Subgroups — C₂×#20285140 #28253509

Order 13568.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285140	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133240	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133240	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133238	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133238	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133236	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133236	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811172	—	2	8	no	—
31	#16811172	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133190	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811007	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16811005	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16811001	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810998	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810994	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133240	—	2	32	no	—
71	#13133238	—	2	64	no	—
72	#13133236	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133215	—	2	4	no	—
94	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133213	—	2	4	no	—
96	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133205	—	2	4	no	—
98	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133190	—	2	32	no	—
100	#13133177	—	2	32	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11719949	—	2	16	no	—
149	#11719949	—	2	16	no	—
150	#11719949	—	4	16	no	—
151	#11719947	—	2	16	no	—
152	#11719947	—	2	16	no	—
153	#11719947	—	4	16	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
172	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
173	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
174	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#11719925	—	2	16	no	—
183	#11719924	—	2	16	no	—
184	#11719923	—	2	16	no	—
185	#11719922	—	2	16	no	—
186	#11719921	—	2	16	no	—
187	#11719919	—	2	16	no	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
195	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
196	D₄₂₄	—	2	8	no	—
197	#11719913	—	2	16	no	—
198	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	#135	1	8	yes	complemented
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	4	16	no	—
236	D₂₁₂	—	4	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₄×D₅₃	#127	1	8	yes	—
240	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
245	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×#3147	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
261	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
269	Dic₅₃	C₂×#135	1	8	yes	complemented
270	C₂²×#135	—	53	1	no	—
271	C₂²×#135	—	53	2	no	—
272	C₂²×#135	—	53	1	no	—
273	C₂×#532	—	53	2	no	—
274	#3147	—	53	16	no	—
275	C₂×#495	—	53	1	no	—
276	C₂×#495	—	53	2	no	—
277	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#494	—	53	1	no	—
279	C₂×#493	—	53	1	no	—
280	C₂×#492	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×C₅₃	#3147	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
286	D₅₃	—	2	4	no	—
287	D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂²×#41	—	53	2	no	—
289	C₂²×#41	—	53	2	no	—
290	C₂×#135	—	53	8	no	—
291	C₂×#135	—	53	16	no	—
292	C₂×#135	—	53	8	no	—
293	C₂×#135	—	106	8	no	—
294	C₂×#135	—	106	16	no	—
295	C₂×#135	—	106	8	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
308	#532	—	53	16	no	—
309	#532	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂×#127	—	53	2	no	—
312	C₂×#124	—	53	2	no	—
313	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×#121	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
317	#495	—	53	16	no	—
318	#495	—	53	8	no	—
319	#495	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
320	#494	—	53	8	no	—
321	#493	—	53	8	no	—
322	#492	—	53	16	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₅₃	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	—	53	8	no	—
330	C₂×#41	—	53	8	no	—
331	C₂×#41	—	106	4	no	—
332	C₂×#41	—	106	4	no	—
333	C₂×#41	—	106	8	no	—
334	C₂×#41	—	106	8	no	—
335	C₂×#41	—	106	8	no	—
336	C₂×#41	—	106	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	#135	—	106	32	no	—
349	#135	—	106	64	no	—
350	#135	—	106	32	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	53	8	no	—
367	C₂×D₈	—	53	4	no	—
368	C₂×D₈	—	106	8	no	—
369	C₂×D₈	—	106	4	no	—
370	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
381	#127	—	53	8	no	—
382	#127	—	106	4	no	—
383	#124	—	2	4	no	—
384	#124	—	53	8	no	—
385	#124	—	106	4	no	—
386	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
387	#121	—	106	32	no	—
388	C₄×D₄	—	106	32	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	—	53	4	no	—
398	C₄×C₈	—	53	4	no	—
399	C₄×C₈	—	53	4	no	—
400	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	53	1	no	—
403	C₂⁴	—	106	2	no	—
404	#41	—	106	16	no	—
405	#41	—	106	16	no	—
406	#41	—	106	16	no	—
407	#41	—	106	16	no	—
408	#41	—	212	16	no	—
409	#41	—	212	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	16	no	—
424	C₂×D₄	—	106	8	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	212	8	no	—
429	C₂×D₄	—	212	16	no	—
430	C₂×D₄	—	212	8	no	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	2	8	no	—
449	Q₁₆	—	106	16	no	—
450	Q₁₆	—	106	8	no	—
451	SD₁₆	—	2	16	no	—
452	SD₁₆	—	106	16	no	—
453	SD₁₆	—	106	16	no	—
454	SD₁₆	—	106	16	no	—
455	D₈	—	2	8	no	—
456	D₈	—	106	16	no	—
457	D₈	—	106	8	no	—
458	C₂×C₈	—	53	4	no	—
459	C₂×C₈	—	53	4	no	—
460	C₂×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂×C₈	—	53	2	no	—
462	C₂×C₈	—	53	16	no	—
463	C₂×C₈	—	53	16	no	—
464	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
471	C₄²	—	53	8	no	—
472	C₄²	—	53	2	no	—
473	C₄²	—	53	2	no	—
474	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	53	4	no	—
480	C₂³	—	53	2	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	212	8	no	—
484	C₂³	—	212	4	no	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	106	4	no	—
490	Q₈	—	106	4	no	—
491	Q₈	—	212	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	106	4	no	—
496	D₄	—	106	4	no	—
497	D₄	—	212	16	no	—
498	D₄	—	212	32	no	—
499	D₄	—	212	16	no	—
500	D₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	8	no	—
505	C₂×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	8	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	16	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	16	no	—
514	C₂×C₄	—	212	16	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	53	4	no	—
522	C₈	—	53	4	no	—
523	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	53	4	no	—
529	C₂²	—	106	4	no	—
530	C₂²	—	106	8	no	—
531	C₂²	—	424	8	no	—
532	C₂²	—	212	8	no	—
533	C₂²	—	212	4	no	—
534	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²	#135×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	53	8	no	—
540	C₄	—	53	4	no	—
541	C₄	—	212	4	no	—
542	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	—	106	4	no	—
547	C₂	—	424	4	no	—
548	C₂	#20285140	1	4	yes	direct product factor
549	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133240	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133238	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133236	C₂	semidirect
4. C₂×#16811172	C₂	semidirect
5. #20285140	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811007	C₂	semidirect
7. C₂×#16811005	C₂	semidirect
8. C₂×#16811001	C₂	semidirect
9. C₂×#16810998	C₂	semidirect
10. C₂×#16810994	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#495	C₂	semidirect
16. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
31. #16811172	C₂²	semidirect
38. #16811007	C₂²	semidirect
39. #16811005	C₂²	semidirect
40. #16811001	C₂²	semidirect
41. #16810998	C₂²	semidirect
42. #16810994	C₂²	semidirect
46. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
89. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
90. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
198. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
199. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×Dic₅₃	#135	semidirect
269. Dic₅₃	C₂×#135	semidirect
277. C₂×#495	D₅₃	semidirect
283. C₂×C₅₃	#3147	semidirect
319. #495	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₅₃	C₂×#3147	semidirect
548. C₂	#20285140	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
C₂²×#13133238	2
C₂²×#13133236	2
C₂×#16811172	2
#20285140	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16811001	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810994	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#495	2
C₂×#3147	53

Subgroups — C2×#20285140 #28253509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285140 #28253509