Subgroups — C₂×#20285116 #28253390

Order 13568.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285116	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811173	—	2	4	no	—
11	#16811173	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133209	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
24	#16810992	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810988	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810978	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810625	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
37	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133214	—	2	2	no	—
47	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133209	—	2	4	no	—
49	#13133209	—	2	4	no	—
50	#13133209	—	2	16	no	—
51	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
52	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
53	#13133205	—	2	4	no	—
54	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
55	#13133191	—	2	16	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
66	#13133142	C₂³	1	32	yes	—
67	#13133139	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	#11719945	—	2	32	no	—
98	#11719945	—	4	16	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	#11719921	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
122	#11719919	—	2	16	no	—
123	#11719919	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	D₂₁₂	—	4	16	no	—
151	D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
153	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×#3142	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
170	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×#532	—	53	1	no	—
174	C₂²×#125	—	53	1	no	—
175	#3142	—	53	16	no	—
176	C₂×#491	—	53	2	no	—
177	C₂×#490	—	53	2	no	—
178	C₂×#488	—	53	4	no	—
179	C₂×#417	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅₃	#3142	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
185	D₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×#41	—	53	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	#532	—	53	8	no	—
189	#532	—	106	4	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
191	C₂×#127	—	53	1	no	—
192	C₂×#125	—	53	2	no	—
193	C₂×#125	—	53	2	no	—
194	C₂×#125	—	53	8	no	—
195	C₂×#125	—	106	2	no	—
196	C₂×#125	—	106	4	no	—
197	C₂×#124	—	53	2	no	—
198	C₂×#121	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#491	—	53	16	no	—
204	#490	—	53	16	no	—
205	#488	—	53	32	no	—
206	#417	—	53	32	no	—
207	C₂×#103	—	53	8	no	—
208	C₂×#102	—	53	8	no	—
209	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
210	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₅₃	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×#41	—	53	8	no	—
214	C₂×#41	—	106	4	no	—
215	C₂×#41	—	106	16	no	—
216	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
229	#127	—	53	4	no	—
230	#127	—	106	2	no	—
231	#125	—	53	8	no	—
232	#125	—	53	8	no	—
233	#125	—	106	16	no	—
234	#125	—	106	4	no	—
235	#125	—	106	4	no	—
236	#124	—	53	8	no	—
237	#124	—	106	4	no	—
238	#121	—	106	16	no	—
239	C₄×D₄	—	106	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
254	#103	—	53	32	no	—
255	#102	—	53	32	no	—
256	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
258	C₂⁴	—	106	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	106	32	no	—
261	#41	—	212	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
265	C₂×D₄	—	53	4	no	—
266	C₂×D₄	—	106	8	no	—
267	C₂×D₄	—	106	8	no	—
268	C₂×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂×D₄	—	106	8	no	—
270	C₂×D₄	—	212	8	no	—
271	C₂×D₄	—	212	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	2	16	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
297	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
298	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	106	4	no	—
304	C₂³	—	212	4	no	—
305	C₂³	—	212	8	no	—
306	C₂³	#13133205	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	106	8	no	—
310	Q₈	—	212	4	no	—
311	D₄	—	106	8	no	—
312	D₄	—	212	16	no	—
313	D₄	—	212	16	no	—
314	D₄	—	212	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄	—	212	16	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	8	no	—
323	C₂×C₄	—	212	16	no	—
324	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#13133205	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	424	8	no	—
337	C₂²	—	212	8	no	—
338	C₂²	—	212	4	no	—
339	C₂²	C₂×#13133205	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#13133205	1	2	yes	—
341	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	212	8	no	—
346	C₄	—	212	4	no	—
347	C₄	C₂×#13133205	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#13133205	1	2	yes	—
349	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	424	4	no	—
352	C₂	#20285116	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×#13133205	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16811423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133209	C₂	semidirect
3. #20285116	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810992	C₂	semidirect
5. C₂×#16810988	C₂	semidirect
6. C₂×#16810978	C₂	semidirect
7. C₂×#16810625	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
24. #16810992	C₂²	semidirect
25. #16810988	C₂²	semidirect
26. #16810978	C₂²	semidirect
27. #16810625	C₂²	semidirect
32. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
180. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
182. C₂×C₅₃	#3142	semidirect
209. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
212. C₅₃	C₂×#3142	semidirect
352. C₂	#20285116	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂²×#13133209	2
#20285116	2
C₂×#16810992	2
C₂×#16810988	2
C₂×#16810978	2
C₂×#16810625	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#3142	53

Subgroups — C2×#20285116 #28253390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285116 #28253390