Subgroups — #28253410

Order 13568.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285073	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285072	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20283234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811254	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811251	—	2	2	no	—
16	#16811251	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811249	—	2	2	no	—
18	#16811187	—	2	2	no	—
19	#16811187	—	2	2	no	—
20	#16811187	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811187	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811180	—	2	2	no	—
23	#16811176	—	2	2	no	—
24	#16811176	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810986	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810984	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810979	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810968	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810629	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810619	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810581	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
47	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133217	—	2	4	no	—
70	#13133216	—	2	4	no	—
71	#13133216	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#13133213	—	2	4	no	—
73	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133209	—	2	4	no	—
75	#13133208	—	2	4	no	—
76	#13133208	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13133206	—	2	4	no	—
78	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133196	—	2	8	no	—
80	#13133194	—	2	8	no	—
81	#13133194	—	2	8	no	—
82	#13133191	—	2	8	no	—
83	#13133191	—	2	8	no	—
84	#13133185	—	2	8	no	—
85	#13133185	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
87	#13133176	—	2	1	no	—
88	#13133176	—	2	1	no	—
89	#13133176	D₄	1	2	yes	—
90	#13133176	D₄	1	2	yes	—
91	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
104	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
106	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
143	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
144	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
188	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#11719921	—	2	16	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#11719919	—	2	8	no	—
208	#11719919	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#11719917	—	2	4	no	—
214	#11719917	—	2	4	no	—
215	C₂×#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	D₂₁₂	—	2	4	no	—
266	D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	D₂₁₂	—	4	4	no	—
268	D₂₁₂	—	4	4	no	—
269	D₂₁₂	—	4	4	no	—
270	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
271	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
272	#88322	—	2	4	no	—
273	#60619	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
293	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅₃	—	2	8	no	—
298	Dic₅₃	—	4	4	no	—
299	#3458	—	53	1	no	—
300	C₂×#535	—	53	1	no	—
301	#3140	—	53	4	no	—
302	#3138	—	53	4	no	—
303	#3136	—	53	8	no	—
304	#3136	—	53	8	no	—
305	#2896	—	53	1	no	—
306	#2896	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#418	—	53	1	no	—
308	C₂×#418	—	53	1	no	—
309	#2873	—	53	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
316	D₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#544	—	53	4	no	—
322	#544	—	53	4	no	—
323	#544	—	106	2	no	—
324	#543	—	106	2	no	—
325	#535	—	53	4	no	—
326	#535	—	53	4	no	—
327	#535	—	106	2	no	—
328	#535	—	106	2	no	—
329	#533	—	53	4	no	—
330	#533	—	106	2	no	—
331	#533	—	106	2	no	—
332	C₂×#127	—	53	2	no	—
333	C₂×#124	—	53	2	no	—
334	C₂×#121	—	106	2	no	—
335	C₂×#120	—	106	2	no	—
336	C₂×#117	—	53	1	no	—
337	C₂×#117	—	53	1	no	—
338	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#490	—	53	16	no	—
340	#489	—	53	16	no	—
341	#488	—	53	16	no	—
342	#486	—	53	16	no	—
343	#419	—	53	2	no	—
344	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
345	#418	—	53	2	no	—
346	#418	—	53	4	no	—
347	#418	—	53	4	no	—
348	#418	—	53	4	no	—
349	#418	—	53	4	no	—
350	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	#417	—	53	4	no	—
352	#417	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
353	#416	—	53	4	no	—
354	#416	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
355	C₂×#102	—	53	4	no	—
356	C₂×#102	—	53	4	no	—
357	#405	—	53	4	no	—
358	#405	—	53	4	no	—
359	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
360	C₅₃	#60619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁵	—	106	1	no	—
362	C₂×#41	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	—	2	1	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
393	#127	—	53	8	no	—
394	#127	—	106	4	no	—
395	#125	—	53	8	no	—
396	#125	—	106	4	no	—
397	#125	—	106	4	no	—
398	#124	—	53	8	no	—
399	#124	—	106	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
403	#121	—	106	8	no	—
404	#121	—	106	8	no	—
405	#120	—	106	8	no	—
406	#120	—	106	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	53	2	no	—
411	#117	—	53	2	no	—
412	#117	—	53	2	no	—
413	#117	—	53	2	no	—
414	#117	—	53	2	no	—
415	#117	—	53	2	no	—
416	#117	—	106	1	no	—
417	#117	—	106	1	no	—
418	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
430	#103	—	53	8	no	—
431	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
432	#102	—	53	8	no	—
433	#102	—	53	16	no	—
434	#102	—	53	16	no	—
435	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
436	#97	—	53	8	no	—
437	C₄×C₈	—	53	8	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	—	106	2	no	—
441	C₂⁴	—	106	2	no	—
442	C₂⁴	—	424	4	no	—
443	C₂⁴	—	212	4	no	—
444	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	53	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	16	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂×D₄	—	424	8	no	—
474	C₂×D₄	—	212	4	no	—
475	C₂×D₄	—	212	4	no	—
476	C₂×D₄	—	212	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	106	4	no	—
496	M₁₆	—	106	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	53	4	no	—
499	C₂×C₈	—	106	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	53	4	no	—
520	C₄²	—	53	4	no	—
521	C₄²	—	106	2	no	—
522	C₄²	—	106	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	424	4	no	—
529	C₂³	—	424	4	no	—
530	C₂³	—	424	16	no	—
531	C₂³	—	212	8	no	—
532	C₂³	—	212	4	no	—
533	C₂³	—	212	4	no	—
534	C₂³	—	212	4	no	—
535	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	2	2	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	424	8	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	106	4	no	—
549	D₄	—	106	4	no	—
550	D₄	—	424	16	no	—
551	D₄	—	212	4	no	—
552	D₄	—	212	4	no	—
553	D₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂×C₄	—	53	8	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	424	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	424	8	no	—
587	C₂²	—	424	8	no	—
588	C₂²	—	424	8	no	—
589	C₂²	—	212	8	no	—
590	C₂²	—	212	4	no	—
591	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	106	8	no	—
598	C₄	—	212	4	no	—
599	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
602	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	—	424	4	no	—
609	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20289492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811187	C₂
hypercenter	#2896	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288120	C₂	semidirect
3. #20285103	C₂	semidirect
4. #20285087	C₂	semidirect
5. #20285073	C₂	semidirect
6. #20285072	C₂	semidirect
7. #20283234	C₂	semidirect
8. C₂×#16810629	C₂	semidirect
9. C₂×#16810627	C₂	semidirect
10. #20283133	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2896	C₂	semidirect
14. #16811254	C₂²	semidirect
16. #16811251	C₂²	semidirect
24. #16811176	C₂²	semidirect
31. #16810986	C₂²	semidirect
32. #16810984	C₂²	semidirect
33. #16810979	C₂²	semidirect
34. #16810968	C₂²	semidirect
35. #16810632	C₂²	semidirect
37. #16810629	C₂²	semidirect
38. #16810628	C₂²	semidirect
40. #16810627	C₂²	semidirect
41. #16810624	C₂²	semidirect
42. #16810619	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
45. #16810581	C₂²	semidirect
46. #16810578	C₂²	semidirect
47. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
71. #13133216	C₂³	semidirect
76. #13133208	C₂³	semidirect
102. #13133141	C₂³	semidirect
104. #13133138	C₂³	semidirect
106. #13133127	C₂³	semidirect
107. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
130. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
131. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
306. #2896	D₅₃	semidirect
344. #419	C₂×D₅₃	semidirect
350. #418	C₂×D₅₃	semidirect
352. #417	C₂×D₅₃	semidirect
354. #416	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₅₃	#60619	semidirect
431. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
435. #102	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
C₂×#16811187	2
#20285103	2
#20285087	2
#20285073	2
#20285072	2
#20283234	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810627	2
#20283133	2
C₅₃×#2896	2
#60619	53