Subgroups — #28253413

Order 13568.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285081	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20285075	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#20283233	C₂	1	2	yes	maximal
11	#419×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811253	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811252	—	2	2	no	—
19	#16811250	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811248	—	2	2	no	—
21	#16811198	—	2	4	no	—
22	#16811198	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811198	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811177	—	2	4	no	—
26	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810991	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810990	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810984	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810979	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810973	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810972	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810630	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810623	C₂²	1	8	yes	—
52	#16810618	C₂²	1	8	yes	—
53	#103×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810577	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₅₃×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133216	—	2	4	no	—
84	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133215	—	2	4	no	—
86	#13133215	—	2	2	no	—
87	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133207	—	2	4	no	—
91	#13133207	—	2	4	no	—
92	#13133206	—	2	2	no	—
93	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133205	—	2	2	no	—
95	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133202	—	2	8	no	—
98	#13133202	—	2	8	no	—
99	#13133197	—	2	4	no	—
100	#13133196	—	2	2	no	—
101	#13133195	—	2	4	no	—
102	#13133195	—	2	4	no	—
103	#13133195	—	2	8	no	—
104	#13133195	—	2	8	no	—
105	#13133194	—	2	4	no	—
106	#13133193	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133174	—	2	2	no	—
112	#13133174	D₄	1	4	yes	—
113	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133173	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
117	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
120	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
121	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
129	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
130	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
131	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
134	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
149	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
150	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#11719949	—	2	8	no	—
169	#11719949	—	2	8	no	—
170	#11719949	—	4	8	no	—
171	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
194	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	#11719921	—	2	4	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	#11719921	—	2	8	no	—
211	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#11719919	—	2	4	no	—
217	#11719919	—	2	4	no	—
218	#11719919	—	2	8	no	—
219	#11719919	—	2	4	no	—
220	#11719919	—	2	4	no	—
221	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#11719917	—	2	4	no	—
228	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
229	#11719912	—	2	8	no	—
230	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	D₂₁₂	—	2	4	no	—
262	D₂₁₂	—	4	8	no	—
263	D₂₁₂	—	4	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
268	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
270	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
271	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
273	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
274	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
275	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
276	#88322	—	2	4	no	—
277	#60620	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
293	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
294	Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
298	#3458	—	53	1	no	—
299	C₂×#536	—	53	1	no	—
300	#3140	—	53	2	no	—
301	#3140	—	53	1	no	—
302	#3140	—	53	1	no	—
303	#3139	—	53	2	no	—
304	#3139	—	53	1	no	—
305	#3139	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#3137	—	53	8	no	—
307	#3137	—	53	8	no	—
308	#2896	—	53	2	no	—
309	C₂×#419	—	53	2	no	—
310	#2873	—	53	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
314	D₅₃	—	2	4	no	—
315	D₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×#41	—	53	1	no	—
317	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
319	#544	—	53	4	no	—
320	#544	—	53	4	no	—
321	#544	—	106	2	no	—
322	#543	—	106	2	no	—
323	#536	—	53	4	no	—
324	#536	—	53	4	no	—
325	#536	—	106	4	no	—
326	#533	—	53	2	no	—
327	#533	—	53	1	no	—
328	#533	—	106	4	no	—
329	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#124	—	53	1	no	—
333	C₂×#124	—	53	1	no	—
334	C₂×#123	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×#117	—	53	1	no	—
337	C₂×#117	—	53	2	no	—
338	#491	—	53	4	no	—
339	#491	—	53	8	no	—
340	#491	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
341	#489	—	53	4	no	—
342	#489	—	53	8	no	—
343	#489	—	53	4	no	—
344	#488	—	53	4	no	—
345	#488	—	53	8	no	—
346	#488	—	53	4	no	—
347	#487	—	53	4	no	—
348	#487	—	53	8	no	—
349	#487	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
350	#419	—	53	2	no	—
351	#419	—	53	2	no	—
352	#419	—	53	2	no	—
353	#419	—	53	2	no	—
354	#419	—	53	8	no	—
355	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
356	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
357	#418	—	53	2	no	—
358	#418	—	53	2	no	—
359	#417	—	53	8	no	—
360	#416	—	53	8	no	—
361	C₂×#103	—	53	8	no	—
362	#405	—	53	4	no	—
363	#405	—	53	4	no	—
364	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
365	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
366	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₅₃	#60620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂×#41	—	53	4	no	—
369	C₂×#41	—	106	2	no	—
370	C₂×#41	—	106	8	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	#125	—	53	4	no	—
399	#125	—	53	2	no	—
400	#125	—	106	4	no	—
401	#125	—	106	4	no	—
402	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	#124	—	53	4	no	—
404	#124	—	53	2	no	—
405	#124	—	53	2	no	—
406	#124	—	106	2	no	—
407	#124	—	106	2	no	—
408	#123	—	106	8	no	—
409	#123	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
422	#117	—	53	4	no	—
423	#117	—	53	2	no	—
424	#117	—	53	2	no	—
425	#117	—	53	2	no	—
426	#117	—	53	4	no	—
427	#117	—	106	2	no	—
428	#117	—	106	2	no	—
429	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#103	—	53	8	no	—
442	#103	—	53	8	no	—
443	#103	—	53	8	no	—
444	#103	—	53	8	no	—
445	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
446	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
447	#102	—	53	8	no	—
448	#102	—	53	8	no	—
449	#97	—	53	4	no	—
450	#97	—	53	2	no	—
451	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₄×C₈	—	53	4	no	—
453	C₄×C₈	—	53	2	no	—
454	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	53	1	no	—
456	C₂⁴	—	106	1	no	—
457	#41	—	106	8	no	—
458	#41	—	106	8	no	—
459	#41	—	212	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
475	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	1	no	—
480	C₂×D₄	—	106	4	no	—
481	C₂×D₄	—	212	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	106	8	no	—
499	M₁₆	—	106	4	no	—
500	C₂×C₈	—	53	4	no	—
501	C₂×C₈	—	106	8	no	—
502	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	53	2	no	—
528	C₄²	—	53	2	no	—
529	C₄²	—	106	4	no	—
530	C₄²	—	106	2	no	—
531	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	53	2	no	—
535	C₂³	—	53	4	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	—	212	4	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	8	2	no	—
546	Q₈	—	106	4	no	—
547	Q₈	—	424	2	no	—
548	Q₈	—	424	4	no	—
549	Q₈	—	212	8	no	—
550	Q₈	—	212	2	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	212	8	no	—
553	D₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	8	no	—
563	C₂×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	424	4	no	—
569	C₂×C₄	—	212	8	no	—
570	C₂×C₄	—	212	8	no	—
571	C₂×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	106	4	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	53	4	no	—
582	C₂²	—	106	4	no	—
583	C₂²	—	424	4	no	—
584	C₂²	—	212	4	no	—
585	C₂²	—	212	2	no	—
586	C₂²	—	212	4	no	—
587	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	53	4	no	—
595	C₄	—	106	4	no	—
596	C₄	—	212	2	no	—
597	C₄	—	212	4	no	—
598	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	106	4	no	—
602	C₂	—	424	2	no	—
603	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#20289498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3139	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
hypercenter	#3139	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288118	C₂	semidirect
3. #20285104	C₂	semidirect
4. #20285103	C₂	semidirect
5. #20285102	C₂	semidirect
6. #20285095	C₂	semidirect
7. #20285093	C₂	semidirect
8. #20285081	C₂	semidirect
9. #20285075	C₂	semidirect
11. #419×D₅₃	C₂	semidirect
12. #20283132	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3139	C₂	semidirect
17. #16811253	C₂²	semidirect
19. #16811250	C₂²	semidirect
34. #16810991	C₂²	semidirect
35. #16810990	C₂²	semidirect
36. #16810985	C₂²	semidirect
37. #16810984	C₂²	semidirect
38. #16810983	C₂²	semidirect
39. #16810980	C₂²	semidirect
40. #16810979	C₂²	semidirect
41. #16810978	C₂²	semidirect
42. #16810973	C₂²	semidirect
43. #16810972	C₂²	semidirect
48. #16810630	C₂²	semidirect
53. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
54. #16810580	C₂²	semidirect
55. #16810577	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
305. #3139	D₅₃	semidirect
340. #491	C₂×D₅₃	semidirect
349. #487	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₅₃	#60620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288118	2
C₂×#16811198	2
#20285104	2
#20285103	2
#20285102	2
#20285095	2
#20285093	2
#20285081	2
#20285075	2
#20283233	2
#419×D₅₃	2
#20283132	2
C₅₃×#3139	2
#60620	53