Subgroups — #28253414

Order 13568.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285078	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285076	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811254	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811251	—	2	2	no	—
16	#16811251	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811249	—	2	2	no	—
18	#16811197	—	2	2	no	—
19	#16811197	—	2	2	no	—
20	#16811197	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811197	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811180	—	2	2	no	—
23	#16811176	—	2	2	no	—
24	#16811176	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810990	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810984	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810979	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810972	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810632	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810632	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810620	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810581	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
48	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#419	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅₃×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133217	—	2	4	no	—
70	#13133216	—	2	4	no	—
71	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133215	—	2	4	no	—
73	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133209	—	2	4	no	—
75	#13133208	—	2	4	no	—
76	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133206	—	2	4	no	—
78	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133200	—	2	8	no	—
80	#13133200	—	2	8	no	—
81	#13133196	—	2	8	no	—
82	#13133194	—	2	8	no	—
83	#13133194	—	2	8	no	—
84	#13133193	—	2	8	no	—
85	#13133193	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
87	#13133176	—	2	1	no	—
88	#13133176	—	2	1	no	—
89	#13133176	D₄	1	2	yes	—
90	#13133176	D₄	1	2	yes	—
91	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
105	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
109	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
126	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#103×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#11719945	—	2	4	no	—
167	#11719945	—	2	4	no	—
168	#11719945	—	2	4	no	—
169	#11719945	—	2	4	no	—
170	#11719945	—	4	4	no	—
171	#11719945	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
184	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#11719921	—	2	16	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#11719919	—	2	16	no	—
205	#11719919	—	2	8	no	—
206	#11719919	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#11719917	—	2	4	no	—
212	#11719917	—	2	4	no	—
213	C₂×#88322	—	2	4	no	—
214	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	D₂₁₂	—	2	2	no	—
256	D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	D₂₁₂	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
263	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
264	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	#88322	—	2	4	no	—
266	#60620	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅₃	—	2	8	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	#3458	—	53	1	no	—
289	C₂×#536	—	53	1	no	—
290	#3140	—	53	4	no	—
291	#3139	—	53	4	no	—
292	#3137	—	53	8	no	—
293	#3137	—	53	8	no	—
294	#2896	—	53	1	no	—
295	#2896	—	53	1	no	—
296	C₂×#419	—	53	1	no	—
297	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2873	—	53	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
304	D₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂²×#41	—	53	1	no	—
306	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#544	—	53	4	no	—
310	#544	—	53	4	no	—
311	#544	—	106	2	no	—
312	#543	—	106	2	no	—
313	#536	—	53	4	no	—
314	#536	—	53	4	no	—
315	#536	—	106	2	no	—
316	#536	—	106	2	no	—
317	#533	—	53	4	no	—
318	#533	—	106	2	no	—
319	#533	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂×#124	—	53	2	no	—
322	C₂×#123	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×#117	—	53	1	no	—
325	C₂×#117	—	53	1	no	—
326	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#491	—	53	16	no	—
328	#489	—	53	16	no	—
329	#488	—	53	16	no	—
330	#487	—	53	16	no	—
331	#419	—	53	4	no	—
332	#419	—	53	4	no	—
333	#419	—	53	2	no	—
334	#419	—	53	2	no	—
335	#419	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
336	#419	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
337	#418	—	53	2	no	—
338	#418	—	53	2	no	—
339	#417	—	53	4	no	—
340	#417	—	53	4	no	—
341	#416	—	53	4	no	—
342	#416	—	53	4	no	—
343	C₂×#103	—	53	4	no	—
344	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
345	#405	—	53	4	no	—
346	#405	—	53	4	no	—
347	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
348	C₅₃	#60620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×#41	—	53	2	no	—
350	C₂×#41	—	53	2	no	—
351	C₂×#41	—	106	1	no	—
352	C₂×#41	—	106	1	no	—
353	C₂×#41	—	106	4	no	—
354	C₂×#41	—	106	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
382	#125	—	53	8	no	—
383	#125	—	106	4	no	—
384	#125	—	106	4	no	—
385	#124	—	53	8	no	—
386	#124	—	106	4	no	—
387	#123	—	106	8	no	—
388	#123	—	106	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	53	2	no	—
398	#117	—	53	2	no	—
399	#117	—	53	2	no	—
400	#117	—	53	2	no	—
401	#117	—	53	2	no	—
402	#117	—	53	2	no	—
403	#117	—	106	1	no	—
404	#117	—	106	1	no	—
405	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
418	#103	—	53	16	no	—
419	#103	—	53	8	no	—
420	#103	—	53	8	no	—
421	#103	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
422	#102	—	53	8	no	—
423	#102	—	53	8	no	—
424	#97	—	53	8	no	—
425	C₄×C₈	—	53	8	no	—
426	C₂⁴	—	106	1	no	—
427	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	106	4	no	—
429	#41	—	106	4	no	—
430	#41	—	106	4	no	—
431	#41	—	106	4	no	—
432	#41	—	212	4	no	—
433	#41	—	212	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	—	53	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	212	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	106	4	no	—
481	M₁₆	—	106	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	53	4	no	—
484	C₂×C₈	—	106	4	no	—
485	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	53	4	no	—
506	C₄²	—	53	4	no	—
507	C₄²	—	106	2	no	—
508	C₄²	—	106	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	212	4	no	—
512	C₂³	—	212	2	no	—
513	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	106	2	no	—
523	Q₈	—	106	2	no	—
524	Q₈	—	424	8	no	—
525	Q₈	—	212	2	no	—
526	D₄	—	106	2	no	—
527	D₄	—	106	2	no	—
528	D₄	—	212	4	no	—
529	D₄	—	212	4	no	—
530	D₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	424	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	106	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	424	4	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	106	8	no	—
574	C₄	—	212	2	no	—
575	C₄	—	212	4	no	—
576	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
579	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	424	2	no	—
585	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20289498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288120	C₂	semidirect
3. #20285103	C₂	semidirect
4. #20285093	C₂	semidirect
5. #20285078	C₂	semidirect
6. #20285076	C₂	semidirect
9. C₂×#16810632	C₂	semidirect
10. #20283133	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
14. #16811254	C₂²	semidirect
16. #16811251	C₂²	semidirect
31. #16810990	C₂²	semidirect
32. #16810984	C₂²	semidirect
33. #16810979	C₂²	semidirect
34. #16810972	C₂²	semidirect
37. #16810632	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
46. #16810581	C₂²	semidirect
47. #16810578	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
54. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
297. C₂×#419	D₅₃	semidirect
336. #419	C₂×D₅₃	semidirect
344. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
348. C₅₃	#60620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
C₂×#16811197	2
#20285103	2
#20285093	2
#20285078	2
#20285076	2
#20283235	2
#20283232	2
C₂×#16810632	2
#20283133	2
C₂×C₅₃×#419	2
#60620	53