Subgroups — #28253434

Order 13568.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285070	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20285065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#486×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
18	#16811351	—	2	1	no	—
19	#16811333	—	2	1	no	—
20	#16811331	—	2	2	no	—
21	#16811293	—	2	1	no	—
22	#16811293	—	2	1	no	—
23	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
24	#16811286	—	2	2	no	—
25	#16811258	—	2	1	no	—
26	#16811258	—	2	1	no	—
27	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
28	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	#16811253	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811251	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811186	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811178	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810986	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810981	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810976	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810969	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810968	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810626	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810621	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810616	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#102×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₅₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#13133262	—	2	16	no	—
76	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133225	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133217	—	2	1	no	—
92	#13133217	—	2	1	no	—
93	#13133217	—	2	2	no	—
94	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133216	—	2	4	no	—
98	#13133216	—	2	2	no	—
99	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133215	—	2	2	no	—
101	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133213	—	2	2	no	—
103	#13133213	—	2	2	no	—
104	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133209	—	2	2	no	—
106	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133207	—	2	4	no	—
108	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133197	—	2	4	no	—
111	#13133197	—	2	2	no	—
112	#13133195	—	2	4	no	—
113	#13133194	—	2	4	no	—
114	#13133193	—	2	2	no	—
115	#13133191	—	2	1	no	—
116	#13133191	—	2	1	no	—
117	#13133189	—	2	4	no	—
118	#13133189	—	2	4	no	—
119	#13133188	—	2	2	no	—
120	#13133188	—	2	2	no	—
121	#13133188	—	2	2	no	—
122	#13133188	—	2	2	no	—
123	#13133186	—	2	4	no	—
124	#13133185	—	2	4	no	—
125	#13133185	—	2	4	no	—
126	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#13133182	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
140	#13133177	—	2	4	no	—
141	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
150	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
153	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
154	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
155	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
161	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
169	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
170	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
180	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
181	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
209	#11719947	—	2	16	no	—
210	#11719947	—	4	8	no	—
211	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
212	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
213	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
214	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
215	#11719945	—	2	8	no	—
216	#11719945	#41	1	8	yes	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
232	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	2	no	—
251	#11719921	—	2	2	no	—
252	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×#88322	—	2	4	no	—
273	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#11719912	—	2	8	no	—
276	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	#124	1	8	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	D₂₁₂	—	2	4	no	—
320	D₂₁₂	—	4	2	no	—
321	D₂₁₂	—	4	2	no	—
322	D₂₁₂	#124	1	4	yes	—
323	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
327	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
328	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
329	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
330	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
331	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
332	Dic₁₀₆	#124	1	4	yes	—
333	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
334	#88322	—	2	2	no	—
335	#88322	—	2	2	no	—
336	#60622	—	53	1	no	maximal, Sylow
337	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
351	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
352	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
357	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
358	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
359	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
360	Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	Dic₅₃	—	4	4	no	—
364	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
365	#3503	—	53	1	no	—
366	#3498	—	53	1	no	—
367	#3141	—	53	2	no	—
368	#3141	—	53	1	no	—
369	#3138	—	53	2	no	—
370	#3138	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#3136	—	53	8	no	—
372	#3136	—	53	4	no	—
373	#3131	—	53	2	no	—
374	#3131	—	53	1	no	—
375	C₂×#486	—	53	2	no	—
376	C₂×#486	—	53	1	no	—
377	#2897	—	53	4	no	—
378	C₄×#131	—	53	1	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
381	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
384	D₅₃	—	2	4	no	—
385	D₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
387	C₂×#131	—	53	2	no	—
388	Q₈²	—	106	1	no	—
389	#557	—	106	1	no	—
390	#554	—	106	1	no	—
391	#554	—	106	2	no	—
392	#550	—	106	1	no	—
393	#550	—	106	1	no	—
394	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
395	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
396	D₄²	—	106	1	no	—
397	D₄²	—	106	1	no	—
398	D₄²	—	106	2	no	—
399	D₄²	—	106	2	no	—
400	#544	—	53	4	no	—
401	#544	—	53	2	no	—
402	#535	—	53	2	no	—
403	#535	—	53	4	no	—
404	#533	—	53	2	no	—
405	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#532	—	53	2	no	—
407	#532	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
410	C₂×#127	—	53	2	no	—
411	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#520	—	53	2	no	—
413	C₄×#41	—	53	1	no	—
414	#490	—	53	8	no	—
415	#490	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
416	#489	—	53	8	no	—
417	#489	—	53	4	no	—
418	#488	—	53	4	no	—
419	#488	—	53	8	no	—
420	#487	—	53	1	no	—
421	#487	—	53	1	no	—
422	#487	—	53	2	no	—
423	#486	—	53	1	no	—
424	#486	—	53	1	no	—
425	#486	—	53	2	no	—
426	#486	—	53	4	no	—
427	#486	—	53	2	no	—
428	#486	—	53	8	no	—
429	#486	—	53	2	no	—
430	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
431	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
432	#418	—	53	8	no	—
433	#418	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
434	#417	—	53	4	no	—
435	#417	—	53	8	no	—
436	#416	—	53	4	no	—
437	#416	—	53	8	no	—
438	C₂×#102	—	53	4	no	—
439	C₂×#102	—	53	8	no	—
440	#405	—	53	2	no	—
441	#405	—	53	4	no	—
442	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
443	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
446	C₅₃	#60622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
448	C₂×#41	—	53	1	no	—
449	C₂×#41	—	53	4	no	—
450	C₂×#41	—	53	2	no	—
451	C₂×#41	—	106	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	#131	—	106	8	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#127	—	2	1	no	—
480	#127	—	2	1	no	—
481	#127	—	53	4	no	—
482	#127	—	53	1	no	—
483	#127	—	106	2	no	—
484	#127	—	106	2	no	—
485	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	#125	—	53	4	no	—
488	#125	—	106	2	no	—
489	#125	—	106	4	no	—
490	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	#124	—	53	4	no	—
492	#124	—	53	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
500	#121	—	106	2	no	—
501	#121	—	106	2	no	—
502	#121	—	106	4	no	—
503	#121	—	106	4	no	—
504	#121	—	106	2	no	—
505	#121	—	106	2	no	—
506	#121	—	106	1	no	—
507	#121	—	106	1	no	—
508	#120	—	106	4	no	—
509	#120	—	106	4	no	—
510	#120	—	106	4	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
518	C₄×D₄	—	53	2	no	—
519	C₄×D₄	—	53	2	no	—
520	C₄×D₄	—	53	1	no	—
521	C₄×D₄	—	53	1	no	—
522	C₄×D₄	—	106	2	no	—
523	C₄×D₄	—	106	2	no	—
524	C₄×D₄	—	106	2	no	—
525	C₄×D₄	—	106	4	no	—
526	C₄×D₄	—	106	1	no	—
527	C₄×D₄	—	106	1	no	—
528	#117	—	53	1	no	—
529	#117	—	53	2	no	—
530	#117	—	53	4	no	—
531	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	#103	—	53	8	no	—
539	#103	—	53	4	no	—
540	#103	—	53	4	no	—
541	#102	—	53	8	no	—
542	#102	—	53	8	no	—
543	#102	—	53	8	no	—
544	#102	—	53	4	no	—
545	#102	—	53	4	no	—
546	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
547	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
548	#97	—	53	4	no	—
549	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₄×C₈	—	53	4	no	—
551	C₄×C₈	—	53	1	no	—
552	C₄×C₈	—	53	1	no	—
553	C₄×C₈	—	53	2	no	—
554	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂⁴	—	2	2	no	—
556	C₂⁴	—	106	4	no	—
557	#41	—	53	8	no	—
558	#41	—	106	16	no	—
559	#41	—	106	8	no	—
560	#41	—	212	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	8	no	—
576	C₂×D₄	—	8	2	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×D₄	—	53	2	no	—
579	C₂×D₄	—	53	1	no	—
580	C₂×D₄	—	53	2	no	—
581	C₂×D₄	—	106	16	no	—
582	C₂×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂×D₄	—	106	4	no	—
585	C₂×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	1	no	—
588	C₂×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂×D₄	—	424	4	no	—
590	C₂×D₄	—	424	4	no	—
591	C₂×D₄	—	212	8	no	—
592	C₂×D₄	—	212	16	no	—
593	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	M₁₆	—	2	4	no	—
605	M₁₆	—	106	8	no	—
606	C₂×C₈	—	53	2	no	—
607	C₂×C₈	—	53	2	no	—
608	C₂×C₈	—	106	8	no	—
609	C₂×C₈	—	106	4	no	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	53	2	no	—
642	C₄²	—	53	2	no	—
643	C₄²	—	53	2	no	—
644	C₄²	—	106	4	no	—
645	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	8	2	no	—
652	C₂³	—	8	2	no	—
653	C₂³	—	53	2	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	424	4	no	—
656	C₂³	—	424	4	no	—
657	C₂³	—	212	8	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	53	4	no	—
662	Q₈	—	106	4	no	—
663	Q₈	—	424	2	no	—
664	Q₈	—	424	4	no	—
665	Q₈	—	212	4	no	—
666	D₄	—	2	8	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	D₄	—	8	2	no	—
672	D₄	—	53	8	no	—
673	D₄	—	53	4	no	—
674	D₄	—	106	4	no	—
675	D₄	—	424	4	no	—
676	D₄	—	424	4	no	—
677	D₄	—	212	8	no	—
678	D₄	—	212	8	no	—
679	D₄	—	212	4	no	—
680	D₄	—	212	2	no	—
681	D₄	—	212	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄	—	53	8	no	—
688	C₂×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	424	4	no	—
695	C₂×C₄	—	424	2	no	—
696	C₂×C₄	—	212	8	no	—
697	C₂×C₄	—	212	4	no	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	4	no	—
706	C₈	—	106	2	no	—
707	C₈	—	106	2	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	16	4	no	—
714	C₂²	—	53	4	no	—
715	C₂²	—	848	8	no	—
716	C₂²	—	106	2	no	—
717	C₂²	—	106	2	no	—
718	C₂²	—	212	2	no	—
719	C₂²	—	212	2	no	—
720	C₂²	—	212	2	no	—
721	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	53	4	no	—
728	C₄	—	106	2	no	—
729	C₄	—	106	2	no	—
730	C₄	—	212	4	no	—
731	C₄	—	212	2	no	—
732	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₄	#16811427	1	2	yes	—
734	C₄	#16811433	1	2	yes	—
735	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	8	4	no	—
738	C₂	—	106	4	no	—
739	C₂	—	424	2	no	—
740	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288491	C₂
hypercenter	#3138	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60622
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288527	C₂	semidirect
3. #20285109	C₂	semidirect
4. #20285105	C₂	semidirect
5. #20285086	C₂	semidirect
6. #20285070	C₂	semidirect
7. #20285065	C₂	semidirect
8. #20285040	C₂	semidirect
9. #20285034	C₂	semidirect
10. C₂×#16810969	C₂	semidirect
11. #486×D₅₃	C₂	semidirect
12. #20283240	C₂	semidirect
13. C₄×#13133225	C₂	semidirect
14. C₅₃×#3138	C₂	semidirect
29. #16811253	C₂²	semidirect
30. #16811251	C₂²	semidirect
33. #16811178	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
37. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810986	C₂²	semidirect
42. #16810983	C₂²	semidirect
43. #16810981	C₂²	semidirect
44. #16810980	C₂²	semidirect
45. #16810976	C₂²	semidirect
46. #16810975	C₂²	semidirect
47. #16810975	C₂²	semidirect
48. #16810974	C₂²	semidirect
49. #16810971	C₂²	semidirect
50. #16810971	C₂²	semidirect
51. #16810970	C₂²	semidirect
52. #16810969	C₂²	semidirect
53. #16810969	C₂²	semidirect
54. #16810969	C₂²	semidirect
55. #16810968	C₂²	semidirect
56. #16810626	C₂²	semidirect
57. #16810625	C₂²	semidirect
58. #16810621	C₂²	semidirect
59. #16810617	C₂²	semidirect
60. #16810616	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
62. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
63. #16810581	C₂²	semidirect
64. #16810580	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
67. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#490	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
74. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
370. #3138	D₅₃	semidirect
405. #533	C₂×D₅₃	semidirect
415. #490	C₂×D₅₃	semidirect
430. #486	C₂×D₅₃	semidirect
431. #486	C₂×D₅₃	semidirect
433. #418	C₂×D₅₃	semidirect
443. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
446. C₅₃	#60622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288527	2
#20288491	2
#20285109	2
#20285105	2
#20285086	2
#20285070	2
#20285065	2
#20285040	2
#20285034	2
C₂×#16810969	2
#486×D₅₃	2
#20283240	2
C₄×#13133225	2
C₅₃×#3138	2
#60622	53