Subgroups — #28253397

Order 13568.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20285036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811179	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811178	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811177	—	2	2	no	—
23	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811175	—	2	2	no	—
25	#16811172	—	2	2	no	—
26	#16811172	—	2	2	no	—
27	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
40	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810990	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810986	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810982	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810977	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810972	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810968	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810623	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810621	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16810618	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16810616	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
64	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
97	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133216	—	2	2	no	—
101	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133215	—	2	2	no	—
103	#13133215	—	2	2	no	—
104	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133213	—	2	2	no	—
107	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133207	—	2	4	no	—
112	#13133205	—	2	2	no	—
113	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133197	—	2	2	no	—
116	#13133196	—	2	2	no	—
117	#13133195	—	2	4	no	—
118	#13133194	—	2	4	no	—
119	#13133193	—	2	2	no	—
120	#13133190	—	2	4	no	—
121	#13133190	—	2	4	no	—
122	#13133190	—	2	4	no	—
123	#13133190	—	2	4	no	—
124	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	#13133182	—	2	2	no	—
128	#13133182	—	2	4	no	—
129	#13133177	—	2	4	no	—
130	#13133177	—	2	4	no	—
131	#13133177	—	2	4	no	—
132	#13133177	—	2	4	no	—
133	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133174	—	2	2	no	—
136	#13133173	—	2	2	no	—
137	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
153	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
154	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
155	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
156	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
157	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
158	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
161	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
168	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
176	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
177	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#11719949	—	2	8	no	—
205	#11719949	—	2	8	no	—
206	#11719949	—	4	4	no	—
207	#11719949	—	4	4	no	—
208	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
209	#11719947	—	2	8	no	—
210	#11719947	—	2	8	no	—
211	#11719947	—	4	4	no	—
212	#11719947	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
238	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#11719917	—	2	4	no	—
273	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#11719912	—	2	8	no	—
275	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
285	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₁₂	—	2	4	no	—
317	D₂₁₂	—	4	4	no	—
318	D₂₁₂	—	4	4	no	—
319	D₂₁₂	—	4	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
328	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
329	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
331	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
332	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
333	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
335	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
336	#88322	—	2	4	no	—
337	#60618	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
350	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
351	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
352	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
357	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	4	no	—
361	Dic₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
362	Dic₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
363	Dic₅₃	#575	1	4	yes	—
364	C₂×#533	—	53	1	no	—
365	C₂×#532	—	53	1	no	—
366	#3142	—	53	4	no	—
367	#3141	—	53	4	no	—
368	#3140	—	53	1	no	—
369	#3140	—	53	1	no	—
370	#3140	—	53	1	no	—
371	#3140	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#3139	—	53	2	no	—
373	#3138	—	53	2	no	—
374	#3135	—	53	4	no	—
375	#3131	—	53	4	no	—
376	#2896	—	53	2	no	—
377	#2896	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
383	D₅₃	—	2	2	no	—
384	D₅₃	—	2	2	no	—
385	D₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂²×#41	—	53	1	no	—
387	C₂²×#41	—	53	1	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
389	#533	—	53	2	no	—
390	#533	—	53	2	no	—
391	#533	—	53	2	no	—
392	#533	—	53	1	no	—
393	#533	—	106	2	no	—
394	#533	—	106	2	no	—
395	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#532	—	53	2	no	—
397	#532	—	53	2	no	—
398	#532	—	53	2	no	—
399	#532	—	53	2	no	—
400	#532	—	106	2	no	—
401	#532	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
404	C₂×#127	—	53	1	no	—
405	C₂×#125	—	53	2	no	—
406	C₂×#124	—	53	1	no	—
407	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×#121	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×#117	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
414	#491	—	53	8	no	—
415	#490	—	53	8	no	—
416	#489	—	53	4	no	—
417	#489	—	53	4	no	—
418	#489	—	53	4	no	—
419	#489	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
420	#488	—	53	4	no	—
421	#488	—	53	4	no	—
422	#488	—	53	4	no	—
423	#488	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
424	#487	—	53	8	no	—
425	#486	—	53	8	no	—
426	#419	—	53	2	no	—
427	#419	—	53	2	no	—
428	#419	—	53	2	no	—
429	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
430	#418	—	53	2	no	—
431	#418	—	53	2	no	—
432	#418	—	53	2	no	—
433	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
434	#417	—	53	8	no	—
435	#417	—	53	8	no	—
436	#416	—	53	8	no	—
437	#416	—	53	8	no	—
438	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
439	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
440	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
441	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
442	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#97	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
445	C₅₃	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂×#41	—	53	2	no	—
447	C₂×#41	—	53	2	no	—
448	C₂×#41	—	53	2	no	—
449	C₂×#41	—	53	2	no	—
450	C₂×#41	—	106	1	no	—
451	C₂×#41	—	106	1	no	—
452	C₂×#41	—	106	1	no	—
453	C₂×#41	—	106	1	no	—
454	C₂×#41	—	106	8	no	—
455	C₂×#41	—	106	8	no	—
456	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	#127	—	53	2	no	—
482	#127	—	53	2	no	—
483	#127	—	106	2	no	—
484	#125	—	53	4	no	—
485	#125	—	53	2	no	—
486	#125	—	106	4	no	—
487	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	#124	—	2	2	no	—
489	#124	—	53	2	no	—
490	#124	—	53	2	no	—
491	#124	—	106	2	no	—
492	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
500	#121	—	106	4	no	—
501	#121	—	106	4	no	—
502	#121	—	106	4	no	—
503	#121	—	106	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
510	C₄×D₄	—	106	4	no	—
511	C₄×D₄	—	106	4	no	—
512	C₄×D₄	—	106	4	no	—
513	C₄×D₄	—	106	4	no	—
514	#117	—	53	2	no	—
515	#117	—	53	4	no	—
516	#117	—	106	2	no	—
517	#117	—	106	2	no	—
518	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#103	—	53	8	no	—
537	#103	—	53	8	no	—
538	#103	—	53	8	no	—
539	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
540	#102	—	53	8	no	—
541	#102	—	53	8	no	—
542	#102	—	53	8	no	—
543	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
544	#97	—	53	4	no	—
545	#97	—	53	2	no	—
546	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄×C₈	—	53	4	no	—
548	C₄×C₈	—	53	2	no	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂⁴	—	2	1	no	—
551	C₂⁴	—	53	1	no	—
552	C₂⁴	—	106	1	no	—
553	#41	—	106	8	no	—
554	#41	—	106	8	no	—
555	#41	—	106	8	no	—
556	#41	—	106	8	no	—
557	#41	—	212	4	no	—
558	#41	—	212	4	no	—
559	#41	—	212	4	no	—
560	#41	—	212	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
570	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	53	2	no	—
574	C₂×D₄	—	106	2	no	—
575	C₂×D₄	—	106	2	no	—
576	C₂×D₄	—	106	4	no	—
577	C₂×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂×D₄	—	106	1	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	—	212	4	no	—
583	C₂×D₄	—	212	8	no	—
584	C₂×D₄	—	212	4	no	—
585	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	106	8	no	—
611	M₁₆	—	106	4	no	—
612	C₂×C₈	—	53	4	no	—
613	C₂×C₈	—	106	8	no	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	53	2	no	—
636	C₄²	—	53	2	no	—
637	C₄²	—	53	2	no	—
638	C₄²	—	53	2	no	—
639	C₄²	—	53	2	no	—
640	C₄²	—	53	1	no	—
641	C₄²	—	53	1	no	—
642	C₄²	—	106	4	no	—
643	C₄²	—	106	2	no	—
644	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	53	1	no	—
651	C₂³	—	53	1	no	—
652	C₂³	—	53	4	no	—
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	—	212	2	no	—
655	C₂³	—	212	4	no	—
656	C₂³	—	212	2	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	4	4	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	106	4	no	—
662	Q₈	—	212	4	no	—
663	Q₈	—	212	8	no	—
664	Q₈	—	212	2	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	106	4	no	—
668	D₄	—	212	4	no	—
669	D₄	—	212	4	no	—
670	D₄	—	212	8	no	—
671	D₄	—	212	8	no	—
672	D₄	—	212	4	no	—
673	D₄	—	212	4	no	—
674	D₄	—	212	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	53	4	no	—
680	C₂×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄	—	53	4	no	—
684	C₂×C₄	—	53	4	no	—
685	C₂×C₄	—	53	4	no	—
686	C₂×C₄	—	53	4	no	—
687	C₂×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂×C₄	—	212	4	no	—
697	C₂×C₄	—	212	8	no	—
698	C₂×C₄	—	212	4	no	—
699	C₂×C₄	—	212	4	no	—
700	C₂×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	4	no	—
707	C₈	—	106	4	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	53	2	no	—
713	C₂²	—	53	2	no	—
714	C₂²	—	106	2	no	—
715	C₂²	—	106	2	no	—
716	C₂²	—	424	4	no	—
717	C₂²	—	212	4	no	—
718	C₂²	—	212	4	no	—
719	C₂²	—	212	2	no	—
720	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	53	4	no	—
727	C₄	—	53	2	no	—
728	C₄	—	53	2	no	—
729	C₄	—	106	2	no	—
730	C₄	—	212	4	no	—
731	C₄	—	212	2	no	—
732	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	8	2	no	—
736	C₂	—	106	2	no	—
737	C₂	—	106	2	no	—
738	C₂	—	424	2	no	—
739	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3140	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
hypercenter	#3140	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285112	C₂	semidirect
4. #20285107	C₂	semidirect
5. #20285104	C₂	semidirect
6. #20285102	C₂	semidirect
7. #20285101	C₂	semidirect
8. #20285093	C₂	semidirect
9. #20285087	C₂	semidirect
10. #20285057	C₂	semidirect
11. #20285036	C₂	semidirect
12. #20283233	C₂	semidirect
13. #20283229	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3140	C₂	semidirect
20. #16811179	C₂²	semidirect
21. #16811178	C₂²	semidirect
32. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
34. #125×D₅₃	C₂²	semidirect
42. #16810990	C₂²	semidirect
43. #16810986	C₂²	semidirect
44. #16810985	C₂²	semidirect
45. #16810983	C₂²	semidirect
46. #16810982	C₂²	semidirect
47. #16810980	C₂²	semidirect
48. #16810978	C₂²	semidirect
49. #16810977	C₂²	semidirect
50. #16810972	C₂²	semidirect
51. #16810968	C₂²	semidirect
58. #16810623	C₂²	semidirect
59. #16810621	C₂²	semidirect
60. #16810618	C₂²	semidirect
61. #16810616	C₂²	semidirect
63. #16810575	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
66. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
67. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
371. #3140	D₅₃	semidirect
419. #489	C₂×D₅₃	semidirect
423. #488	C₂×D₅₃	semidirect
445. C₅₃	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
C₂×#16811172	2
#20285112	2
#20285107	2
#20285104	2
#20285102	2
#20285101	2
#20285093	2
#20285087	2
#20285057	2
#20285036	2
#20283233	2
#20283229	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3140	2
#60618	53