Subgroups — C₂×#20285114 #28253388

Order 13568.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285114	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811171	—	2	4	no	—
14	#16811171	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
19	#125×D₅₃	—	2	4	no	—
20	#125×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810993	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810992	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810987	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810976	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810621	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810575	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
45	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133209	—	2	2	no	—
58	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133208	—	2	4	no	—
60	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133207	—	2	16	no	—
62	#13133204	—	2	4	no	—
63	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133188	—	2	16	no	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
81	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
82	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
83	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
84	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
96	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#11719947	—	2	32	no	—
116	#11719947	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	#11719919	—	2	8	no	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#11719912	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
179	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
181	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	#88322	—	2	4	no	—
183	C₂×#3142	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
201	C₂×#532	—	53	1	no	—
202	C₂²×#125	—	53	1	no	—
203	#3142	—	53	16	no	—
204	C₂×#491	—	53	1	no	—
205	C₂×#491	—	53	1	no	—
206	C₂×#490	—	53	1	no	—
207	C₂×#490	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#488	—	53	4	no	—
209	C₂×#417	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂×C₅₃	#3142	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
215	D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×#41	—	53	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
218	#532	—	53	8	no	—
219	#532	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#125	—	53	8	no	—
223	C₂×#125	—	53	2	no	—
224	C₂×#125	—	53	1	no	—
225	C₂×#125	—	106	2	no	—
226	C₂×#125	—	106	4	no	—
227	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#124	—	53	2	no	—
229	C₂×#121	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	#491	—	53	8	no	—
235	#491	—	53	8	no	—
236	#490	—	53	8	no	—
237	#490	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
238	#488	—	53	32	no	—
239	#417	—	53	32	no	—
240	C₂×#103	—	53	4	no	—
241	C₂×#103	—	53	4	no	—
242	C₂×#102	—	53	4	no	—
243	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
245	C₂×#97	—	53	1	no	—
246	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	C₅₃	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×#41	—	53	8	no	—
250	C₂×#41	—	106	4	no	—
251	C₂×#41	—	106	16	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
268	#125	—	2	2	no	—
269	#125	—	53	8	no	—
270	#125	—	53	4	no	—
271	#125	—	106	16	no	—
272	#125	—	106	4	no	—
273	#125	—	106	2	no	—
274	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	#124	—	53	8	no	—
276	#124	—	106	4	no	—
277	#121	—	106	16	no	—
278	C₄×D₄	—	106	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#103	—	53	16	no	—
297	#103	—	53	16	no	—
298	#102	—	53	16	no	—
299	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
300	#97	—	53	4	no	—
301	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₄×C₈	—	53	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	53	1	no	—
305	#41	—	106	32	no	—
306	#41	—	212	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	106	8	no	—
315	C₂×D₄	—	212	8	no	—
316	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	106	16	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	53	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
349	C₄²	—	53	8	no	—
350	C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	53	4	no	—
358	C₂³	—	53	2	no	—
359	C₂³	—	106	4	no	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	106	8	no	—
362	Q₈	—	212	4	no	—
363	D₄	—	2	8	no	—
364	D₄	—	4	16	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	212	16	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	8	no	—
379	C₂×C₄	—	212	16	no	—
380	C₂×C₄	—	212	16	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	106	4	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	53	4	no	—
393	C₂²	—	106	4	no	—
394	C₂²	—	106	8	no	—
395	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²	#16811419	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	53	4	no	—
401	C₄	—	106	4	no	—
402	C₄	—	212	4	no	—
403	C₄	—	212	4	no	—
404	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂	—	8	4	no	—
407	C₂	—	106	4	no	—
408	C₂	#20285114	1	4	yes	direct product factor
409	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16811419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#490	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
hypercenter	C₂×#490	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#125×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285114	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810993	C₂	semidirect
5. C₂×#16810992	C₂	semidirect
6. C₂×#16810987	C₂	semidirect
7. C₂×#16810976	C₂	semidirect
8. C₂×#16810621	C₂	semidirect
9. C₂×#16810575	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#490	C₂	semidirect
20. #125×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810993	C₂²	semidirect
28. #16810992	C₂²	semidirect
29. #16810987	C₂²	semidirect
30. #16810976	C₂²	semidirect
31. #16810621	C₂²	semidirect
35. #16810575	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#490	C₂²	semidirect
207. C₂×#490	D₅₃	semidirect
212. C₂×C₅₃	#3142	semidirect
237. #490	C₂×D₅₃	semidirect
248. C₅₃	C₂×#3142	semidirect
408. C₂	#20285114	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#125×D₅₃	2
#20285114	2
C₂×#16810993	2
C₂×#16810992	2
C₂×#16810987	2
C₂×#16810976	2
C₂×#16810621	2
C₂×#16810575	2
C₂×C₅₃×#490	2
C₂×#3142	53

Subgroups — C2×#20285114 #28253388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285114 #28253388