Subgroups — #28253400

Order 13568.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811180	—	2	2	no	—
14	#16811180	—	2	2	no	—
15	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810991	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810987	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810982	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810977	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810973	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810969	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810632	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810628	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810624	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810619	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	—	2	2	no	—
60	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133209	—	2	4	no	—
63	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133196	—	2	4	no	—
66	#13133196	—	2	4	no	—
67	#13133196	—	2	4	no	—
68	#13133196	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
73	#13133176	—	2	2	no	—
74	#13133176	—	2	2	no	—
75	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	#13133141	C₂³	1	32	yes	—
83	#13133138	C₂³	1	32	yes	—
84	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
132	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
133	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	#11719917	—	2	8	no	—
193	#11719917	—	2	8	no	—
194	C₂×#88322	—	2	8	no	—
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
240	#88322	—	2	8	no	—
241	#60618	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
262	Dic₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×#533	—	53	1	no	—
264	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#3142	—	53	4	no	—
266	#3141	—	53	4	no	—
267	#3140	—	53	4	no	—
268	#3139	—	53	2	no	—
269	#3138	—	53	2	no	—
270	#3135	—	53	4	no	—
271	#3131	—	53	4	no	—
272	#2896	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
280	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
282	#533	—	53	2	no	—
283	#533	—	53	2	no	—
284	#533	—	53	2	no	—
285	#533	—	53	2	no	—
286	#533	—	106	2	no	—
287	#533	—	106	2	no	—
288	#532	—	2	2	no	—
289	#532	—	2	2	no	—
290	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#125	—	53	2	no	—
298	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×#121	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×#117	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#491	—	53	8	no	—
306	#490	—	53	8	no	—
307	#489	—	53	16	no	—
308	#488	—	53	16	no	—
309	#487	—	53	8	no	—
310	#486	—	53	8	no	—
311	#419	—	53	8	no	—
312	#418	—	53	8	no	—
313	#417	—	53	16	no	—
314	#416	—	53	16	no	—
315	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
316	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
317	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×#97	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
321	C₅₃	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	16	no	—
325	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	#127	—	2	2	no	—
347	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	#125	—	53	4	no	—
350	#125	—	53	4	no	—
351	#125	—	106	4	no	—
352	#124	—	2	4	no	—
353	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	#117	—	53	4	no	—
372	#117	—	53	4	no	—
373	#117	—	106	2	no	—
374	#117	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#103	—	53	32	no	—
392	#102	—	53	32	no	—
393	#97	—	53	4	no	—
394	#97	—	53	4	no	—
395	C₄×C₈	—	53	4	no	—
396	C₄×C₈	—	53	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	16	no	—
400	#41	—	2	16	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
408	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	106	8	no	—
438	M₁₆	—	106	8	no	—
439	C₂×C₈	—	53	8	no	—
440	C₂×C₈	—	106	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₄²	—	106	4	no	—
454	C₄²	—	106	4	no	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	#13133204	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	212	8	no	—
476	Q₈	—	212	8	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂×C₄	—	212	8	no	—
495	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	106	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	C₂×#13133204	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#13133204	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133204	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	212	8	no	—
526	C₄	C₂×#13133204	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#13133204	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#13133204	1	2	yes	—
529	C₄	#16811421	1	4	yes	—
530	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	C₂²×#13133204	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
2. #20285115	C₂	semidirect
3. #20285108	C₂	semidirect
4. #20285101	C₂	semidirect
5. #20285095	C₂	semidirect
6. #20285089	C₂	semidirect
7. #20285060	C₂	semidirect
8. #20285037	C₂	semidirect
9. #20283234	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
17. #16811180	C₂²	semidirect
18. #16811180	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
24. #16810991	C₂²	semidirect
25. #16810987	C₂²	semidirect
26. #16810982	C₂²	semidirect
27. #16810977	C₂²	semidirect
28. #16810973	C₂²	semidirect
29. #16810969	C₂²	semidirect
32. #16810624	C₂²	semidirect
33. #16810619	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
321. C₅₃	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20285115	2
#20285108	2
#20285101	2
#20285095	2
#20285089	2
#20285060	2
#20285037	2
#20283234	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×C₅₃×#532	2
#60618	53