Subgroups — #28253447

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20285067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#488×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₅₃×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811350	—	2	2	no	—
22	#16811329	—	2	2	no	—
23	#16811328	—	2	4	no	—
24	#16811281	—	2	2	no	—
25	#16811266	—	2	2	no	—
26	#16811263	—	2	4	no	—
27	#16811254	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811253	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811193	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811191	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811179	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
37	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810993	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810990	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810989	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810982	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810981	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810980	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810980	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810979	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810977	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810977	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810976	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810972	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810630	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810626	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810623	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810621	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810618	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810616	C₂²	1	4	yes	—
74	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810577	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₅₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#13133265	—	2	8	no	—
90	#13133262	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133223	—	2	8	no	—
105	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133216	—	2	2	no	—
111	#13133216	—	2	4	no	—
112	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133208	—	2	2	no	—
119	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133207	—	2	4	no	—
121	#13133207	—	2	4	no	—
122	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133203	—	2	4	no	—
127	#13133200	—	2	2	no	—
128	#13133199	—	2	4	no	—
129	#13133197	—	2	4	no	—
130	#13133196	—	2	4	no	—
131	#13133196	—	2	2	no	—
132	#13133195	—	2	4	no	—
133	#13133195	—	2	4	no	—
134	#13133194	—	2	4	no	—
135	#13133193	—	2	2	no	—
136	#13133191	—	2	2	no	—
137	#13133190	—	2	4	no	—
138	#13133190	—	2	4	no	—
139	#13133188	—	2	2	no	—
140	#13133187	—	2	4	no	—
141	#13133186	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
144	#13133182	—	2	4	no	—
145	#13133182	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
148	#13133179	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
151	#13133177	—	2	4	no	—
152	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	#11719949	—	2	8	no	—
221	#11719949	—	4	4	no	—
222	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
223	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
224	#11719947	—	2	8	no	—
225	#11719947	—	4	4	no	—
226	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	#11719945	—	2	4	no	—
229	#11719945	—	2	4	no	—
230	#11719945	—	4	8	no	—
231	#11719945	#41	1	8	yes	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#11719921	—	2	4	no	—
266	#11719921	—	2	2	no	—
267	#11719921	—	2	2	no	—
268	#11719921	—	2	4	no	—
269	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	#11719919	—	2	2	no	—
277	#11719919	—	2	2	no	—
278	#11719919	—	2	4	no	—
279	#11719919	—	2	4	no	—
280	#11719919	—	2	4	no	—
281	#11719919	—	2	4	no	—
282	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#11719917	—	2	4	no	—
288	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
289	#11719912	—	2	8	no	—
290	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
301	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
302	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	#124	1	8	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	D₂₁₂	—	2	2	no	—
328	D₂₁₂	—	2	2	no	—
329	D₂₁₂	—	4	4	no	—
330	D₂₁₂	—	8	2	no	—
331	D₂₁₂	#124	1	4	yes	—
332	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
338	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
339	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
340	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
341	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
342	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
343	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
344	Dic₁₀₆	#124	1	4	yes	—
345	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
347	#88322	—	2	4	no	—
348	#60624	—	53	1	no	maximal, Sylow
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
361	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
362	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
367	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
368	Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	Dic₅₃	—	4	1	no	—
372	Dic₅₃	—	4	1	no	—
373	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
374	#3504	—	53	1	no	—
375	#3500	—	53	1	no	—
376	#3142	—	53	2	no	—
377	#3142	—	53	1	no	—
378	#3140	—	53	2	no	—
379	#3140	—	53	1	no	—
380	#3137	—	53	4	no	—
381	#3137	—	53	2	no	—
382	#3136	—	53	4	no	—
383	#3136	—	53	2	no	—
384	#3131	—	53	2	no	—
385	#3131	—	53	1	no	—
386	C₂×#488	—	53	2	no	—
387	C₂×#488	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#2898	—	53	2	no	—
389	#2897	—	53	2	no	—
390	C₄×#131	—	53	1	no	—
391	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
393	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
395	D₅₃	—	2	4	no	—
396	D₅₃	—	8	1	no	—
397	D₅₃	—	8	1	no	—
398	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
399	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
400	C₂×#131	—	53	2	no	—
401	#557	—	106	2	no	—
402	#554	—	106	4	no	—
403	#554	—	106	2	no	—
404	#548	—	106	2	no	—
405	#546	—	106	4	no	—
406	#546	—	106	2	no	—
407	#544	—	53	4	no	—
408	#544	—	53	2	no	—
409	#536	—	53	1	no	—
410	#536	—	53	2	no	—
411	#535	—	53	1	no	—
412	#535	—	53	2	no	—
413	#533	—	53	2	no	—
414	#533	—	53	1	no	—
415	#532	—	53	2	no	—
416	#532	—	53	1	no	—
417	C₂×#125	—	53	2	no	—
418	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂×#124	—	53	2	no	—
420	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	#520	—	53	2	no	—
422	C₄×#41	—	53	1	no	—
423	#491	—	53	2	no	—
424	#491	—	53	4	no	—
425	#490	—	53	2	no	—
426	#490	—	53	4	no	—
427	#489	—	53	4	no	—
428	#489	—	53	4	no	—
429	#489	—	53	4	no	—
430	#488	—	53	2	no	—
431	#488	—	53	2	no	—
432	#488	—	53	2	no	—
433	#488	—	53	2	no	—
434	#488	—	53	4	no	—
435	#488	—	53	4	no	—
436	#488	—	53	1	no	—
437	#488	—	53	1	no	—
438	#488	—	53	1	no	—
439	#488	—	53	1	no	—
440	#488	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
441	#488	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
442	#488	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
443	#487	—	53	4	no	—
444	#487	—	53	2	no	—
445	#486	—	53	4	no	—
446	#486	—	53	2	no	—
447	#419	—	53	2	no	—
448	#419	—	53	4	no	—
449	#418	—	53	2	no	—
450	#418	—	53	4	no	—
451	#417	—	53	2	no	—
452	#417	—	53	2	no	—
453	#417	—	53	4	no	—
454	#417	—	53	4	no	—
455	#416	—	53	2	no	—
456	#416	—	53	2	no	—
457	#416	—	53	4	no	—
458	#416	—	53	4	no	—
459	C₂×#103	—	53	4	no	—
460	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
461	C₂×#102	—	53	4	no	—
462	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
463	#405	—	53	2	no	—
464	#405	—	53	4	no	—
465	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
466	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₅₃	#60624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
472	C₂×#41	—	53	1	no	—
473	C₂×#41	—	53	2	no	—
474	C₂×#41	—	53	2	no	—
475	C₂×#41	—	53	1	no	—
476	C₂×#41	—	53	1	no	—
477	C₂×#41	—	106	2	no	—
478	C₂×#41	—	106	1	no	—
479	C₂×#41	—	106	1	no	—
480	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
481	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
482	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	#131	—	106	8	no	—
488	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
490	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
491	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
498	#127	—	53	2	no	—
499	#127	—	53	1	no	—
500	#125	—	2	2	no	—
501	#125	—	53	4	no	—
502	#125	—	53	1	no	—
503	#125	—	53	1	no	—
504	#125	—	106	4	no	—
505	#125	—	106	4	no	—
506	#125	—	106	2	no	—
507	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	#124	—	2	2	no	—
510	#124	—	53	2	no	—
511	#124	—	53	2	no	—
512	#124	—	53	1	no	—
513	#124	—	53	1	no	—
514	#124	—	106	4	no	—
515	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	#123	—	106	4	no	—
518	#123	—	106	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
526	#121	—	106	4	no	—
527	#121	—	106	4	no	—
528	#121	—	106	2	no	—
529	#121	—	106	2	no	—
530	#120	—	106	4	no	—
531	#120	—	106	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
536	C₄×D₄	—	53	4	no	—
537	C₄×D₄	—	53	2	no	—
538	C₄×D₄	—	106	4	no	—
539	C₄×D₄	—	106	2	no	—
540	C₄×D₄	—	106	4	no	—
541	C₄×D₄	—	106	2	no	—
542	#117	—	53	1	no	—
543	#117	—	53	2	no	—
544	#117	—	53	2	no	—
545	#117	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	#103	—	53	4	no	—
555	#103	—	53	4	no	—
556	#103	—	53	2	no	—
557	#103	—	53	2	no	—
558	#103	—	53	2	no	—
559	#103	—	53	2	no	—
560	#103	—	53	4	no	—
561	#103	—	53	4	no	—
562	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
563	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
564	#102	—	53	4	no	—
565	#102	—	53	4	no	—
566	#102	—	53	2	no	—
567	#102	—	53	2	no	—
568	#102	—	53	2	no	—
569	#102	—	53	2	no	—
570	#102	—	53	4	no	—
571	#102	—	53	4	no	—
572	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
573	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
574	#97	—	53	4	no	—
575	#97	—	53	2	no	—
576	C₄×C₈	—	53	4	no	—
577	C₄×C₈	—	53	2	no	—
578	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂⁴	—	2	1	no	—
582	C₂⁴	—	106	2	no	—
583	#41	—	53	8	no	—
584	#41	—	106	8	no	—
585	#41	—	106	8	no	—
586	#41	—	106	4	no	—
587	#41	—	106	4	no	—
588	#41	—	212	8	no	—
589	#41	—	212	4	no	—
590	#41	—	212	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
599	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
601	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	4	no	—
604	C₂×D₄	—	53	2	no	—
605	C₂×D₄	—	53	1	no	—
606	C₂×D₄	—	53	1	no	—
607	C₂×D₄	—	53	1	no	—
608	C₂×D₄	—	106	2	no	—
609	C₂×D₄	—	106	8	no	—
610	C₂×D₄	—	106	4	no	—
611	C₂×D₄	—	106	2	no	—
612	C₂×D₄	—	106	2	no	—
613	C₂×D₄	—	106	1	no	—
614	C₂×D₄	—	106	1	no	—
615	C₂×D₄	—	106	2	no	—
616	C₂×D₄	—	212	4	no	—
617	C₂×D₄	—	212	8	no	—
618	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	M₁₆	—	106	8	no	—
632	M₁₆	—	106	4	no	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	53	4	no	—
635	C₂×C₈	—	106	8	no	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₄²	—	53	4	no	—
666	C₄²	—	53	2	no	—
667	C₄²	—	106	4	no	—
668	C₄²	—	106	2	no	—
669	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	8	2	no	—
675	C₂³	—	53	2	no	—
676	C₂³	—	106	1	no	—
677	C₂³	—	106	1	no	—
678	C₂³	—	424	4	no	—
679	C₂³	—	212	4	no	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	53	4	no	—
684	Q₈	—	106	2	no	—
685	Q₈	—	106	2	no	—
686	Q₈	—	424	2	no	—
687	Q₈	—	424	4	no	—
688	Q₈	—	212	4	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	53	8	no	—
692	D₄	—	53	4	no	—
693	D₄	—	106	2	no	—
694	D₄	—	106	2	no	—
695	D₄	—	424	2	no	—
696	D₄	—	424	4	no	—
697	D₄	—	212	4	no	—
698	D₄	—	212	4	no	—
699	D₄	—	212	4	no	—
700	D₄	—	212	2	no	—
701	D₄	—	212	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄	—	53	8	no	—
709	C₂×C₄	—	53	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	1	no	—
713	C₂×C₄	—	106	1	no	—
714	C₂×C₄	—	424	4	no	—
715	C₂×C₄	—	212	4	no	—
716	C₂×C₄	—	212	4	no	—
717	C₂×C₄	—	212	4	no	—
718	C₂×C₄	—	212	4	no	—
719	C₂×C₄	—	212	2	no	—
720	C₂×C₄	—	212	2	no	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	106	4	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	16	2	no	—
733	C₂²	—	53	4	no	—
734	C₂²	—	848	4	no	—
735	C₂²	—	106	4	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	—	212	2	no	—
738	C₂²	—	212	1	no	—
739	C₂²	—	212	1	no	—
740	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	53	4	no	—
747	C₄	—	106	4	no	—
748	C₄	—	212	2	no	—
749	C₄	—	212	2	no	—
750	C₄	—	212	1	no	—
751	C₄	—	212	1	no	—
752	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	8	2	no	—
756	C₂	—	106	4	no	—
757	C₂	—	424	1	no	—
758	C₂	—	424	1	no	—
759	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#20289484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#488	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288505	C₂
hypercenter	C₂×#488	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60624
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288539	C₂	semidirect
3. #20285118	C₂	semidirect
4. #20285112	C₂	semidirect
5. #20285101	C₂	semidirect
6. #20285098	C₂	semidirect
7. #20285079	C₂	semidirect
8. #20285078	C₂	semidirect
9. #20285068	C₂	semidirect
10. #20285067	C₂	semidirect
11. #20285038	C₂	semidirect
12. #20285036	C₂	semidirect
13. #488×D₅₃	C₂	semidirect
14. #20283243	C₂	semidirect
15. #20283236	C₂	semidirect
16. C₄×#13133223	C₂	semidirect
17. C₂×C₅₃×#488	C₂	semidirect
27. #16811254	C₂²	semidirect
28. #16811253	C₂²	semidirect
33. #16811180	C₂²	semidirect
34. #16811179	C₂²	semidirect
37. #125×D₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810993	C₂²	semidirect
42. #16810990	C₂²	semidirect
43. #16810989	C₂²	semidirect
44. #16810986	C₂²	semidirect
45. #16810984	C₂²	semidirect
46. #16810982	C₂²	semidirect
47. #16810981	C₂²	semidirect
48. #16810980	C₂²	semidirect
49. #16810980	C₂²	semidirect
50. #16810979	C₂²	semidirect
51. #16810978	C₂²	semidirect
52. #16810978	C₂²	semidirect
53. #16810978	C₂²	semidirect
54. #16810978	C₂²	semidirect
55. #16810977	C₂²	semidirect
56. #16810977	C₂²	semidirect
57. #16810976	C₂²	semidirect
58. #16810974	C₂²	semidirect
59. #16810972	C₂²	semidirect
60. #16810970	C₂²	semidirect
61. #16810968	C₂²	semidirect
62. #16810632	C₂²	semidirect
63. #16810630	C₂²	semidirect
66. #16810623	C₂²	semidirect
68. #16810622	C₂²	semidirect
71. #16810620	C₂²	semidirect
72. #16810618	C₂²	semidirect
74. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
76. #16810578	C₂²	semidirect
77. #16810577	C₂²	semidirect
78. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
79. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
86. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
387. C₂×#488	D₅₃	semidirect
418. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
440. #488	C₂×D₅₃	semidirect
441. #488	C₂×D₅₃	semidirect
442. #488	C₂×D₅₃	semidirect
460. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
468. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
469. C₅₃	#60624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288539	2
#20288505	2
#20285118	2
#20285112	2
#20285101	2
#20285098	2
#20285079	2
#20285078	2
#20285068	2
#20285067	2
#20285038	2
#20285036	2
#488×D₅₃	2
#20283243	2
#20283236	2
C₄×#13133223	2
C₂×C₅₃×#488	2
#60624	53