107	1	4	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#489	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
hypercenter	C₂×#489	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3141
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285107	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810985	C₂	semidirect
5. C₂×#16810983	C₂	semidirect
6. C₂×#16810982	C₂	semidirect
7. C₂×#16810972	C₂	semidirect
8. C₂×#16810968	C₂	semidirect
9. C₂×#16810623	C₂	semidirect
10. C₂×#16810621	C₂	semidirect
11. C₂×#16810575	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#489	C₂	semidirect
25. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810985	C₂²	semidirect
36. #16810983	C₂²	semidirect
37. #16810982	C₂²	semidirect
38. #16810972	C₂²	semidirect
39. #16810968	C₂²	semidirect
40. #16810623	C₂²	semidirect
41. #16810621	C₂²	semidirect
48. #16810575	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
312. C₂×#489	D₅₃	semidirect
319. C₂×C₅₃	#3141	semidirect
352. #489	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₅₃	C₂×#3141	semidirect
621. C₂	#20285107	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811172	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20285107	2
C₂×#16810985	2
C₂×#16810983	2
C₂×#16810982	2
C₂×#16810972	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810623	2
C₂×#16810621	2
C₂×#16810575	2
C₂×C₅₃×#489	2
C₂×#3141	53

Subgroups — C2×#20285107 #28253380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285107 #28253380