Subgroups — #28253396

Order 13568.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20285035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811176	—	2	2	no	—
19	#16811176	—	2	2	no	—
20	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811176	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811176	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811169	—	2	2	no	—
25	#16811169	—	2	2	no	—
26	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
37	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810990	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810986	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810984	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810981	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810979	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810976	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810972	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810968	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810620	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810619	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
62	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₅₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133216	—	2	2	no	—
93	#13133216	—	2	2	no	—
94	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133215	—	2	2	no	—
97	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133213	—	2	2	no	—
100	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133208	—	2	2	no	—
103	#13133208	—	2	2	no	—
104	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133206	—	2	2	no	—
107	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133204	—	2	2	no	—
110	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133194	—	2	4	no	—
113	#13133194	—	2	4	no	—
114	#13133194	—	2	4	no	—
115	#13133194	—	2	4	no	—
116	#13133189	—	2	4	no	—
117	#13133189	—	2	4	no	—
118	#13133189	—	2	4	no	—
119	#13133189	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	#13133176	—	2	1	no	—
129	#13133176	—	2	1	no	—
130	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
135	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
136	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
151	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
152	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
153	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
154	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
155	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
156	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
158	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
176	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
177	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
183	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
187	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
188	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
189	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
190	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
192	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#11719945	—	2	4	no	—
233	#11719945	—	2	4	no	—
234	#11719945	—	2	4	no	—
235	#11719945	—	2	4	no	—
236	#11719945	—	4	4	no	—
237	#11719945	—	4	4	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
252	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
253	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	#11719919	—	2	4	no	—
275	#11719919	—	2	4	no	—
276	#11719919	—	2	4	no	—
277	#11719919	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#11719917	—	2	4	no	—
291	#11719917	—	2	4	no	—
292	C₂×#88322	—	2	4	no	—
293	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
308	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
312	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	D₂₁₂	—	2	2	no	—
351	D₂₁₂	—	2	2	no	—
352	D₂₁₂	—	4	2	no	—
353	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
355	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
356	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
357	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
358	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
359	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
360	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
361	#88322	—	2	4	no	—
362	#60618	—	53	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
379	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
380	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
381	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
382	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	Dic₅₃	—	4	4	no	—
389	Dic₅₃	#575	1	4	yes	—
390	C₂×#533	—	53	1	no	—
391	C₂×#532	—	53	1	no	—
392	#3142	—	53	4	no	—
393	#3141	—	53	4	no	—
394	#3140	—	53	2	no	—
395	#3140	—	53	2	no	—
396	#3139	—	53	2	no	—
397	#3138	—	53	2	no	—
398	#3135	—	53	4	no	—
399	#3131	—	53	4	no	—
400	#2896	—	53	1	no	—
401	#2896	—	53	1	no	—
402	#2896	—	53	1	no	—
403	#2896	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
409	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
411	D₅₃	—	8	2	no	—
412	C₂²×#41	—	53	1	no	—
413	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
415	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#533	—	53	2	no	—
417	#533	—	53	2	no	—
418	#533	—	53	2	no	—
419	#533	—	53	2	no	—
420	#533	—	106	2	no	—
421	#533	—	106	2	no	—
422	#532	—	53	2	no	—
423	#532	—	53	2	no	—
424	#532	—	53	2	no	—
425	#532	—	53	2	no	—
426	#532	—	106	2	no	—
427	#532	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
430	C₂×#127	—	53	1	no	—
431	C₂×#125	—	53	2	no	—
432	C₂×#124	—	53	1	no	—
433	C₂×#124	—	53	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×#121	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×#117	—	53	1	no	—
439	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
441	#491	—	53	8	no	—
442	#490	—	53	8	no	—
443	#489	—	53	8	no	—
444	#489	—	53	8	no	—
445	#488	—	53	8	no	—
446	#488	—	53	8	no	—
447	#487	—	53	8	no	—
448	#486	—	53	8	no	—
449	#419	—	53	2	no	—
450	#419	—	53	2	no	—
451	#419	—	53	2	no	—
452	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
453	#418	—	53	2	no	—
454	#418	—	53	2	no	—
455	#418	—	53	2	no	—
456	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
457	#417	—	53	4	no	—
458	#417	—	53	4	no	—
459	#417	—	53	4	no	—
460	#417	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
461	#416	—	53	4	no	—
462	#416	—	53	4	no	—
463	#416	—	53	4	no	—
464	#416	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
465	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
466	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
467	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
468	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
469	C₂×#97	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
471	C₅₃	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂×#41	—	2	1	no	—
473	C₂×#41	—	2	1	no	—
474	C₂×#41	—	2	4	no	—
475	C₂×#41	—	2	4	no	—
476	C₂×#41	—	53	2	no	—
477	C₂×#41	—	53	2	no	—
478	C₂×#41	—	106	1	no	—
479	C₂×#41	—	106	1	no	—
480	C₂×#41	—	106	4	no	—
481	C₂×#41	—	106	4	no	—
482	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
485	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
486	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
500	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
511	#127	—	53	2	no	—
512	#127	—	53	2	no	—
513	#127	—	106	2	no	—
514	#125	—	53	4	no	—
515	#125	—	53	4	no	—
516	#125	—	106	2	no	—
517	#125	—	106	2	no	—
518	#124	—	53	2	no	—
519	#124	—	53	2	no	—
520	#124	—	53	2	no	—
521	#124	—	53	2	no	—
522	#124	—	106	2	no	—
523	#124	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
528	#121	—	106	4	no	—
529	#121	—	106	4	no	—
530	#121	—	106	4	no	—
531	#121	—	106	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
536	C₄×D₄	—	106	4	no	—
537	C₄×D₄	—	106	4	no	—
538	C₄×D₄	—	106	4	no	—
539	C₄×D₄	—	106	4	no	—
540	#117	—	2	1	no	—
541	#117	—	2	1	no	—
542	#117	—	53	2	no	—
543	#117	—	53	2	no	—
544	#117	—	106	1	no	—
545	#117	—	106	1	no	—
546	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
569	#103	—	53	8	no	—
570	#103	—	53	8	no	—
571	#103	—	53	8	no	—
572	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
573	#102	—	53	8	no	—
574	#102	—	53	8	no	—
575	#102	—	53	8	no	—
576	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
577	#97	—	53	4	no	—
578	#97	—	53	4	no	—
579	C₄×C₈	—	53	4	no	—
580	C₄×C₈	—	53	4	no	—
581	C₂⁴	—	2	1	no	—
582	C₂⁴	—	106	1	no	—
583	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	2	4	no	—
586	#41	—	2	4	no	—
587	#41	—	2	4	no	—
588	#41	—	4	4	no	—
589	#41	—	4	4	no	—
590	#41	—	106	4	no	—
591	#41	—	106	4	no	—
592	#41	—	106	4	no	—
593	#41	—	106	4	no	—
594	#41	—	212	4	no	—
595	#41	—	212	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
606	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	4	no	—
613	C₂×D₄	—	53	2	no	—
614	C₂×D₄	—	106	4	no	—
615	C₂×D₄	—	106	4	no	—
616	C₂×D₄	—	106	2	no	—
617	C₂×D₄	—	106	2	no	—
618	C₂×D₄	—	106	1	no	—
619	C₂×D₄	—	106	2	no	—
620	C₂×D₄	—	106	2	no	—
621	C₂×D₄	—	212	8	no	—
622	C₂×D₄	—	212	4	no	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
641	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
642	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	M₁₆	—	2	4	no	—
650	M₁₆	—	2	4	no	—
651	M₁₆	—	106	4	no	—
652	M₁₆	—	106	4	no	—
653	C₂×C₈	—	2	4	no	—
654	C₂×C₈	—	53	4	no	—
655	C₂×C₈	—	106	4	no	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	53	2	no	—
680	C₄²	—	53	2	no	—
681	C₄²	—	53	2	no	—
682	C₄²	—	53	2	no	—
683	C₄²	—	53	2	no	—
684	C₄²	—	53	2	no	—
685	C₄²	—	53	1	no	—
686	C₄²	—	53	1	no	—
687	C₄²	—	53	1	no	—
688	C₄²	—	53	1	no	—
689	C₄²	—	106	2	no	—
690	C₄²	—	106	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	106	2	no	—
696	C₂³	—	212	4	no	—
697	C₂³	—	212	2	no	—
698	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
699	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	106	2	no	—
706	Q₈	—	106	2	no	—
707	Q₈	—	212	8	no	—
708	Q₈	—	212	8	no	—
709	Q₈	—	212	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	106	2	no	—
716	D₄	—	106	2	no	—
717	D₄	—	212	8	no	—
718	D₄	—	212	8	no	—
719	D₄	—	212	4	no	—
720	D₄	—	212	4	no	—
721	D₄	—	212	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂×C₄	—	106	4	no	—
735	C₂×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	212	2	no	—
738	C₂×C₄	—	212	2	no	—
739	C₂×C₄	—	212	2	no	—
740	C₂×C₄	—	212	4	no	—
741	C₂×C₄	—	212	2	no	—
742	C₂×C₄	—	212	4	no	—
743	C₂×C₄	—	212	4	no	—
744	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	4	no	—
758	C₈	—	106	4	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	424	4	no	—
767	C₂²	—	212	4	no	—
768	C₂²	—	212	2	no	—
769	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	53	4	no	—
776	C₄	—	106	2	no	—
777	C₄	—	106	2	no	—
778	C₄	—	106	2	no	—
779	C₄	—	212	4	no	—
780	C₄	—	212	2	no	—
781	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
782	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
783	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
784	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	2	2	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	—	424	2	no	—
791	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811169	C₂
hypercenter	#2896	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811176	C₂	semidirect
3. #20285113	C₂	semidirect
4. #20285106	C₂	semidirect
5. #20285103	C₂	semidirect
6. #20285099	C₂	semidirect
7. #20285093	C₂	semidirect
8. #20285087	C₂	semidirect
9. #20285058	C₂	semidirect
10. #20285035	C₂	semidirect
11. #20283235	C₂	semidirect
12. #20283234	C₂	semidirect
13. #20283232	C₂	semidirect
14. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2896	C₂	semidirect
22. #16811176	C₂²	semidirect
23. #16811176	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
42. #16810990	C₂²	semidirect
43. #16810986	C₂²	semidirect
44. #16810984	C₂²	semidirect
45. #16810981	C₂²	semidirect
46. #16810979	C₂²	semidirect
47. #16810976	C₂²	semidirect
48. #16810972	C₂²	semidirect
49. #16810968	C₂²	semidirect
56. #16810625	C₂²	semidirect
57. #16810624	C₂²	semidirect
58. #16810622	C₂²	semidirect
59. #16810620	C₂²	semidirect
60. #16810619	C₂²	semidirect
61. #16810617	C₂²	semidirect
64. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
67. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
403. #2896	D₅₃	semidirect
460. #417	C₂×D₅₃	semidirect
464. #416	C₂×D₅₃	semidirect
471. C₅₃	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂×#16811169	2
#20285113	2
#20285106	2
#20285103	2
#20285099	2
#20285093	2
#20285087	2
#20285058	2
#20285035	2
#20283235	2
#20283234	2
#20283232	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₅₃×#2896	2
#60618	53