Subgroups — C₂×#20285139 #28253508

Order 13568.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285139	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133237	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133237	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811169	—	2	8	no	—
27	#16811169	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133189	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811008	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16811006	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16811004	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16811001	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810998	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810994	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133239	—	2	32	no	—
64	#13133237	—	2	64	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133215	—	2	4	no	—
84	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133213	—	2	4	no	—
86	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133206	—	2	4	no	—
88	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133204	—	2	4	no	—
90	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133189	—	2	32	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
93	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#135×C₅₃	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
130	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719945	—	2	16	no	—
160	#11719945	—	2	16	no	—
161	#11719945	—	4	16	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
172	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
173	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
174	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
181	#11719925	—	2	16	no	—
182	#11719924	—	2	16	no	—
183	#11719923	—	2	16	no	—
184	#11719922	—	2	16	no	—
185	#11719921	—	2	16	no	—
186	#11719919	—	2	16	no	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
198	D₄₂₄	—	2	8	no	—
199	#11719913	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	#135	1	8	yes	complemented
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	D₂₁₂	—	4	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
245	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×#3147	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	Dic₅₃	C₂×#135	1	8	yes	complemented
270	C₂²×#135	—	53	2	no	—
271	C₂²×#135	—	53	1	no	—
272	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#532	—	53	2	no	—
274	#3147	—	53	16	no	—
275	C₂×#495	—	53	1	no	—
276	C₂×#495	—	53	2	no	—
277	C₂×#495	—	53	1	no	—
278	C₂×#494	—	53	1	no	—
279	C₂×#493	—	53	1	no	—
280	C₂×#492	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₅₃	#3147	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
287	D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂²×#41	—	53	2	no	—
289	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×#135	—	2	8	no	—
291	C₂×#135	—	53	16	no	—
292	C₂×#135	—	53	8	no	—
293	C₂×#135	—	106	16	no	—
294	C₂×#135	—	106	8	no	—
295	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
296	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#532	—	53	16	no	—
309	#532	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂×#127	—	53	2	no	—
312	C₂×#124	—	53	2	no	—
313	C₂×#124	—	53	2	no	—
314	C₂×#121	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
317	#495	—	53	8	no	—
318	#495	—	53	16	no	—
319	#495	—	53	8	no	—
320	#494	—	53	8	no	—
321	#493	—	53	8	no	—
322	#492	—	53	16	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
328	C₅₃	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	—	2	8	no	—
331	C₂×#41	—	2	8	no	—
332	C₂×#41	—	53	8	no	—
333	C₂×#41	—	106	4	no	—
334	C₂×#41	—	106	8	no	—
335	C₂×#41	—	106	8	no	—
336	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
337	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#135	—	2	32	no	—
349	#135	—	106	64	no	—
350	#135	—	106	32	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	53	8	no	—
367	C₂×D₈	—	53	4	no	—
368	C₂×D₈	—	106	8	no	—
369	C₂×D₈	—	106	4	no	—
370	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
381	#127	—	53	8	no	—
382	#127	—	106	4	no	—
383	#124	—	53	8	no	—
384	#124	—	53	8	no	—
385	#124	—	106	4	no	—
386	#124	—	106	4	no	—
387	#121	—	106	32	no	—
388	C₄×D₄	—	106	32	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
397	C₄×C₈	—	53	4	no	—
398	C₄×C₈	—	53	4	no	—
399	C₄×C₈	—	53	4	no	—
400	C₄×C₈	—	53	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	2	16	no	—
405	#41	—	2	16	no	—
406	#41	—	4	16	no	—
407	#41	—	106	16	no	—
408	#41	—	106	16	no	—
409	#41	—	212	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	53	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	16	no	—
425	C₂×D₄	—	106	8	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	16	no	—
430	C₂×D₄	—	212	8	no	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
448	Q₁₆	—	2	8	no	—
449	Q₁₆	—	106	16	no	—
450	Q₁₆	—	106	8	no	—
451	SD₁₆	—	2	16	no	—
452	SD₁₆	—	106	16	no	—
453	SD₁₆	—	106	16	no	—
454	SD₁₆	—	106	16	no	—
455	D₈	—	2	8	no	—
456	D₈	—	106	16	no	—
457	D₈	—	106	8	no	—
458	C₂×C₈	—	53	4	no	—
459	C₂×C₈	—	53	4	no	—
460	C₂×C₈	—	53	16	no	—
461	C₂×C₈	—	53	2	no	—
462	C₂×C₈	—	53	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
466	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
471	C₄²	—	53	8	no	—
472	C₄²	—	53	2	no	—
473	C₄²	—	53	2	no	—
474	C₄²	—	53	2	no	—
475	C₄²	—	53	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	212	8	no	—
482	C₂³	—	212	4	no	—
483	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	106	4	no	—
490	Q₈	—	106	4	no	—
491	Q₈	—	212	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	16	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	106	4	no	—
497	D₄	—	106	4	no	—
498	D₄	—	212	32	no	—
499	D₄	—	212	16	no	—
500	D₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂×C₄	—	53	8	no	—
505	C₂×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	16	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	16	no	—
512	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	53	4	no	—
522	C₈	—	53	4	no	—
523	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
524	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	424	8	no	—
531	C₂²	—	212	8	no	—
532	C₂²	—	212	4	no	—
533	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
535	C₂²	#135×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	53	8	no	—
539	C₄	—	106	4	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#13133213	1	2	yes	—
543	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	—	424	4	no	—
548	C₂	#20285139	1	4	yes	direct product factor
549	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
3. C₂×#16811169	C₂	semidirect
4. #20285139	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811008	C₂	semidirect
6. C₂×#16811006	C₂	semidirect
7. C₂×#16811004	C₂	semidirect
8. C₂×#16811001	C₂	semidirect
9. C₂×#16810998	C₂	semidirect
10. C₂×#16810994	C₂	semidirect
11. C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
27. #16811169	C₂²	semidirect
35. #16811008	C₂²	semidirect
36. #16811006	C₂²	semidirect
37. #16811004	C₂²	semidirect
38. #16811001	C₂²	semidirect
39. #16810998	C₂²	semidirect
40. #16810994	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂²×#88322	D₄	semidirect
121. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
177. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
194. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×Dic₅₃	#135	semidirect
269. Dic₅₃	C₂×#135	semidirect
272. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
284. C₂×C₅₃	#3147	semidirect
295. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₅₃	C₂×#3147	semidirect
375. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
465. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
548. C₂	#20285139	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811169	2
#20285139	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16811006	2
C₂×#16811004	2
C₂×#16811001	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810994	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
C₂²×#135×C₅₃	2
C₂×#3147	53

Subgroups — C2×#20285139 #28253508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285139 #28253508