Subgroups — D₅₃×#3142 #28253385

Order 13568.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#491×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#490×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#488×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#417×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811170	—	2	2	no	—
23	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811168	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
30	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810993	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810992	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810991	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810990	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810989	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810988	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810987	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810986	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810979	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810977	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810976	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810623	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810621	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#103×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
61	#102×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
62	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
64	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₅₃×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₅₃×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
80	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133216	—	2	2	no	—
95	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133213	—	2	2	no	—
98	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133209	—	2	2	no	—
100	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133208	—	2	2	no	—
103	#13133208	—	2	2	no	—
104	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133207	—	2	4	no	—
107	#13133207	—	2	4	no	—
108	#13133207	—	2	4	no	—
109	#13133207	—	2	4	no	—
110	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133203	—	2	4	no	—
114	#13133192	—	2	2	no	—
115	#13133191	—	2	2	no	—
116	#13133190	—	2	4	no	—
117	#13133189	—	2	4	no	—
118	#13133188	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	#13133179	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	#13133177	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
127	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
128	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
148	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
149	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
150	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
151	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
152	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
153	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
162	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
171	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
172	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#11719949	—	2	8	no	—
194	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
195	#11719947	—	2	8	no	—
196	#11719947	—	4	8	no	—
197	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
199	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
200	#11719945	—	2	8	no	—
201	#11719945	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
224	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	#11719919	—	2	4	no	—
246	#11719919	—	2	4	no	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#11719917	—	2	4	no	—
258	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
259	#11719912	—	2	8	no	—
260	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
268	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	D₂₁₂	—	2	4	no	—
299	D₂₁₂	—	4	4	no	—
300	D₂₁₂	—	4	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
311	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
312	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
314	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
315	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
316	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
317	#88322	—	2	4	no	—
318	C₂×#3142	—	53	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
329	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
330	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
331	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
337	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	Dic₅₃	—	4	4	no	—
342	Dic₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
343	Dic₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
344	C₂×#532	—	53	1	no	—
345	C₂²×#125	—	53	1	no	—
346	#3142	—	53	2	no	—
347	#3142	—	53	2	no	—
348	#3142	—	53	4	no	—
349	#3142	—	53	4	no	—
350	#3142	—	53	1	no	—
351	#3142	—	53	1	no	—
352	#3142	—	53	1	no	—
353	#3142	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
354	C₂×#491	—	53	2	no	—
355	C₂×#490	—	53	2	no	—
356	C₂×#488	—	53	4	no	—
357	C₂×#417	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
359	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
361	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
363	D₅₃	—	2	2	no	—
364	D₅₃	—	8	2	no	—
365	D₅₃	#3142	1	4	yes	direct product factor
366	C₂²×#41	—	53	2	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
368	#532	—	53	2	no	—
369	#532	—	53	1	no	—
370	#532	—	53	1	no	—
371	#532	—	53	2	no	—
372	#532	—	53	1	no	—
373	#532	—	106	2	no	—
374	#532	—	106	2	no	—
375	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂×#127	—	53	1	no	—
378	C₂×#125	—	53	2	no	—
379	C₂×#125	—	53	2	no	—
380	C₂×#125	—	53	2	no	—
381	C₂×#125	—	53	2	no	—
382	C₂×#125	—	53	2	no	—
383	C₂×#125	—	53	1	no	—
384	C₂×#125	—	106	2	no	—
385	C₂×#125	—	106	2	no	—
386	C₂×#125	—	106	2	no	—
387	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#124	—	53	2	no	—
389	C₂×#121	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
394	#491	—	53	2	no	—
395	#491	—	53	2	no	—
396	#491	—	53	8	no	—
397	#491	—	53	2	no	—
398	#491	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
399	#490	—	53	2	no	—
400	#490	—	53	2	no	—
401	#490	—	53	8	no	—
402	#490	—	53	2	no	—
403	#490	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
404	#488	—	53	4	no	—
405	#488	—	53	4	no	—
406	#488	—	53	8	no	—
407	#488	—	53	8	no	—
408	#488	—	53	4	no	—
409	#488	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
410	#417	—	53	4	no	—
411	#417	—	53	4	no	—
412	#417	—	53	4	no	—
413	#417	—	53	8	no	—
414	#417	—	53	8	no	—
415	#417	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
416	C₂×#103	—	53	8	no	—
417	C₂×#102	—	53	8	no	—
418	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
419	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
420	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
421	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
422	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂×#97	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
425	C₅₃	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂×#41	—	53	2	no	—
427	C₂×#41	—	53	2	no	—
428	C₂×#41	—	53	2	no	—
429	C₂×#41	—	106	2	no	—
430	C₂×#41	—	106	2	no	—
431	C₂×#41	—	106	16	no	—
432	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#127	—	53	2	no	—
451	#127	—	53	1	no	—
452	#127	—	106	2	no	—
453	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#125	—	2	2	no	—
455	#125	—	53	4	no	—
456	#125	—	53	4	no	—
457	#125	—	53	2	no	—
458	#125	—	53	2	no	—
459	#125	—	106	4	no	—
460	#125	—	106	4	no	—
461	#125	—	106	4	no	—
462	#125	—	106	4	no	—
463	#125	—	106	2	no	—
464	#125	—	106	2	no	—
465	#125	—	106	2	no	—
466	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	#124	—	53	2	no	—
469	#124	—	53	2	no	—
470	#124	—	53	2	no	—
471	#124	—	106	4	no	—
472	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	106	4	no	—
475	#121	—	106	2	no	—
476	#121	—	106	2	no	—
477	#121	—	106	4	no	—
478	#121	—	106	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	106	4	no	—
481	C₄×D₄	—	106	2	no	—
482	C₄×D₄	—	106	4	no	—
483	C₄×D₄	—	106	2	no	—
484	C₄×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#103	—	53	8	no	—
512	#103	—	53	8	no	—
513	#103	—	53	8	no	—
514	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
515	#102	—	53	8	no	—
516	#102	—	53	8	no	—
517	#102	—	53	8	no	—
518	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
519	#97	—	53	4	no	—
520	#97	—	53	2	no	—
521	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	—	53	4	no	—
523	C₄×C₈	—	53	2	no	—
524	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂⁴	—	53	1	no	—
526	C₂⁴	—	106	2	no	—
527	#41	—	2	8	no	—
528	#41	—	106	8	no	—
529	#41	—	106	8	no	—
530	#41	—	106	8	no	—
531	#41	—	212	8	no	—
532	#41	—	212	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
536	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	53	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	8	no	—
542	C₂×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂×D₄	—	106	2	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂×D₄	—	212	8	no	—
548	C₂×D₄	—	212	8	no	—
549	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	106	8	no	—
577	M₁₆	—	106	4	no	—
578	C₂×C₈	—	53	4	no	—
579	C₂×C₈	—	106	8	no	—
580	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄²	—	53	2	no	—
603	C₄²	—	53	2	no	—
604	C₄²	—	53	2	no	—
605	C₄²	—	53	2	no	—
606	C₄²	—	53	2	no	—
607	C₄²	—	53	1	no	—
608	C₄²	—	53	1	no	—
609	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	53	1	no	—
614	C₂³	—	53	4	no	—
615	C₂³	—	53	1	no	—
616	C₂³	—	106	4	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	212	4	no	—
619	C₂³	—	212	8	no	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	106	4	no	—
623	Q₈	—	212	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	106	4	no	—
628	D₄	—	212	4	no	—
629	D₄	—	212	4	no	—
630	D₄	—	212	4	no	—
631	D₄	—	212	8	no	—
632	D₄	—	212	4	no	—
633	D₄	—	212	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₄	—	53	4	no	—
644	C₂×C₄	—	53	4	no	—
645	C₂×C₄	—	53	4	no	—
646	C₂×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	212	2	no	—
654	C₂×C₄	—	212	4	no	—
655	C₂×C₄	—	212	8	no	—
656	C₂×C₄	—	212	4	no	—
657	C₂×C₄	—	212	8	no	—
658	C₂×C₄	—	212	4	no	—
659	C₂×C₄	—	212	2	no	—
660	C₂×C₄	—	212	4	no	—
661	C₂×C₄	—	212	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	106	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	53	4	no	—
673	C₂²	—	53	2	no	—
674	C₂²	—	53	2	no	—
675	C₂²	—	106	8	no	—
676	C₂²	—	106	2	no	—
677	C₂²	—	424	8	no	—
678	C₂²	—	212	4	no	—
679	C₂²	—	212	2	no	—
680	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	53	2	no	—
687	C₄	—	53	2	no	—
688	C₄	—	106	2	no	—
689	C₄	—	106	2	no	—
690	C₄	—	212	4	no	—
691	C₄	—	212	2	no	—
692	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	53	4	no	—
697	C₂	—	106	2	no	—
698	C₂	—	424	2	no	—
699	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3142	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
hypercenter	#3142	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#125×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285118	C₂	semidirect
4. #20285117	C₂	semidirect
5. #20285116	C₂	semidirect
6. #20285115	C₂	semidirect
7. #20285114	C₂	semidirect
8. #20285113	C₂	semidirect
9. #20285112	C₂	semidirect
10. #491×D₅₃	C₂	semidirect
11. #490×D₅₃	C₂	semidirect
12. #488×D₅₃	C₂	semidirect
13. #417×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3142	C₂	semidirect
27. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
34. #125×D₅₃	C₂²	semidirect
35. #125×D₅₃	C₂²	semidirect
42. #16810993	C₂²	semidirect
43. #16810992	C₂²	semidirect
44. #16810991	C₂²	semidirect
45. #16810990	C₂²	semidirect
46. #16810989	C₂²	semidirect
47. #16810988	C₂²	semidirect
48. #16810987	C₂²	semidirect
49. #16810986	C₂²	semidirect
50. #16810980	C₂²	semidirect
51. #16810979	C₂²	semidirect
52. #16810978	C₂²	semidirect
53. #16810977	C₂²	semidirect
54. #16810976	C₂²	semidirect
55. #16810625	C₂²	semidirect
56. #16810624	C₂²	semidirect
57. #16810623	C₂²	semidirect
58. #16810622	C₂²	semidirect
59. #16810621	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
63. #16810575	C₂²	semidirect
64. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
69. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#490	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
74. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
353. #3142	D₅₃	direct (N × H)
365. D₅₃	#3142	direct (N × H)
387. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
398. #491	C₂×D₅₃	semidirect
403. #490	C₂×D₅₃	semidirect
409. #488	C₂×D₅₃	semidirect
415. #417	C₂×D₅₃	semidirect
422. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
425. C₅₃	C₂×#3142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
C₂×#125×D₅₃	2
#20285118	2
#20285117	2
#20285116	2
#20285115	2
#20285114	2
#20285113	2
#20285112	2
#491×D₅₃	2
#490×D₅₃	2
#488×D₅₃	2
#417×D₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3142	2
C₂×#3142	53

Subgroups — D53×#3142 #28253385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3142 #28253385