Subgroups — #28253405

Order 13568.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285070	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20285064	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#20283229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#418×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811253	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811252	—	2	2	no	—
19	#16811250	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811248	—	2	2	no	—
21	#16811186	—	2	4	no	—
22	#16811186	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811186	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811177	—	2	4	no	—
26	#16811176	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810987	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810986	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810981	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810976	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810969	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810968	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810633	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810626	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810621	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810616	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#102×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810577	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₅₃×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
81	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133217	C₂³	1	2	yes	complemented
84	#13133216	—	2	4	no	—
85	#13133216	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#13133215	—	2	4	no	—
87	#13133213	—	2	2	no	—
88	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133209	C₂³	1	2	yes	complemented
90	#13133208	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#13133207	—	2	4	no	—
92	#13133207	—	2	4	no	—
93	#13133205	—	2	2	no	—
94	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133204	—	2	2	no	—
97	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133197	—	2	4	no	—
99	#13133196	—	2	2	no	—
100	#13133195	—	2	4	no	—
101	#13133195	—	2	4	no	—
102	#13133194	—	2	4	no	—
103	#13133193	—	2	4	no	—
104	#13133189	—	2	8	no	—
105	#13133189	—	2	8	no	—
106	#13133185	—	2	8	no	—
107	#13133185	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133174	—	2	2	no	—
113	#13133174	D₄	1	4	yes	—
114	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133173	—	2	2	no	—
117	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
121	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
129	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
131	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
132	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
134	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
140	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
149	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#11719947	—	2	8	no	—
183	#11719947	—	2	8	no	—
184	#11719947	—	4	8	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
200	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	#11719921	—	2	4	no	—
213	#11719921	—	2	4	no	—
214	#11719921	—	2	4	no	—
215	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	#11719919	—	2	4	no	—
221	#11719919	—	2	4	no	—
222	#11719919	—	2	4	no	—
223	#11719919	—	2	4	no	—
224	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#11719917	—	2	4	no	—
231	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
232	#11719912	—	2	8	no	—
233	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
248	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
256	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	D₂₁₂	—	4	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
279	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
281	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
282	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
283	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
284	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
285	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
286	#88322	—	2	4	no	—
287	#60619	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
304	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
309	Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
313	#3458	—	53	1	no	—
314	C₂×#535	—	53	1	no	—
315	#3140	—	53	2	no	—
316	#3140	—	53	1	no	—
317	#3140	—	53	1	no	—
318	#3138	—	53	2	no	—
319	#3138	—	53	1	no	—
320	#3138	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#3136	—	53	8	no	—
322	#3136	—	53	8	no	—
323	#2896	—	53	2	no	—
324	C₂×#418	—	53	2	no	—
325	#2873	—	53	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
331	D₅₃	—	2	4	no	—
332	D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂²×#41	—	53	1	no	—
334	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
336	#544	—	53	4	no	—
337	#544	—	53	4	no	—
338	#544	—	106	2	no	—
339	#543	—	106	2	no	—
340	#535	—	53	4	no	—
341	#535	—	53	4	no	—
342	#535	—	106	4	no	—
343	#533	—	53	2	no	—
344	#533	—	53	1	no	—
345	#533	—	106	4	no	—
346	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#127	—	53	1	no	—
348	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#124	—	53	1	no	—
350	C₂×#124	—	53	1	no	—
351	C₂×#121	—	106	2	no	—
352	C₂×#120	—	106	2	no	—
353	C₂×#117	—	53	1	no	—
354	C₂×#117	—	53	2	no	—
355	#490	—	53	4	no	—
356	#490	—	53	8	no	—
357	#490	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
358	#489	—	53	4	no	—
359	#489	—	53	8	no	—
360	#489	—	53	4	no	—
361	#488	—	53	4	no	—
362	#488	—	53	8	no	—
363	#488	—	53	4	no	—
364	#486	—	53	4	no	—
365	#486	—	53	8	no	—
366	#486	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
367	#419	—	53	2	no	—
368	#419	—	53	2	no	—
369	#418	—	53	2	no	—
370	#418	—	53	2	no	—
371	#418	—	53	2	no	—
372	#418	—	53	2	no	—
373	#418	—	53	8	no	—
374	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
375	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
376	#417	—	53	8	no	—
377	#416	—	53	8	no	—
378	C₂×#102	—	53	8	no	—
379	#405	—	53	4	no	—
380	#405	—	53	4	no	—
381	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
382	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
383	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₅₃	#60619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁵	—	106	1	no	—
386	C₂×#41	—	53	4	no	—
387	C₂×#41	—	106	2	no	—
388	C₂×#41	—	106	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
412	#127	—	2	2	no	—
413	#127	—	53	4	no	—
414	#127	—	106	2	no	—
415	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	#125	—	53	4	no	—
418	#125	—	53	2	no	—
419	#125	—	106	4	no	—
420	#125	—	106	4	no	—
421	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
422	#124	—	53	4	no	—
423	#124	—	53	2	no	—
424	#124	—	53	2	no	—
425	#124	—	106	2	no	—
426	#124	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
434	#121	—	106	8	no	—
435	#121	—	106	8	no	—
436	#120	—	106	8	no	—
437	#120	—	106	8	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
441	#117	—	53	4	no	—
442	#117	—	53	2	no	—
443	#117	—	53	2	no	—
444	#117	—	53	2	no	—
445	#117	—	53	4	no	—
446	#117	—	106	2	no	—
447	#117	—	106	2	no	—
448	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#103	—	53	8	no	—
459	#103	—	53	8	no	—
460	#102	—	53	8	no	—
461	#102	—	53	8	no	—
462	#102	—	53	8	no	—
463	#102	—	53	8	no	—
464	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
465	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
466	#97	—	53	4	no	—
467	#97	—	53	2	no	—
468	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
469	C₄×C₈	—	53	4	no	—
470	C₄×C₈	—	53	2	no	—
471	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	53	1	no	—
475	C₂⁴	—	106	4	no	—
476	C₂⁴	—	106	1	no	—
477	C₂⁴	—	424	4	no	—
478	C₂⁴	—	212	4	no	—
479	#41	—	106	8	no	—
480	#41	—	106	8	no	—
481	#41	—	212	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	53	2	no	—
496	C₂×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×D₄	—	106	8	no	—
499	C₂×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	1	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	424	4	no	—
504	C₂×D₄	—	212	8	no	—
505	C₂×D₄	—	212	4	no	—
506	C₂×D₄	—	212	4	no	—
507	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	106	8	no	—
522	M₁₆	—	106	4	no	—
523	C₂×C₈	—	53	4	no	—
524	C₂×C₈	—	106	8	no	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	53	2	no	—
548	C₄²	—	53	2	no	—
549	C₄²	—	106	4	no	—
550	C₄²	—	106	2	no	—
551	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	53	2	no	—
561	C₂³	—	53	4	no	—
562	C₂³	—	106	2	no	—
563	C₂³	—	424	8	no	—
564	C₂³	—	424	16	no	—
565	C₂³	—	212	2	no	—
566	C₂³	—	212	4	no	—
567	C₂³	—	212	8	no	—
568	C₂³	—	212	2	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	8	2	no	—
571	Q₈	—	106	4	no	—
572	Q₈	—	424	2	no	—
573	Q₈	—	424	4	no	—
574	Q₈	—	212	2	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	D₄	—	106	4	no	—
582	D₄	—	424	8	no	—
583	D₄	—	212	8	no	—
584	D₄	—	212	8	no	—
585	D₄	—	212	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	8	no	—
591	C₂×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	424	4	no	—
597	C₂×C₄	—	212	8	no	—
598	C₂×C₄	—	212	2	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	106	4	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	53	4	no	—
615	C₂²	—	106	4	no	—
616	C₂²	—	424	4	no	—
617	C₂²	—	424	16	no	—
618	C₂²	—	212	4	no	—
619	C₂²	—	212	4	no	—
620	C₂²	—	212	2	no	—
621	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	53	4	no	—
627	C₄	—	106	4	no	—
628	C₄	—	212	4	no	—
629	C₄	—	212	2	no	—
630	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	106	4	no	—
636	C₂	—	424	2	no	—
637	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#20289491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811186	C₂
hypercenter	#3138	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288118	C₂	semidirect
3. #20285104	C₂	semidirect
4. #20285102	C₂	semidirect
5. #20285099	C₂	semidirect
6. #20285089	C₂	semidirect
7. #20285087	C₂	semidirect
8. #20285070	C₂	semidirect
9. #20285064	C₂	semidirect
10. #20283229	C₂	semidirect
11. #418×D₅₃	C₂	semidirect
12. #20283132	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3138	C₂	semidirect
17. #16811253	C₂²	semidirect
19. #16811250	C₂²	semidirect
24. #16811180	C₂²	semidirect
26. #16811176	C₂²	semidirect
34. #16810987	C₂²	semidirect
35. #16810986	C₂²	semidirect
36. #16810985	C₂²	semidirect
37. #16810983	C₂²	semidirect
38. #16810981	C₂²	semidirect
39. #16810980	C₂²	semidirect
40. #16810978	C₂²	semidirect
41. #16810976	C₂²	semidirect
42. #16810969	C₂²	semidirect
43. #16810968	C₂²	semidirect
44. #16810633	C₂²	semidirect
45. #16810631	C₂²	semidirect
48. #16810628	C₂²	semidirect
50. #16810626	C₂²	semidirect
51. #16810621	C₂²	semidirect
52. #16810616	C₂²	semidirect
53. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
54. #16810580	C₂²	semidirect
55. #16810577	C₂²	semidirect
56. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
57. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#490	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
64. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
83. #13133217	C₂³	semidirect
85. #13133216	C₂³	semidirect
89. #13133209	C₂³	semidirect
90. #13133208	C₂³	semidirect
125. #13133142	C₂³	semidirect
126. #13133140	C₂³	semidirect
129. #13133138	C₂³	semidirect
131. #13133128	C₂³	semidirect
132. #13133127	C₂³	semidirect
133. C₄×#88322	C₂³	semidirect
134. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
139. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
143. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
149. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
150. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
151. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
320. #3138	D₅₃	semidirect
346. #533	C₂×D₅₃	semidirect
357. #490	C₂×D₅₃	semidirect
366. #486	C₂×D₅₃	semidirect
375. #418	C₂×D₅₃	semidirect
383. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
384. C₅₃	#60619	semidirect
411. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
421. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
465. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
468. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
471. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288118	2
C₂×#16811186	2
#20285104	2
#20285102	2
#20285099	2
#20285089	2
#20285087	2
#20285070	2
#20285064	2
#20283229	2
#418×D₅₃	2
#20283132	2
C₅₃×#3138	2
#60619	53