Subgroups — #28253401

Order 13568.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811180	—	2	2	no	—
14	#16811180	—	2	2	no	—
15	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811173	—	2	2	no	—
20	#16811173	—	2	2	no	—
21	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810992	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810988	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810983	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810978	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810974	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810970	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810633	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810629	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810625	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810620	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	—	2	2	no	—
66	#13133217	—	2	2	no	—
67	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133214	—	2	2	no	—
72	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133209	—	2	4	no	—
75	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133205	—	2	4	no	—
78	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133196	—	2	4	no	—
81	#13133196	—	2	4	no	—
82	#13133196	—	2	4	no	—
83	#13133196	—	2	4	no	—
84	#13133191	—	2	4	no	—
85	#13133191	—	2	4	no	—
86	#13133191	—	2	4	no	—
87	#13133191	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	#13133176	—	2	2	no	—
97	#13133176	—	2	2	no	—
98	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	#13133142	C₂³	1	32	yes	—
108	#13133139	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719945	—	2	16	no	—
150	#11719945	—	2	16	no	—
151	#11719945	—	4	8	no	—
152	#11719945	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
168	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	#11719921	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
192	#11719919	—	2	8	no	—
193	#11719919	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	D₂₁₂	—	2	8	no	—
231	D₂₁₂	—	4	8	no	—
232	D₂₁₂	—	4	4	no	—
233	D₂₁₂	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
241	#60618	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×#533	—	53	1	no	—
264	C₂×#532	—	53	1	no	—
265	#3142	—	53	4	no	—
266	#3141	—	53	4	no	—
267	#3140	—	53	4	no	—
268	#3139	—	53	2	no	—
269	#3138	—	53	2	no	—
270	#3135	—	53	4	no	—
271	#3131	—	53	4	no	—
272	#2896	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
279	D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×#41	—	53	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	#533	—	53	2	no	—
283	#533	—	53	2	no	—
284	#533	—	53	2	no	—
285	#533	—	53	2	no	—
286	#533	—	106	2	no	—
287	#533	—	106	2	no	—
288	#532	—	53	2	no	—
289	#532	—	53	2	no	—
290	#532	—	53	2	no	—
291	#532	—	53	2	no	—
292	#532	—	106	2	no	—
293	#532	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×#127	—	53	1	no	—
297	C₂×#125	—	53	2	no	—
298	C₂×#124	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×#121	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×#117	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#491	—	53	8	no	—
306	#490	—	53	8	no	—
307	#489	—	53	16	no	—
308	#488	—	53	16	no	—
309	#487	—	53	8	no	—
310	#486	—	53	8	no	—
311	#419	—	53	8	no	—
312	#418	—	53	8	no	—
313	#417	—	53	16	no	—
314	#416	—	53	16	no	—
315	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
318	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
319	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
320	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
321	C₅₃	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	53	4	no	—
323	C₂×#41	—	53	4	no	—
324	C₂×#41	—	106	2	no	—
325	C₂×#41	—	106	2	no	—
326	C₂×#41	—	106	16	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
346	#127	—	53	2	no	—
347	#127	—	53	2	no	—
348	#127	—	106	2	no	—
349	#125	—	53	4	no	—
350	#125	—	53	4	no	—
351	#125	—	106	4	no	—
352	#124	—	53	4	no	—
353	#124	—	53	4	no	—
354	#124	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
359	#121	—	106	4	no	—
360	#121	—	106	4	no	—
361	#121	—	106	4	no	—
362	#121	—	106	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	106	4	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	#117	—	53	4	no	—
372	#117	—	53	4	no	—
373	#117	—	106	2	no	—
374	#117	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#103	—	53	32	no	—
392	#102	—	53	32	no	—
393	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	106	16	no	—
400	#41	—	106	16	no	—
401	#41	—	212	8	no	—
402	#41	—	212	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
409	C₂×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×D₄	—	212	8	no	—
417	C₂×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	2	8	no	—
438	M₁₆	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄²	—	106	4	no	—
454	C₄²	—	106	4	no	—
455	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	212	8	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	#13133205	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	106	8	no	—
474	Q₈	—	212	8	no	—
475	Q₈	—	212	4	no	—
476	Q₈	—	212	8	no	—
477	D₄	—	106	8	no	—
478	D₄	—	212	8	no	—
479	D₄	—	212	8	no	—
480	D₄	—	212	8	no	—
481	D₄	—	212	4	no	—
482	D₄	—	212	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	8	no	—
494	C₂×C₄	—	212	8	no	—
495	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	424	8	no	—
515	C₂²	—	212	8	no	—
516	C₂²	—	212	4	no	—
517	C₂²	C₂×#13133205	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#13133205	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133205	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	212	8	no	—
525	C₄	—	212	4	no	—
526	C₄	C₂×#13133205	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#13133205	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#13133205	1	2	yes	—
529	C₄	#16811423	1	4	yes	—
530	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	424	4	no	—
535	C₂	C₂²×#13133205	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16811423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
3. #20285116	C₂	semidirect
4. #20285109	C₂	semidirect
5. #20285102	C₂	semidirect
6. #20285096	C₂	semidirect
7. #20285090	C₂	semidirect
8. #20285061	C₂	semidirect
9. #20285038	C₂	semidirect
10. #20283235	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811180	C₂²	semidirect
18. #16811180	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
35. #16810992	C₂²	semidirect
36. #16810988	C₂²	semidirect
37. #16810983	C₂²	semidirect
38. #16810978	C₂²	semidirect
39. #16810974	C₂²	semidirect
40. #16810970	C₂²	semidirect
43. #16810625	C₂²	semidirect
44. #16810620	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
273. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
317. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₅₃	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16811173	2
#20285116	2
#20285109	2
#20285102	2
#20285096	2
#20285090	2
#20285061	2
#20285038	2
#20283235	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#60618	53