Subgroups — #28253444

Order 13568.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285077	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20285037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#487×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811353	—	2	1	no	—
18	#16811348	—	2	1	no	—
19	#16811334	—	2	1	no	—
20	#16811328	—	2	2	no	—
21	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
22	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
23	#16811288	—	2	1	no	—
24	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
25	#16811278	—	2	1	no	—
26	#16811278	—	2	1	no	—
27	#16811273	—	2	2	no	—
28	#16811273	—	2	2	no	—
29	#16811254	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811250	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811193	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810992	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810990	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810981	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810977	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810976	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810975	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810972	C₂²	1	8	yes	—
54	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810630	C₂²	1	8	yes	—
58	#16810621	C₂²	1	8	yes	—
59	#16810619	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810616	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
62	#103×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
63	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810580	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#489	C₂²	1	4	yes	—
71	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#417	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#13133264	—	2	16	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133225	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133217	—	2	1	no	—
89	#13133217	—	2	1	no	—
90	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133216	—	2	2	no	—
95	#13133216	—	2	2	no	—
96	#13133216	—	2	2	no	—
97	#13133216	—	2	2	no	—
98	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133215	—	2	4	no	—
100	#13133215	—	2	2	no	—
101	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133208	—	2	2	no	—
104	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133207	—	2	4	no	—
106	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133199	—	2	4	no	—
108	#13133199	—	2	4	no	—
109	#13133198	—	2	4	no	—
110	#13133197	—	2	2	no	—
111	#13133196	—	2	4	no	—
112	#13133196	—	2	2	no	—
113	#13133196	—	2	2	no	—
114	#13133196	—	2	1	no	—
115	#13133196	—	2	1	no	—
116	#13133195	—	2	4	no	—
117	#13133194	—	2	4	no	—
118	#13133194	—	2	4	no	—
119	#13133193	—	2	4	no	—
120	#13133193	—	2	2	no	—
121	#13133188	—	2	2	no	—
122	#13133188	—	2	2	no	—
123	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#13133182	—	2	2	no	—
129	#13133182	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#13133179	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
138	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
150	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
151	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
154	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
155	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
161	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
173	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
180	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
181	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
202	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
203	#11719947	—	2	16	no	—
204	#11719947	—	4	16	no	—
205	#11719945	—	4	8	no	—
206	#11719945	#41	1	8	yes	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
222	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#11719919	—	2	2	no	—
255	#11719919	—	2	2	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×#88322	—	2	4	no	—
269	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#11719912	—	2	8	no	—
272	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
279	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	#124	1	8	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	D₂₁₂	#124	1	4	yes	—
307	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
312	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
313	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
314	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
315	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
316	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
317	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
318	Dic₁₀₆	#124	1	4	yes	—
319	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
320	#88322	—	2	2	no	—
321	#88322	—	2	2	no	—
322	#60623	—	53	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
333	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
338	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
339	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
340	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
341	Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	Dic₅₃	—	4	4	no	—
344	Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
347	#3503	—	53	1	no	—
348	#3499	—	53	1	no	—
349	#3141	—	53	2	no	—
350	#3141	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#3139	—	53	2	no	—
352	#3139	—	53	1	no	—
353	#3137	—	53	8	no	—
354	#3137	—	53	4	no	—
355	#3131	—	53	2	no	—
356	#3131	—	53	1	no	—
357	C₂×#487	—	53	2	no	—
358	C₂×#487	—	53	1	no	—
359	#2898	—	53	4	no	—
360	C₄×#131	—	53	1	no	—
361	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
363	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
366	D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
368	C₂×#131	—	53	2	no	—
369	Q₈²	—	106	1	no	—
370	#557	—	106	1	no	—
371	#554	—	106	2	no	—
372	#554	—	106	1	no	—
373	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
374	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
375	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
376	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
377	#547	—	106	1	no	—
378	#547	—	106	1	no	—
379	#547	—	106	2	no	—
380	#547	—	106	2	no	—
381	#544	—	53	4	no	—
382	#544	—	53	2	no	—
383	#536	—	53	2	no	—
384	#536	—	53	4	no	—
385	#533	—	53	2	no	—
386	#533	—	53	1	no	—
387	#532	—	53	2	no	—
388	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#520	—	53	2	no	—
394	C₄×#41	—	53	1	no	—
395	#491	—	53	8	no	—
396	#491	—	53	4	no	—
397	#489	—	53	8	no	—
398	#489	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
399	#488	—	53	4	no	—
400	#488	—	53	8	no	—
401	#487	—	53	1	no	—
402	#487	—	53	2	no	—
403	#487	—	53	4	no	—
404	#487	—	53	2	no	—
405	#487	—	53	1	no	—
406	#487	—	53	8	no	—
407	#487	—	53	2	no	—
408	#487	—	53	2	no	—
409	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
410	#486	—	53	1	no	—
411	#486	—	53	1	no	—
412	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	#419	—	53	4	no	—
414	#419	—	53	8	no	—
415	#417	—	53	8	no	—
416	#417	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
417	#416	—	53	4	no	—
418	#416	—	53	8	no	—
419	C₂×#103	—	53	4	no	—
420	C₂×#103	—	53	8	no	—
421	#405	—	53	2	no	—
422	#405	—	53	4	no	—
423	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
424	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
427	C₅₃	#60623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
429	C₂×#41	—	53	1	no	—
430	C₂×#41	—	53	4	no	—
431	C₂×#41	—	106	2	no	—
432	C₂×#41	—	106	4	no	—
433	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
439	#131	—	106	8	no	—
440	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#125	—	53	4	no	—
465	#125	—	53	2	no	—
466	#125	—	106	4	no	—
467	#125	—	106	2	no	—
468	#124	—	53	4	no	—
469	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	#123	—	106	4	no	—
471	#123	—	106	4	no	—
472	#123	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
484	#121	—	2	1	no	—
485	#121	—	2	1	no	—
486	#121	—	106	2	no	—
487	#121	—	106	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
490	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
495	C₄×D₄	—	2	1	no	—
496	C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	C₄×D₄	—	53	2	no	—
498	C₄×D₄	—	53	2	no	—
499	C₄×D₄	—	53	1	no	—
500	C₄×D₄	—	53	1	no	—
501	C₄×D₄	—	106	2	no	—
502	C₄×D₄	—	106	2	no	—
503	C₄×D₄	—	106	2	no	—
504	C₄×D₄	—	106	4	no	—
505	#117	—	53	1	no	—
506	#117	—	53	2	no	—
507	#117	—	53	2	no	—
508	#117	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	#103	—	53	4	no	—
520	#103	—	53	4	no	—
521	#103	—	53	8	no	—
522	#103	—	53	8	no	—
523	#103	—	53	8	no	—
524	#103	—	53	8	no	—
525	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
526	#102	—	53	4	no	—
527	#102	—	53	4	no	—
528	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
529	#97	—	53	4	no	—
530	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₄×C₈	—	53	4	no	—
532	C₄×C₈	—	53	1	no	—
533	C₄×C₈	—	53	1	no	—
534	C₄×C₈	—	53	2	no	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	#41	—	2	8	no	—
537	#41	—	53	8	no	—
538	#41	—	106	16	no	—
539	#41	—	212	8	no	—
540	#41	—	212	16	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
555	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	53	2	no	—
560	C₂×D₄	—	53	1	no	—
561	C₂×D₄	—	106	4	no	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	106	8	no	—
577	C₂×C₈	—	53	2	no	—
578	C₂×C₈	—	53	2	no	—
579	C₂×C₈	—	106	8	no	—
580	C₂×C₈	—	106	4	no	—
581	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₄²	—	53	2	no	—
618	C₄²	—	53	2	no	—
619	C₄²	—	53	2	no	—
620	C₄²	—	106	4	no	—
621	C₄²	—	106	2	no	—
622	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	53	2	no	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	8	2	no	—
632	Q₈	—	53	4	no	—
633	Q₈	—	106	8	no	—
634	Q₈	—	424	4	no	—
635	Q₈	—	212	8	no	—
636	Q₈	—	212	4	no	—
637	Q₈	—	212	2	no	—
638	Q₈	—	212	2	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	53	8	no	—
644	D₄	—	53	4	no	—
645	D₄	—	212	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄	—	53	8	no	—
654	C₂×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	424	4	no	—
662	C₂×C₄	—	212	8	no	—
663	C₂×C₄	—	212	8	no	—
664	C₂×C₄	—	212	4	no	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	106	2	no	—
674	C₈	—	106	2	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	53	4	no	—
681	C₂²	—	106	2	no	—
682	C₂²	—	106	2	no	—
683	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	53	4	no	—
690	C₄	—	106	2	no	—
691	C₄	—	106	2	no	—
692	C₄	—	212	2	no	—
693	C₄	—	212	2	no	—
694	C₄	—	212	4	no	—
695	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₄	#16811433	1	2	yes	—
697	C₄	#16811439	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	106	4	no	—
702	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#16811439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3141	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288495	C₂
hypercenter	#3141	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60623
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288531	C₂	semidirect
3. #20285105	C₂	semidirect
4. #20285096	C₂	semidirect
5. #20285092	C₂	semidirect
6. #20285083	C₂	semidirect
7. #20285077	C₂	semidirect
8. #20285037	C₂	semidirect
9. #20285034	C₂	semidirect
10. C₂×#16810975	C₂	semidirect
11. #487×D₅₃	C₂	semidirect
12. #20283246	C₂	semidirect
13. C₄×#13133225	C₂	semidirect
14. C₅₃×#3141	C₂	semidirect
350. #3141	D₅₃	semidirect
427. C₅₃	#60623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288531	2
#20288495	2
#20285105	2
#20285096	2
#20285092	2
#20285083	2
#20285077	2
#20285037	2
#20285034	2
C₂×#16810975	2
#487×D₅₃	2
#20283246	2
C₄×#13133225	2
C₅₃×#3141	2
#60623	53