Subgroups — #28253393

Order 13568.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20285034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811179	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811178	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811177	—	2	2	no	—
20	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811175	—	2	2	no	—
22	#16811171	—	2	2	no	—
23	#16811171	—	2	2	no	—
24	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810993	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810992	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810987	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810981	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810976	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810975	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810974	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810969	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810628	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810621	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#16810616	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
53	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₃×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₅₃×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₅₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
66	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
76	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133217	—	2	2	no	—
79	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133216	—	2	2	no	—
83	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133215	—	2	2	no	—
85	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133207	—	2	4	no	—
88	#13133204	—	2	4	no	—
89	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133197	—	2	2	no	—
92	#13133196	—	2	2	no	—
93	#13133195	—	2	4	no	—
94	#13133194	—	2	4	no	—
95	#13133193	—	2	2	no	—
96	#13133188	—	2	4	no	—
97	#13133188	—	2	4	no	—
98	#13133188	—	2	4	no	—
99	#13133188	—	2	4	no	—
100	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
103	#13133182	—	2	2	no	—
104	#13133182	—	2	4	no	—
105	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133174	—	2	2	no	—
112	#13133173	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
129	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
130	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
131	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
134	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
148	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
171	#11719947	—	2	16	no	—
172	#11719947	—	2	16	no	—
173	#11719947	—	4	8	no	—
174	#11719947	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
191	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#11719919	—	2	4	no	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	#11719919	—	2	4	no	—
213	#11719919	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#11719917	—	2	4	no	—
224	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
225	#11719912	—	2	8	no	—
226	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
266	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
269	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
270	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
271	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
273	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	#88322	—	2	4	no	—
275	#60618	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
286	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	Dic₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
297	Dic₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
298	C₂×#533	—	53	1	no	—
299	C₂×#532	—	53	1	no	—
300	#3142	—	53	4	no	—
301	#3141	—	53	4	no	—
302	#3140	—	53	4	no	—
303	#3139	—	53	1	no	—
304	#3139	—	53	1	no	—
305	#3138	—	53	1	no	—
306	#3138	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#3135	—	53	4	no	—
308	#3131	—	53	4	no	—
309	#2896	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
315	D₅₃	—	2	2	no	—
316	D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×#41	—	53	2	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
319	#533	—	53	2	no	—
320	#533	—	53	2	no	—
321	#533	—	53	2	no	—
322	#533	—	53	1	no	—
323	#533	—	106	2	no	—
324	#533	—	106	2	no	—
325	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#532	—	53	2	no	—
327	#532	—	53	2	no	—
328	#532	—	53	2	no	—
329	#532	—	53	2	no	—
330	#532	—	106	2	no	—
331	#532	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#125	—	53	2	no	—
336	C₂×#124	—	53	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×#121	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×#117	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
343	#491	—	53	4	no	—
344	#491	—	53	4	no	—
345	#490	—	53	4	no	—
346	#490	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
347	#489	—	53	16	no	—
348	#488	—	53	16	no	—
349	#487	—	53	4	no	—
350	#487	—	53	4	no	—
351	#486	—	53	4	no	—
352	#486	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
353	#419	—	53	4	no	—
354	#419	—	53	4	no	—
355	#418	—	53	4	no	—
356	#418	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
357	#417	—	53	16	no	—
358	#416	—	53	16	no	—
359	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
360	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
361	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
362	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
363	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#97	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
366	C₅₃	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂×#41	—	53	4	no	—
368	C₂×#41	—	53	4	no	—
369	C₂×#41	—	106	2	no	—
370	C₂×#41	—	106	2	no	—
371	C₂×#41	—	106	16	no	—
372	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	#127	—	2	2	no	—
394	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	#125	—	53	4	no	—
397	#125	—	53	2	no	—
398	#125	—	106	4	no	—
399	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	#124	—	53	4	no	—
401	#124	—	53	4	no	—
402	#124	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
409	#121	—	106	4	no	—
410	#121	—	106	4	no	—
411	#121	—	106	4	no	—
412	#121	—	106	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₄×D₄	—	106	4	no	—
420	C₄×D₄	—	106	4	no	—
421	C₄×D₄	—	106	4	no	—
422	C₄×D₄	—	106	4	no	—
423	#117	—	53	2	no	—
424	#117	—	53	4	no	—
425	#117	—	106	2	no	—
426	#117	—	106	2	no	—
427	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#103	—	53	16	no	—
445	#103	—	53	16	no	—
446	#102	—	53	16	no	—
447	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
448	#97	—	53	4	no	—
449	#97	—	53	2	no	—
450	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄×C₈	—	53	4	no	—
452	C₄×C₈	—	53	2	no	—
453	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	53	1	no	—
456	#41	—	106	16	no	—
457	#41	—	106	16	no	—
458	#41	—	212	8	no	—
459	#41	—	212	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	212	8	no	—
475	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	2	4	no	—
496	M₁₆	—	106	8	no	—
497	M₁₆	—	106	4	no	—
498	C₂×C₈	—	53	4	no	—
499	C₂×C₈	—	106	8	no	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	53	2	no	—
520	C₄²	—	53	2	no	—
521	C₄²	—	53	2	no	—
522	C₄²	—	53	2	no	—
523	C₄²	—	53	2	no	—
524	C₄²	—	53	1	no	—
525	C₄²	—	53	1	no	—
526	C₄²	—	106	4	no	—
527	C₄²	—	106	2	no	—
528	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	53	1	no	—
535	C₂³	—	53	1	no	—
536	C₂³	—	53	4	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	106	8	no	—
541	Q₈	—	212	8	no	—
542	Q₈	—	212	4	no	—
543	Q₈	—	212	4	no	—
544	D₄	—	2	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	212	8	no	—
549	D₄	—	212	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	—	212	2	no	—
567	C₂×C₄	—	212	8	no	—
568	C₂×C₄	—	212	8	no	—
569	C₂×C₄	—	212	8	no	—
570	C₂×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	—	53	2	no	—
584	C₂²	—	53	2	no	—
585	C₂²	—	106	2	no	—
586	C₂²	—	106	2	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	53	2	no	—
593	C₄	—	53	2	no	—
594	C₄	—	106	2	no	—
595	C₄	—	106	2	no	—
596	C₄	—	212	4	no	—
597	C₄	—	212	4	no	—
598	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₄	#16811419	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	8	4	no	—
603	C₂	—	106	2	no	—
604	C₂	—	106	2	no	—
605	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16811419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
hypercenter	#3138	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285114	C₂	semidirect
4. #20285105	C₂	semidirect
5. #20285099	C₂	semidirect
6. #20285097	C₂	semidirect
7. #20285096	C₂	semidirect
8. #20285089	C₂	semidirect
9. #20285059	C₂	semidirect
10. #20285034	C₂	semidirect
11. #20283229	C₂	semidirect
12. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3138	C₂	semidirect
17. #16811179	C₂²	semidirect
18. #16811178	C₂²	semidirect
29. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #125×D₅₃	C₂²	semidirect
38. #16810993	C₂²	semidirect
39. #16810992	C₂²	semidirect
40. #16810987	C₂²	semidirect
41. #16810981	C₂²	semidirect
42. #16810976	C₂²	semidirect
43. #16810975	C₂²	semidirect
44. #16810974	C₂²	semidirect
45. #16810969	C₂²	semidirect
49. #16810621	C₂²	semidirect
50. #16810616	C₂²	semidirect
52. #16810575	C₂²	semidirect
54. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
55. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
56. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
59. C₅₃×#490	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
306. #3138	D₅₃	semidirect
346. #490	C₂×D₅₃	semidirect
352. #486	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₅₃	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
C₂×#16811171	2
#20285114	2
#20285105	2
#20285099	2
#20285097	2
#20285096	2
#20285089	2
#20285059	2
#20285034	2
#20283229	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3138	2
#60618	53