Subgroups — C₂×#20285113 #28253387

Order 13568.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285113	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811169	—	2	4	no	—
16	#16811169	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133208	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133208	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810990	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810986	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810979	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810976	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810625	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810624	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133215	—	2	2	no	—
74	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133213	—	2	2	no	—
76	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133208	—	2	4	no	—
78	#13133208	—	2	4	no	—
79	#13133208	—	2	8	no	—
80	#13133208	—	2	8	no	—
81	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133206	—	2	2	no	—
84	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133204	—	2	2	no	—
86	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133189	—	2	8	no	—
88	#13133189	—	2	8	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
120	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
139	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
145	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#11719945	—	2	8	no	—
187	#11719945	—	2	8	no	—
188	#11719945	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
199	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	#11719921	—	2	4	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#11719919	—	2	8	no	—
215	#11719919	—	2	8	no	—
216	#11719919	—	2	4	no	—
217	#11719919	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#11719917	—	2	8	no	—
225	C₂×#88322	—	2	4	no	—
226	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	D₂₁₂	—	2	2	no	—
282	D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
284	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
287	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
288	#88322	—	2	4	no	—
289	C₂×#3142	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
309	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×#532	—	53	1	no	—
319	C₂²×#125	—	53	1	no	—
320	#3142	—	53	16	no	—
321	C₂×#491	—	53	2	no	—
322	C₂×#490	—	53	2	no	—
323	C₂×#488	—	53	2	no	—
324	C₂×#488	—	53	2	no	—
325	C₂×#417	—	53	1	no	—
326	C₂×#417	—	53	1	no	—
327	C₂×#417	—	53	1	no	—
328	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂×C₅₃	#3142	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
336	D₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂²×#41	—	53	1	no	—
338	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#532	—	53	8	no	—
342	#532	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂×#127	—	53	1	no	—
345	C₂×#125	—	53	2	no	—
346	C₂×#125	—	53	2	no	—
347	C₂×#125	—	53	8	no	—
348	C₂×#125	—	106	1	no	—
349	C₂×#125	—	106	1	no	—
350	C₂×#125	—	106	4	no	—
351	C₂×#124	—	53	1	no	—
352	C₂×#124	—	53	1	no	—
353	C₂×#121	—	106	1	no	—
354	C₂×#121	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
362	#491	—	53	16	no	—
363	#490	—	53	16	no	—
364	#488	—	53	16	no	—
365	#488	—	53	16	no	—
366	#417	—	53	8	no	—
367	#417	—	53	8	no	—
368	#417	—	53	8	no	—
369	#417	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
370	C₂×#103	—	53	2	no	—
371	C₂×#103	—	53	2	no	—
372	C₂×#103	—	53	2	no	—
373	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×#102	—	53	2	no	—
375	C₂×#102	—	53	2	no	—
376	C₂×#102	—	53	2	no	—
377	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
379	C₂×#97	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
381	C₅₃	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	4	no	—
384	C₂×#41	—	2	4	no	—
385	C₂×#41	—	53	4	no	—
386	C₂×#41	—	106	2	no	—
387	C₂×#41	—	106	4	no	—
388	C₂×#41	—	106	4	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
413	#127	—	53	4	no	—
414	#127	—	106	2	no	—
415	#125	—	53	8	no	—
416	#125	—	53	8	no	—
417	#125	—	106	8	no	—
418	#125	—	106	8	no	—
419	#125	—	106	4	no	—
420	#125	—	106	4	no	—
421	#124	—	53	4	no	—
422	#124	—	53	4	no	—
423	#124	—	106	2	no	—
424	#124	—	106	2	no	—
425	#121	—	106	8	no	—
426	#121	—	106	8	no	—
427	C₄×D₄	—	106	8	no	—
428	C₄×D₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
455	#103	—	53	8	no	—
456	#103	—	53	8	no	—
457	#103	—	53	8	no	—
458	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
459	#102	—	53	8	no	—
460	#102	—	53	8	no	—
461	#102	—	53	8	no	—
462	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
463	#97	—	53	8	no	—
464	C₄×C₈	—	53	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	106	1	no	—
467	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	4	8	no	—
471	#41	—	106	8	no	—
472	#41	—	106	8	no	—
473	#41	—	212	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
481	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	4	no	—
489	C₂×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂×D₄	—	106	4	no	—
491	C₂×D₄	—	106	1	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×D₄	—	212	4	no	—
495	C₂×D₄	—	212	4	no	—
496	C₂×D₄	—	212	4	no	—
497	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	M₁₆	—	2	8	no	—
525	M₁₆	—	106	8	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	53	4	no	—
528	C₂×C₈	—	106	4	no	—
529	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₄²	—	53	4	no	—
547	C₄²	—	53	4	no	—
548	C₄²	—	53	2	no	—
549	C₄²	—	53	2	no	—
550	C₄²	—	53	2	no	—
551	C₄²	—	53	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	212	2	no	—
560	C₂³	—	212	2	no	—
561	C₂³	—	212	2	no	—
562	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	106	2	no	—
569	Q₈	—	106	2	no	—
570	Q₈	—	212	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	106	2	no	—
576	D₄	—	106	2	no	—
577	D₄	—	212	8	no	—
578	D₄	—	212	8	no	—
579	D₄	—	212	8	no	—
580	D₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	8	no	—
600	C₂×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	—	212	4	no	—
602	C₂×C₄	—	212	8	no	—
603	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#13133203	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	106	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	424	4	no	—
622	C₂²	—	212	2	no	—
623	C₂²	—	212	2	no	—
624	C₂²	—	212	2	no	—
625	C₂²	C₂×#13133203	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
627	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
628	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	106	2	no	—
633	C₄	—	106	2	no	—
634	C₄	—	106	2	no	—
635	C₄	—	106	2	no	—
636	C₄	—	212	4	no	—
637	C₄	—	212	2	no	—
638	C₄	C₂×#13133203	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
640	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	424	2	no	—
645	C₂	#20285113	1	4	yes	direct product factor
646	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811169	C₂
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133208	C₂	semidirect
3. #20285113	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810990	C₂	semidirect
5. C₂×#16810986	C₂	semidirect
6. C₂×#16810979	C₂	semidirect
7. C₂×#16810976	C₂	semidirect
8. C₂×#16810625	C₂	semidirect
9. C₂×#16810624	C₂	semidirect
10. C₂×#16810622	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#417	C₂	semidirect
24. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
35. #16810990	C₂²	semidirect
36. #16810986	C₂²	semidirect
37. #16810979	C₂²	semidirect
38. #16810976	C₂²	semidirect
39. #16810625	C₂²	semidirect
40. #16810624	C₂²	semidirect
41. #16810622	C₂²	semidirect
48. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
328. C₂×#417	D₅₃	semidirect
332. C₂×C₅₃	#3142	semidirect
369. #417	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₅₃	C₂×#3142	semidirect
645. C₂	#20285113	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
C₂²×#13133208	2
#20285113	2
C₂×#16810990	2
C₂×#16810986	2
C₂×#16810979	2
C₂×#16810976	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810622	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#417	2
C₂×#3142	53

Subgroups — C2×#20285113 #28253387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285113 #28253387