Subgroups — #28253422

Order 13568.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811251	—	2	2	no	—
17	#16811251	—	2	2	no	—
18	#16811251	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811251	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811201	—	2	1	no	—
21	#16811201	—	2	1	no	—
22	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811182	—	2	2	no	—
27	#16811169	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811134	—	2	2	no	—
33	#16811130	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810990	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810986	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810984	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810981	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810979	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810976	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810972	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810968	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810624	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810581	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
60	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#416	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133217	—	2	4	no	—
86	#13133217	—	2	4	no	—
87	#13133216	—	2	4	no	—
88	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133209	—	2	4	no	—
92	#13133209	—	2	4	no	—
93	#13133208	—	2	4	no	—
94	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133200	—	2	4	no	—
98	#13133198	—	2	4	no	—
99	#13133196	—	2	2	no	—
100	#13133196	—	2	2	no	—
101	#13133194	—	2	8	no	—
102	#13133194	—	2	8	no	—
103	#13133193	—	2	2	no	—
104	#13133193	—	2	2	no	—
105	#13133191	—	2	2	no	—
106	#13133191	—	2	2	no	—
107	#13133189	—	2	4	no	—
108	#13133189	—	2	4	no	—
109	#13133188	—	2	2	no	—
110	#13133188	—	2	2	no	—
111	#13133186	—	2	4	no	—
112	#13133185	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	#13133176	D₄	1	2	yes	—
116	#13133176	D₄	1	2	yes	—
117	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
129	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
133	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
134	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
137	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
138	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
141	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
158	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
159	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
172	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
173	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
174	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
175	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
176	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
177	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#11719945	—	2	4	no	—
216	#11719945	—	2	4	no	—
217	#11719945	—	2	4	no	—
218	#11719945	—	2	4	no	—
219	#11719945	—	4	4	no	—
220	#11719945	—	4	4	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
234	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
235	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#11719919	—	2	8	no	—
262	#11719919	—	2	8	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
267	#11719917	—	2	4	no	—
268	#11719917	—	2	4	no	—
269	C₂×#88322	—	2	4	no	—
270	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
278	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
285	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	D₂₁₂	—	2	2	no	—
329	D₂₁₂	—	2	2	no	—
330	D₂₁₂	—	4	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
336	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
337	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
338	#88322	—	2	4	no	—
339	#60621	—	53	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
364	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
365	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	Dic₅₃	—	4	4	no	—
370	Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×#544	—	53	1	no	—
372	#3449	—	53	1	no	—
373	#3142	—	53	4	no	—
374	#3141	—	53	4	no	—
375	#3137	—	53	4	no	—
376	#3137	—	53	4	no	—
377	#3136	—	53	4	no	—
378	#3136	—	53	4	no	—
379	#2896	—	53	1	no	—
380	#2896	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×#417	—	53	1	no	—
382	C₂×#417	—	53	1	no	—
383	#2873	—	53	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
391	D₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂²×#41	—	53	1	no	—
393	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#544	—	53	4	no	—
397	#544	—	53	4	no	—
398	#544	—	106	2	no	—
399	#544	—	106	2	no	—
400	#537	—	106	1	no	—
401	#537	—	106	1	no	—
402	#536	—	53	2	no	—
403	#536	—	53	2	no	—
404	#535	—	53	2	no	—
405	#535	—	53	2	no	—
406	#534	—	106	2	no	—
407	#532	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂×#125	—	53	2	no	—
411	C₂×#125	—	106	1	no	—
412	#525	—	106	2	no	—
413	#525	—	106	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×#117	—	53	1	no	—
416	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	#491	—	53	8	no	—
419	#490	—	53	8	no	—
420	#489	—	53	8	no	—
421	#489	—	53	8	no	—
422	#488	—	53	8	no	—
423	#488	—	53	8	no	—
424	#487	—	53	8	no	—
425	#486	—	53	8	no	—
426	#419	—	53	2	no	—
427	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
428	#418	—	53	2	no	—
429	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
430	#417	—	53	4	no	—
431	#417	—	53	4	no	—
432	#417	—	53	4	no	—
433	#417	—	53	4	no	—
434	#417	—	53	2	no	—
435	#417	—	53	2	no	—
436	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
437	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
438	#416	—	53	4	no	—
439	#416	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×#103	—	53	2	no	—
441	C₂×#103	—	53	2	no	—
442	C₂×#102	—	53	2	no	—
443	C₂×#102	—	53	2	no	—
444	#405	—	53	4	no	—
445	#405	—	53	4	no	—
446	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
447	C₅₃	#60621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂×#41	—	2	1	no	—
449	C₂×#41	—	2	1	no	—
450	C₂×#41	—	2	4	no	—
451	C₂×#41	—	2	4	no	—
452	C₂×#41	—	53	2	no	—
453	C₂×#41	—	53	2	no	—
454	C₂×#41	—	106	1	no	—
455	C₂×#41	—	106	1	no	—
456	C₂×#41	—	106	4	no	—
457	C₂×#41	—	106	4	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
484	#127	—	53	4	no	—
485	#125	—	53	8	no	—
486	#125	—	106	4	no	—
487	#125	—	106	4	no	—
488	#125	—	106	4	no	—
489	#124	—	53	4	no	—
490	#124	—	53	4	no	—
491	#123	—	106	4	no	—
492	#123	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
499	#121	—	106	2	no	—
500	#121	—	106	2	no	—
501	#121	—	106	2	no	—
502	#121	—	106	2	no	—
503	#121	—	106	4	no	—
504	#121	—	106	4	no	—
505	#120	—	106	4	no	—
506	#120	—	106	4	no	—
507	C₄×D₄	—	106	4	no	—
508	C₄×D₄	—	106	4	no	—
509	#117	—	2	1	no	—
510	#117	—	2	1	no	—
511	#117	—	53	2	no	—
512	#117	—	53	2	no	—
513	#117	—	53	2	no	—
514	#117	—	53	2	no	—
515	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
534	#103	—	53	8	no	—
535	#103	—	53	8	no	—
536	#103	—	53	4	no	—
537	#103	—	53	4	no	—
538	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
539	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
540	#102	—	53	8	no	—
541	#102	—	53	8	no	—
542	#102	—	53	4	no	—
543	#102	—	53	4	no	—
544	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
545	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
546	#97	—	53	8	no	—
547	C₄×C₈	—	53	8	no	—
548	C₂⁴	—	2	1	no	—
549	C₂⁴	—	106	1	no	—
550	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	#41	—	2	4	no	—
552	#41	—	2	4	no	—
553	#41	—	2	4	no	—
554	#41	—	2	4	no	—
555	#41	—	4	4	no	—
556	#41	—	4	4	no	—
557	#41	—	106	4	no	—
558	#41	—	106	4	no	—
559	#41	—	106	4	no	—
560	#41	—	106	4	no	—
561	#41	—	212	4	no	—
562	#41	—	212	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	53	2	no	—
580	C₂×D₄	—	106	4	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	—	106	2	no	—
583	C₂×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂×D₄	—	106	1	no	—
585	C₂×D₄	—	106	2	no	—
586	C₂×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	212	4	no	—
588	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	M₁₆	—	2	4	no	—
614	M₁₆	—	2	4	no	—
615	M₁₆	—	106	4	no	—
616	M₁₆	—	106	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	53	4	no	—
619	C₂×C₈	—	106	4	no	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	53	4	no	—
649	C₄²	—	53	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	8	1	no	—
655	C₂³	—	8	1	no	—
656	C₂³	—	106	2	no	—
657	C₂³	—	424	1	no	—
658	C₂³	—	424	1	no	—
659	C₂³	—	212	2	no	—
660	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	106	2	no	—
668	Q₈	—	106	2	no	—
669	Q₈	—	424	8	no	—
670	Q₈	—	212	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	106	2	no	—
677	D₄	—	106	2	no	—
678	D₄	—	424	4	no	—
679	D₄	—	424	4	no	—
680	D₄	—	212	4	no	—
681	D₄	—	212	4	no	—
682	D₄	—	212	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	53	4	no	—
692	C₂×C₄	—	53	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂×C₄	—	424	2	no	—
696	C₂×C₄	—	424	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂×C₄	—	212	4	no	—
700	C₂×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂×C₄	—	212	4	no	—
702	C₂×C₄	—	212	4	no	—
703	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	106	4	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	424	4	no	—
730	C₂²	—	212	2	no	—
731	C₂²	—	212	2	no	—
732	C₂²	—	212	2	no	—
733	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	106	4	no	—
741	C₄	—	106	4	no	—
742	C₄	—	212	4	no	—
743	C₄	—	212	2	no	—
744	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
746	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
747	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	8	2	no	—
753	C₂	—	424	2	no	—
754	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288044	C₂
hypercenter	#2896	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60621
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811251	C₂	semidirect
3. #20285113	C₂	semidirect
4. #20285106	C₂	semidirect
5. #20285084	C₂	semidirect
6. #20285076	C₂	semidirect
7. #20285073	C₂	semidirect
8. #20285065	C₂	semidirect
9. #20283232	C₂	semidirect
10. C₂×#16810625	C₂	semidirect
11. C₂×#16810624	C₂	semidirect
12. #20283133	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2896	C₂	semidirect
18. #16811251	C₂²	semidirect
19. #16811251	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
37. #16810990	C₂²	semidirect
38. #16810986	C₂²	semidirect
39. #16810984	C₂²	semidirect
40. #16810981	C₂²	semidirect
41. #16810979	C₂²	semidirect
42. #16810976	C₂²	semidirect
43. #16810972	C₂²	semidirect
44. #16810968	C₂²	semidirect
45. #16810631	C₂²	semidirect
46. #16810627	C₂²	semidirect
48. #16810625	C₂²	semidirect
50. #16810624	C₂²	semidirect
51. #16810622	C₂²	semidirect
52. #16810622	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
58. #16810581	C₂²	semidirect
59. #16810578	C₂²	semidirect
60. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
380. #2896	D₅₃	semidirect
427. #419	C₂×D₅₃	semidirect
429. #418	C₂×D₅₃	semidirect
436. #417	C₂×D₅₃	semidirect
437. #417	C₂×D₅₃	semidirect
447. C₅₃	#60621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811251	2
#20288044	2
#20285113	2
#20285106	2
#20285084	2
#20285076	2
#20285073	2
#20285065	2
#20283232	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810624	2
#20283133	2
C₅₃×#2896	2
#60621	53